Материал: Шилов Лабораторный практикум курса обсчей физики Разделы 2012
вычислите доверительную вероятность, соответствующую найденному доверительному интервалу:
α=1− 1 n−1 .
2
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ
По результатам проделанной работы напишите в лабораторном журнале заключение, в котором:
1)укажите, что (какая физическая величина) измерялось в данной работе;
2)укажите, каким методом выполнялись измерения;
3)приведите полученное в работе значение удельной теплоемкости с погрешностью и доверительной вероятностью, соответствующей представленному доверительному интервалу;
4)по справочным таблицам определите (и укажите в заключении) материал, из которого изготовлены экспериментальные образцы, использовавшиеся в данной работе;
5)обсудите точность измерений и природу погрешности, с которой измерена теплоемкость в данной работе.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Дайте определение теплоемкости термодинамического тела, молярной и удельной теплоемкости вещества.
2.Зависит ли теплоемкость тела от характера процесса, в ходе которого тело получает тепло?
3.Какова причина зависимости теплоемкости от характера процесса?
4.Возможно ли отрицательное значение теплоемкости? При каких условиях оно возникает?
5.Существенна ли зависимость теплоемкости от характера процесса в случае конденсированных тел?
6.Изобразите примерный вид графика зависимости теплоемкости химически простого кристаллического тела от температуры.
7.В чем состоит закон Дюлонга и Пти?
91
8. Предполагая известной зависимость теплоемкости тела от температуры С(Т), напишите выражение для количества тепла, которое необходимо сообщить телу для нагревания его от температуры Т1 до температуры Т2.
ЛИТЕРАТУРА
Основная
1.Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 3. Молекулярная физика и термодинамика. М.: Астрель, АСТ, 2003.
2.Иродов И.Е. Физика макросистем. Основные законы. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001.
Дополнительная
1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 2. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Физматлит, 2006.
92
Работа 2.9
ИЗУЧЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МОЛЕКУЛ ГАЗА ПО СКОРОСТЯМ
Цель: изучение распределения молекул идеального газа по скоростям и его основных характеристик.
Оборудование: установка для моделирования теплового движения, источник питания, стеклянные шарики, стальные шарики, строботахометр, пробирки, линейка, миллисекундомер, кисточка.
ВВЕДЕНИЕ
Функция распределение молекул идеального газа по скоро-
стям. Молекулы идеального газа находятся в непрерывном беспорядочном движении. Сталкиваясь друг с другом и со стенками сосуда, они меняют свою скорость, как по направлению, так и по величине. Однако если газ находится в равновесном состоянии, то термодинамические параметры газа остаются неизменными, а такое возможно только при наличии равновесного распределения молекул газа по скоростям. Это распределение должно оставаться неизменным во времени и однородным в пространстве, что позволяет оставаться неизменными во времени и пространстве таким термодинамическим параметрам, как температура и давление. Такое распределение было впервые получено Дж. Максвеллом в 1859 г.
В этой модели газ рассматривается как совокупность большого числа одинаковых абсолютно упругих молекул, находящихся в сосуде с заданной температурой стенок. Для данного газа можно определить среднее число молекул, скорости которых лежат в интервале скоростей от υ до υ + dυ . Если полное число частиц в сосуде N, то число частиц dN, имеющих скорости в интервале dυ , определяется выражением
dN = NF (υ)dυ , |
(2.9.1) |
где F (υ) – функция распределения молекул |
по скоростям, а |
dυ = dυxdυydυz – элемент объема в пространстве скоростей. Тогда
93
вероятность dP(υ,υ +dυ) того, что молекула имеет скорость, ле-
жащую в интервале от υ до υ + dυ , определяется отношением числа частиц удовлетворяющих условию к полному числу частиц
dP(υ,υ +dυ)= dN |
= F (υ)dυ . |
(2.9.2) |
N |
|
|
В одномерном случае вероятность dP(υx ,υx + dυx ) |
того, что x- |
|
составляющая скорости молекулы, попадает в интервал от υx до υx + dυx должна, аналогично предыдущему случаю, быть пропорциональна ширине рассматриваемого интервала, причем коэффициент пропорциональности ϕ(υx ) должен зависеть от величины
υx , т.е.
dP(υx ,υx + dυx ) = ϕ(υx )dυx , |
(2.9.3) |
где ϕ(υx ) – одномерная функция распределения молекул газа по
проекции скорости на ось x. Зная функцию распределения молекул по проекции скорости на ось x, можно найти вероятность
P(υx1 <υx <υx2 ) того, что проекция скорости лежит в произвольном интервале от υx1 до υx2 :
υx2 |
|
P(υx1 <υx <υx2 )= ∫ ϕ(υx )dυx . |
(2.9.4) |
υx1
Вероятность того, что проекция скорости молекулы может принять хотя бы какое-нибудь значение из всех возможных – достоверное событие, поэтому
+∞ |
|
∫ ϕ(υx )dυx =1. |
(2.9.5) |
−∞
Это соотношение называется условием нормировки.
Вероятность того, что значение скорости лежит в интервале от υ до υ + dυ , связана с вероятностями того, что проекции скорости
на оси x, y и |
z лежат, соответственно, в интервалах от υx до |
υx + dυx , от υy |
до υy +dυy и от υz до υz + dυz , следующим соот- |
ношением |
94 |
|
dP(υ,υ + dυ) = dP(υx ,υx + dυx )× |
|
×dP(υy ,υy + dυy )dP(υz ,υz + dυz ). |
(2.9.6) |
Оси декартовой системы координат равноправны, поэтому функции распределения молекул по проекциям скорости на все оси декартовой системы координат должны определяться одинаковыми функциями. Тогда для функций распределения должно выполняться следующее соотношение
F (υ)=ϕ(υx )ϕ(υy )ϕ(υz ). |
(2.9.7) |
Используя данное соотношение, можно получить для функции распределения по проекции скорости следующий вид:
|
|
|
|
mυ |
2 |
|
|
ϕ(υ |
x |
)= Aexp |
− |
|
x |
. |
(2.9.8) |
|
|
||||||
|
|
|
2kT |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
Из условия нормировки для коэффициента A получается выражение
A = |
m |
|
|
. |
|
2πkT |
||
Рис. 2.9.1
Таким образом, нормированная функция распределения по проекции скорости на ось x имеет вид
95