Материал: Шилов Лабораторный практикум курса обсчей физики Разделы 2012
Потоком теплоты q, идущим от тела или некоторого рассматриваемого выделенного объема тела, называется изменение его энергии в единицу времени, т.е.
q = dE . |
(2.19.1) |
dt |
|
Из определения потока теплоты следует, что он зависит от размеров и формы тела, от материала, из которого тело сделано, и, вообще говоря, энергия, которая в виде тепла исходит от тела, в разных точках пространства переносится в различных направлениях. Таким образом, поток теплоты представляет собой характеристику всего тела. В практических целях удобнее использовать локальную векторную величину – плотность потока теплоты.
Плотностью потока теплоты j называется вектор, который в
каждой точке тела направлен в сторону передачи энергии и равный по модулю энергии dE, которая в единицу времени dt проходит через площадку единичной площади ds , перпендикулярную на-
правлению потока, т.е.
j = |
dE |
. |
(2.19.2) |
|
|||
|
dt ds |
|
|
Для теплопроводности был экспериментально установлен закон, связывающий поток тепла в однородном теле с локальной температурой T соответствующего участка тела:
j = −κ T , |
(2.19.3) |
где κ – коэффициент теплопроводности; знак «минус» указывает на то, что поток энергии течет (тепло переносится) в направлении обратном градиенту температуры, т.е. в сторону ее уменьшения (от болеенагретых участковтелакменее нагретым).
Выражение(2.19.3) носитназвание законаФурье.
Коэффициент теплопроводности κ представляет собой характреистику вещества, из которого сделано тело. Для любого вещества коэффициент теплопроводности является функцией температуры. Для химических чистых веществ и простых соединений коэффициенты теплопроводности для широкого диапазона температур приведены всправочнойлитературе.
191
В настоящей работе изучается теплопроводность неметаллических материалов(дерева, стекла и пенопласта) при температурах, близких к комнатной T =20 ÷60 °C . В таких условиях коэффициенты
теплопроводности перечисленных материалов можно считать не зависящими от температуры.
Рассмотрим плоскопараллельую стенку толщиной d из теплопроводящего материала с коэффициентом теплопроводности κ. Пусть эта стенка разделяет два больших объема, наполненных воздухом при температурах T3 и T4 (рис. 2.19.1). Для определенности предположим, что T3 > T4. Тогда если температура воздуха в объемах будет поддерживаться постоянной, то через некоторое время в системе установится динамическое равновесие. Стенка при этом нагреется таким образом, что ее границы будут иметь некоторые температуры T1 и T2. Опыт показывает, что для температур воздуха в объемах и температур поверхностей стенки будет выполнятся неравенствоT3 > T1 > T2 > T4.
Рис. 2.19.1
Так как в рассматриваемом участке теплопроводящей стенки нет источников и стоков тепла плотность потока тепла будет одинакова как внутри нее, так и в объемах воздуха ее окружающих
(см. рис. 2.19.1).
Направим ось x перпендикулярно поверхностям стенки. Пусть стенка занимает пространство с кординатами x [0,d ] (см. рис. 2.19.1). Запишем для нее закон Фурье (2.19.3):
192
j = je |
= −κ dT e |
|
. |
(2.19.4) |
x |
dx |
x |
|
|
Так как плотность потока тепла в условиях рассматриваемой системы постоянна, т.е. j = const , то, интегрируя уравение (2.19.4),
получим:
T (x)= const − |
j |
x , |
(2.19.5) |
|
|||
|
κ |
|
|
т.е. температура внутри стенки является линейной функцией координатыx.
