Материал: Строительная механика и сопротивление материалов. Сафронов В.С., Ефрюш
Из рис. 8 видно, что ослабление сечений первой и второй приопорных зон происходит при расположении силы в разных пролетах балки. Так, трещинообразование первой приопорной зоны происходит при положениях груза преимущественно в первом пролете, в то время как трещинообразование второй приопорной зоны происходит при положениях груза как во втором, так и в третьем пролетах.
На рис. 9 представлен график изменения изгибной жесткости балки при перемещении силы по балке.
Рис. 9. График изменения изгибной жесткости при пред к м
Длина зоны раскрытия трещин в окрестности первой промежуточной опоры составила 15 м
([58, 73]), в окрестности второй - 15 м ([118, 133]).
По результатам вычислений ( ) построены графики изменения прогибов и изгибающих моментов в характерных сечениях неразрезной балки от постоянной и временной нагрузок. Зеленым цветом на рисунках отмечены смешанные линии влияния прогибов и изгибающих моментов[4], построенные с учетом раскрытия трещин. Коричневым цветом отмечены графики изменения прогибов и изгибающих моментов от постоянной и временной нагрузок (без учета раскрытия трещин).
На рис. 10, 11 представлены графики прогибов и изгибающих моментов для середины первого пролета.
Рис. 10. Прогиб |
Рис. 11. Изгибающий момент |
|
в середине 1-го пролета |
||
в середине 1-го пролета |
||
|
70
На рис. 12, 13 представлены графики прогибов и изгибающих моментов для середины второго пролета.
Рис. 12. Прогиб |
Рис. 13. Изгибающий момент |
|
в середине 2-го пролета |
||
в середине 2-го пролета |
||
|
На рис. 14, 15 представлены графики изгибающих моментов для первого и второго опорных сечений.
Рис. 14. Изгибающий момент |
Рис. 15. Изгибающий момент |
в первом опорном сечении |
во втором опорном сечении |
Выполнен сравнительный анализ НДС неразрезной балочной системы с учетом и без учета раскрытия трещин в железобетонной плите проезжей части при различных значениях
предельного изгибающего момента: |
пред.1 3500 к м ; |
пред.2 2500 к м и коэффици- |
71
енте ослабления изгибной жесткости ( |
|
|
ка по прогибам и изгибающим моментам.
0,7
). В результате получена количественная оцен-
Учет конструктивной нелинейности приводит к перераспределению максимальных значений изгибающих моментов по длине балки (уменьшение в опорных сечениях - 7-10 %, увеличение в серединах пролетов - 3-5 %) и к увеличению прогибов в серединах пролетов балки (в середине первого пролета – 5,5 %, в середине второго пролета – 8,5 %).
Также был выполнен расчет частот и форм свободных колебаний балок с постоянной по длине изгибной жесткостью и с измененной жесткостью в результате раскрытия трещин. Спектр частот изгибных колебаний неразрезной балки имеет зоны сгущения с числом частот в каждой зоне равным числу пролетов [5, 6]. В таблице представлено процентное понижение шести собственных частот (две первые зоны сгущения) для балки с измененной изгибной жесткостью.
Таблица
Номер частоты
|
|
|
|
|
|
|
|
|
изм. |
100 % |
|
|
|||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
0,416 |
3,62 |
6,56 |
1,45 |
2,61 |
4,45 |
|
|
|
|
|
|
На рис. 16 показаны первые три формы свободных колебаний, отвечающие первой зоне сгущения (для балки постоянного сечения использован красный цвет, а для балки с измененной жесткостью - зеленый).
Рис. 16. Формы свободных колебаний
72
Из полученных результатов следует, что изменение изгибной жесткости балки в результате раскрытия трещин в железобетонной плите проезжей части оказывает существенное влияние лишь на высокочастотную часть спектра частот свободных колебаний.
Библиографический список
1.Стрелецкий, Н. Н., Сталежелезобетонные пролетные строения мостов/ Н. Н. Стрелецкий. - 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Транспорт, 1981 – 360 с.;
2.Биджиев, Р. Х Динамический расчет неразрезных сталежелезобетонных балок с учетом конструктивной нелинейности/ Р. Х. Биджиев// Исследования по строительной механике конструкций: межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж, 1984. - С. 70-77.
