-
Чему равна производная функции
9x 2x 3
2
f(
x)
f(x)
x
2 3
x:x
2 1
3
x2 2
x 3
A) (
x2 1)
2 -
f
(
x)
(
x2 1)
2
-
f
(
x)
3
x2 2
x 3
(
x2 1)
2 -
f
(x)
3
x2 2
x 3
x
2 1
Тест№2
-
Найти производную функции
y(
x)
arctg3
x. 1
x2
А) 1 х2
1 х2 х4
С) 1
(1 х2 )2
В) 3
(1 х2 )2
D) 1 х2
1 х2 х4
-
Найти дифференциал функции
(x)
1
ln х
в точке x=e
A) (1/e)dx
B) e
-
e de D) e+dx
-
Вычислить, используя правило Лопиталя: а) lim
x0
ln( x1) x
tg2 x
A) 0
B) -1/2
C) -1
D) ∞ -
Вычислить, используя правило Лопиталя:
A) -1
B) 0
C) ∞ D) -2
lim
x0
(1 e2x)ctgx
-
Вычислить вторую производную функции точке х=0
-
2 B) 4
C) 0
D) -1/2
f(
x)
e x2 (x
4 2
x2 2) в
-
Вставьте пропущенные фразы в теореме Лагранжа: пусть fнепрерывна
на [a;b]
и дифференцируема на. Тогдаc(a;b) :
f(b)
f(a)
.
-
Установите соответствие
1) Функция f называется
монотонно возрастающей на множестве Х, если
|
1) f(х) 0, х Х
|
2) Для того чтобы дифференцируемая функция f
монотонно возрастала на множестве Х необходимо и
достаточно, чтобы
|
2) f(х) 0, х Х
|
3) Для того чтобы дифференцируемая функция f
монотонно убывала на
|
3) х1, х2 Х: х1 х2 f(х1) f(х2 )
|
множестве Х необходимо и
достаточно, чтобы
|
|
4) Функция fназывается монотонно убывающей на множестве Х, если
|
4)х1, х2 Х: х1 х2 f(х1) f(х2 )
|
-
Пусть
f:
X
R,
a
X. Точка aназывается точкой локального
максимума функции f, если
А) lim
xa
f(x)
f(a)
В) Ua: f(a)
f(x),
xUa∩ X
С) f(
a) 0
-
fменяет знак при переходе через точку aслева на право с плюса на минус
-
Установите соответствие:
1) Понятие точки перегиба графика функции
|
1) Если a-точка перегиба графика
функции fи функция дважды
дифференцируема в этой точке, то
f (a) 0 .
|
2) Необходимое условие точки перегиба
|
2) Пусть f: X R, a X. Точка
a называется точкой перегиба графика функции f , если при переходе через точку (а,(а)) график меняет
направление выпуклости.
|
3) Достаточное условие точки перегиба
|
3) Пусть a-точка подозрительная на
перегиб функции f, функция дважды
дифференцируема в некоторой проколотой окрестности точки a . Если при переходе через точку a, f
меняет знак, то эта точка является точкой перегиба графика функции f.
|
-
Пусть fдважды дифференцируема на множестве Х. Для того, чтобы
график функции
f был направлен выпуклостью вверх на множестве Х, необходимо и достаточно, чтобы
А) х1, х2 Х:
х1 х2
f(х1)
f(х2 )
В) f(х) 0,
С) f (х) 0,
D) f (х) 0,
х Х
х Х
х Х
-
Какая из следующих функций возрастает на , :
A)xarctg
x B)sin(2x1)
C) D)ln(1
x2)
-
Найти интервалы возрастания функции:
А) (0;2)
В) (2;+∞)
y(x)
4
x 2
С) (-∞;-2) (0;2) D) (-∞;-2) (2;+∞)
-
Найдите точку минимума функции
f(
x)
3
x2 4
x 4
:x2
x 1
-
Найти и охарактеризовать точки экстремума функции f(x) (x2 9)2 :
-
x 3 ,
x 3
-
точки локального максимума
-
x 3 ,
x 3
-
точки локального максимума;
x 0
минимума
-
x 3 ,
x 3
-
точки локального минимума
-
x 3 ,
x 3
-
точки локального минимума;
x 0