Материал: Шилов Лабораторный практикум курса обсчей физики Разделы 2012

Полученная функция – четная, ее вид приведен на рис. 2.9.1. Тогда для функции распределения по скоростям из соотношения

(2.9.7) следует

Полученная функция уже удовлетворяет условию нормировки,

т.е. ∫F (υ)dυ =1 .

Функция распределение молекул идеального газа по модулю скорости. Полученная функция распределения молекул по скорости зависит только от модуля скорости, что позволяет легко получить функцию распределения молекул по абсолютному значению скорости (по модулю скорости). Для этого запишем элемент объема в пространстве скоростей в сферической системе координат

dυ =υ2 sin θdυdθdϕ

и проинтегрируем функцию распределения молекул по скорости по полярному и азимутальному углам. Это отвечает тому, что проводим суммирование по всем возможным направлениям вектора скорости, оставляя для модуля скорости возможными значения в пределах от υ до υ + dυ . После интегрирования получаем для вероят-

ности dP(υ,υ +dυ) молекуле иметь модуль скорости, лежащий в

Отношение вероятности к ширине интервала определяет функцию распределения молекул по модулю скорости

96

Условие нормировки для данной функции также выполняется автоматически, вид функции приведен на рис. 2.9.2.

Рис. 2.9.2

Распределение Максвелла является статистическим законом, т.е. его точность возрастает при увеличении числа частиц в исследуемом газе.

Характерные скорости распределения Максвелла. Распреде-

ление молекул и по проекции скорости, и по ее модулю можно характеризовать несколькими характерными скоростями: наиболее вероятной, средней и средней квадратичной. Рассмотрим эти скорости для функции распределения молекул по модулю скорости.

1. Наиболее вероятной называется скорость, которую имеют большинство молекул, т.е. это значение скорости, при которой функция распределения молекул по модулю скорости принимает максимальное значение. Для нахождения этой скорости необходимо приравнять нулю производную от функции распределения:

Решение этого уравнения определяет наиболее вероятную скорость

97

Зная наиболее вероятную скорость можно также найти максимальное значение функции распределения молекул по модулю скорости

Из выражений (2.9.14) и (2.9.15) видно, что при возрастании температуры значение наиболее вероятной скорости растет, а максимум функции распределения уменьшается. Аналогичные изменения происходят при уменьшении массы молекулы. И наоборот, при уменьшении температуры (увеличении массы молекулы) наиболее вероятная скорость уменьшается, а высота пика растет. Необходимо помнить, что площадь под кривой функции распределения молекул по модулю скорости определяет вероятность частицы иметь какую-либо скорость, т.е. вероятность достоверного события, поэтому она всегда остается неизменной и равна единице.

2. Средняя скорость υ по определению равна

Вычисление записанного интеграла дает для средней скорости значение

Стоит обратить внимание на то, что средняя скорость частиц всегда превышает наиболее вероятную

3. Средняя квадратичная скорость υср. кв = υ2 . Среднее от квадрата скорости молекулы также находится интегрированием

98

∞

υ2 = ∫υ2F (υ)dυ .

0

В результате для средней квадратичной скорости молекулы получаем значение

Значение средней квадратичной скорости больше и значения наиболее вероятной скорости, и значения средней скорости

υср. кв =1,22υвер =1,09υ .

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Для изучения закона распределения молекул газа по скоростям используется механическая модель. На рис. 2.9.3 приведена схема установки длямоделированияраспределенияМаксвелла.

7

6

5

4

8

2

1

3

9

Рис. 2.9.3

99

Роль молекул играют шарики, определенное количество которых засыпается во внутреннее пространство прибора 2. Шарики приводятся в движение из-за колебательного движения основания 9 и абсолютно упруго сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда. Таким образом, имитируется тепловое движение молекул.

Интенсивность «теплового» движения можно изменять, меняя напряжение, подаваемое на прибор от источника 1. Величина подаваемого напряжения U и высота H поршня 6 (рабочие параметры) влияют на движение шариков, моделируя различную интенсивность теплового движения. Шарики засыпаются в прибор через отверстие 8.

Если регулятор 7 переместить вверх, то выходное отверстие прибора будет открыто и шарики, вылетая из отверстия кюветы 5, попадут в верхний приемник 4, разделенный на 24 отсека. Верхний приемник жестко крепится на нижнем приемнике 3, отсеки которого имеют цилиндрическую форму и совпадают с отсеками верхнего приемника. Каждый верхний отсек заполняется шариками, имеющими определенное значение горизонтальной скорости. Эта скорость должна быть достаточной для перемещения по горизонтали на расстояние от выходного отверстия кюветы до соответствующего отсека приемника, независимо от направления отклонения в горизонтальной плоскости. Все шарики, попавшие в отсеки верхнего приемника, осыпаются через отверстия в дне в отдельные отсеки нижнего приемника с прозрачными стенками. Полученное в результате этого распределение шариков по отсекам нижнего приемника подобно распределению Максвелла для скоростей молекул газа.

ЗАДАНИЯИПОРЯДОКВЫПОЛНЕНИЯРАБОТЫ

Задание1. Подготовка установки

1. Перед началом работы необходимо установить горизонтальное положение установки при помощи регулировочных винтов в ее основании и основании нижнего приемника.

100