3.Аверин, А. Н. Решение задач сопротивления материалов в среде компьютерной математики Maple / А. Н. Аверин // Строительная механика и конструкции. 2017. - Т. 1. - № 14. - С. 5-26.
4.Рабинович, И. М. Вопросы теории статического расчета сооружений с односторонними связями / И. М. Рабинович. – М.: Стройиздат, 1975. – 144 с. (Библиотека строительной механики).
5.Аверин, А. Н. Расчет свободных изгибных колебаний стержня переменного сечения с сосредоточенными включениями/ А. Н. Аверин// Исследования по статике и динамике стержневых и тонкостенных систем: межвуз. сб. науч. тр. - Воронеж, 1983. – С. 3-11.
6.Аверин, А. Н. Применение разностной схемы для расчета свободных изгибно-крутильных колебаний неразрезного тонкостенного стержня открытого профиля / Аверин А. Н. //Известия высших учебных заведений. Строительство и архитектура. - 1982. - № 8. -С. 51-55.
References
1.Streletsky N.N. Steel-reinforced concrete spans of bridges. 2nd Ed. Revised. M.: Transport, 1981. 360 p.
2.Bidzhiev R.Kh. Dynamic calculation of continuous steel-reinforced concrete beams taking into account structural nonlinearity. Studies in the structural mechanics of structures. Voronezh, 1984. Pp. 70-77.
3.Averin A.N. The solution to the problems of material resistance in the environment of Maple computer mathematics. Structural Mechanics and Structures. Vol. 1. No. 14. 2017. Pp. 5-26.
4.Rabinovich I.M. Questions of the theory of static calculation of structures with one-sided connections. M.: Stroyizdat, 1975. 144 p. (Library of structural mechanics).
5.Averin A.N. Calculation of free bending vibrations of a rod of the variable cross-section with concentrated inclusions. Studies in the statics and dynamics of rod and thin-walled systems. Voronezh, 1983. Pp. 3-11.
6.Averin A.N. The use of a difference scheme for calculating the free bending-torsional vibrations of a continuous thin-walled open-profile rod. Proceedings of higher educational institutions. Construction and architecture. No. 8. 1982. Pp. 51-55.
73
CALCULATION OF A CONTINUOUS REINFORCED CONCRETE BEAM FOR MOVING LOAD TAKING INTO ACCOUNT CRACK OPENING DISPLACEMENT
A.N. Averin1, D.G. Rydchenko2, M.V. Provotorova3
Voronezh State Technical University1,2,3
Russia, Voronezh
1PhD of Technical Sciences, Assoc. Prof. of the Department of Structural Mechanics, Tel.: +7(473)2715230, е-mail: AN_Averin@mail.ru
2Assistant Prof. of the Department of Structural Mechanics
3MA Student of the Department of Structural Mechanics
The technique and its testing for the calculation of continuous reinforced concrete beams for a moving load are described taking into account the opening of cracks. Based on the finite difference method, a discrete model of a continuous beam of the variable section is constructed. Analytical expressions for the influence lines of deflections and bending moments are obtained in the Maple computer mathematics system for a continuous beam of a constant crosssection. Based on the results of the comparison of finite-difference and exact solutions, a sampling step is assigned for a discrete model of a beam.
Numerical studies were performed for the reinforced concrete span of a continuous bridge at specific values of ultimate moments and a coefficient of decrease in bending stiffness. Graphs of changes in deflections and bending moments from constant and temporary loads are given taking into account the opening of cracks (mixed lines of influence). A quantitative assessment is given of the deflections and bending moments of the factor accounting for the opening of cracks in the slab of the carriageway of the superstructure.
The frequencies and forms of free vibrations of a beam of constant cross-section and a beam with a modified bending stiffness as a result of crack opening were determined. A quantitative assessment of changes in natural frequencies and forms of free vibrations is given.
Keywords: continuous reinforced concrete beam, finite difference method, moving load, crack opening in concrete, mixed lines of influence, frequencies and forms of free vibrations, structurally non-linear system.
74