Материал: sb000008

20

мещение доменов, вызванное ОДП, делает ДГ эффективными приборами СВЧ-диапазона.

Одним из важнейших физических механизмов возникновения объёмного отрицательного дифференциального удельного сопротивления служит эффект междолинного перехода электрона, например в арсениде галлия. Случайная флюктуация концентрации свободных носителей в любой точке образца с объёмным отрицательным удельным сопротивлением приводит к моментальному возникновению пространственного заряда, значение которого растет по экспоненциальному закону.

В одномерном приближении уравнение непрерывности для электронов имеет вид

∂n − 1 ∂Jn = 0.

∂t q ∂x

Малое локальное отклонение концентрации основных носителей от од-

нородной равновесной концентрации n0 приводит к появлению пространст-

венного заряда плотностью n – n0. Уравнение Пуассона тогда принимает вид

где εs – диэлектрическая проницаемость, а выражение для плотности тока

J= E − qD ∂n ,

ρ∂x

где ρ – удельное сопротивление; D – коэффициент диффузии. Продифферен-

цировав выражение для плотности тока по x и учитывая уравнение Пуассона, получим

которое можно решить методом разделения переменных. Если концентрация зависит только от координаты x, то решение можно представить в виде

n(x) = n0e−xLD ,

21

где n0 = n(0), а

LD = kTεs q2n0

– дебаевская длина, определяющая расстояние, на котором затухают малые флюктуации заряда. Если концентрация зависит только от времени, то реше-

ние уравнения имеет вид

n(t) = nt0 e−tτR ,

где nt0= n(t = 0), τR = ρεs = εs qμn ≈ εs qμn0 – время диэлектрической релаксации, за которое происходит рассасывание пространственного заряда, если дифференциальное удельное сопротивление и дифференциальная удельная подвижность положительны. Однако в полупроводнике с отрицательным дифференциальным сопротивлением любая флюктуация концентрации будет нарастать по экспоненциальному закону:

n(t) = nt0 et τR .

При этом максимальная концентрация будет определяться временем пролета слоя пространственного заряда через прибор

nmax = nt0 eLv τR .

Очевидно, что для существенного увеличения заряда необходимо вы-

полнение условия Lv τR > 1 или

n0L > εsvq μ− .

Для арсенида галлия правая часть имеет порядок 1012 см–2 . Это означает, что границей, разделяющей режимы работы приборов на эффекте ОДП, является величина произведения концентрации носителей на длину прибора, равная n0L = 1012 см–2 .

Если произведение n0L > 1012 см–2 , то вблизи катодного контакта, где флюктуации концентрации примеси и объёмного заряда максимальны, происходит формирование доменов, которые затем движутся к аноду. Процесс формирования домена в приборе с S-образной характеристикой (рис. 5.1, а) происходит следующим образом. Если из-за неоднородностей легирования или случайных шумов в некоторой точке A вблизи катода образовался избыток отрицательного заряда (рис. 5.1, б), распределение электрического поля (рис. 5.1, в), полученное в результате интегрирования уравнения Пуассона,

23

Скорость дрейфа электронов подчиняется статической зависимости, приведённой на рис. 5.2. Система уравнений, описывающих поведение элек-

v

vr

vrm

Рис. 5.2. Зависимость скорости от напряженности электрического поля

тронов, состоит из уравнения Пуассона (5.1) и уравнения для плотности полного тока

Вне домена концентрация носителей равна n0, а напряжённость поля –

Er. Тогда решение этого уравнения должно иметь вид домена, движущегося со скоростью vDOM без изменения формы, и может быть представлено в виде

E

EDOM

Er

Обогащенный

слой (n < n0)

n0

функций, зависящих только от одной переменной x′ = x − vdomt :

Рис. 5.3. Распределения электрического поля и концентрации электронов для стабильного домена.