С другой стороны, в случае линейной зависимости температуры от координаты, учитывая, что температуры правой и левой границ стенки равны T1 и T2 соответственно, выражение (2.19.5) может быть переписано в виде
T (x)=T1 − |
(T1 |
−T2 ) |
x . |
(2.19.6) |
|
d |
|||
|
|
|
|
Сравнивая выражения (2.19.5) и (2.19.6), получим соотношение, связывающее плотность поток тепла в стенке с разностью температур на ее границах:
j = κ |
(T1 |
−T2 ) |
. |
(2.19.7) |
|
d |
|||
|
|
|
|
Рассмотрим распределение температуры вне стенки. Так как система находится в состоянии динамического равновесия, то распределение температуры непрерывно, т.е. для любого значения координаты x функция T(x) непрерывна. Однако процесс выравнивания температуры в воздухе из-за наличия конвекции происходит гораздо быстрее, чем выравнивание температуры между поверхностью стенки и воздухом. Поэтому для практических целей удобно считать, что воздух находится в равновесии при температуре T4, а на границе стенка-воздух имеется скачок температуры T2 −T4 .
Опыт показывает, что для небольшой разности температур стенки и воздуха (как в условиях настоящей работы) это предположение выполняется. Для количественного описания переноса тепла через границу при выполнении указанных условий хорошо подходит закон теплопередачи Ньютона, связывающий плотность
193
потока тепла через границу с разностью температур по обе стороны от нее:
j = α(T2 −T4 ), |
(2.19.8) |
где α – коэффициенттеплопередачи.
Коэффициент теплопередачи в случае естественного комнатного движения воздуха при небольшой разности температур на границе стенки можно считать одинаковым для любого из используемых в работе материалов. Значение коэффициента теплопроводности приведеновтаблице вконцеописанияработы.
Таким образом, если измерить температуры на поверхностях стенки и в обоих объемах воздуха окружающих стенку известной толщины d, то, используя выражения для плотности потока тепла внутри стенки (2.19.7) и на ее поверхности (2.19.8), можно вычислить коэффициент теплопроводности материала стенки:
|
(T2 |
−T4 ) |
|
|
κ = αd |
|
|
. |
(2.19.9) |
(T1 |
−T2 ) |
|||
В заключении приведем выражение для расчета относительной погрешности коэффициента теплопроводности материала, рассчитанного по формуле (2.19.9):
|
|
Δα 2 |
|
d 2 |
|
2 T |
2 |
|
2 T |
2 |
|
εκ = |
|
α |
|
+ |
|
+ |
|
|
+ |
|
, (2.19.10) |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
d |
|
(T2 −T4 ) |
|
(T1 −T2 ) |
|||
где Δα , d |
и |
|
T |
– абсолютные погрешности соответствующих ве- |
|||||||
личин. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
В настоящей работе используется установка, представленная на рис. 2.19.2. Установка состоит из теплоизолированного ящика 1 со сменными стенками 2. Среди сменных стенок есть панели, выполненные из дерева (фанера из лиственницы) разной толщины, стекла и пенопласта.
Внутри ящика установлен нагреватель с электронным регулятором температуры, который управляется с приборной панели 3. При установке определенного положения ручки на панели 3 нагреватель повы-
194
сит температуру воздуха в ящике до определенного значения и будет поддерживатьее постоянной.
Рис. 2.19.2
Ящик имеет теплоизолированную крышку 4, которая закреплена четырьмя винтами. Крышка служит для замены панелей стенок и установки термопар внутри ящика.
Для измерения температуры в различных точках системы служат четыре термопары 5, подсоединенные попарно к двум электронным термометрам 6, выполненным на основе миникомпьютера «Кобра 4». Термопары жестко прикреплены к поверхностям стенок. Для проведения термопар внутрь ящика на его вертикальных ребрах сделаны теплоизолированные отверстия. Также к установке прилагается электронный секундомер – для измерения времени.
ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ
1.Убедитесь, что все детали установки достаточно далеко расположены от края рабочего стола. Стеклянные панели могут соскользнуть со стола и разбиться.
2.Не перегибайте провод термопары! Это может привести к его поломке и выходу измерителя температуры из строя.
3.При открытом ящике не прикасайтесь к металлическому кожуху нагревателя внутри него. Это может привести к ожогу.
195