Материал: sb000008
Федеральное агентство по образованию
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ ЛЭТИ”
Б. В. ИВАНОВ А. Е. СИНЕВ
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРОВ
Санкт-Петербург
2007
Федеральное агентство по образованию
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ ЛЭТИ”
Б. В. ИВАНОВ А. Е. СИНЕВ
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРОВ
Лабораторный практикум
Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ “ ЛЭТИ”
2007
УДК 621.38.63(07)
ББК З 85я7 + Ж.с11я7
И 76
Иванов Б. В., Синев А. Е.
И 76 Компьютерное моделирование и проектирование электронных приборов: Лабораторный практикум. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ “ ЛЭТИ”, 2007. 48 с.
ISBN 5–7629–0865–8
Кратко рассмотрены вопросы математического моделирования и методика компьютерного моделирования основных физических процессов в электронных приборах.
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению 550700 “ Электроника и микроэлектроника” и по специальности 200300 “ Электронные приборы и устройства”.
УДК 621.38.63(07)
ББК З 85я7 + Ж.с11я7
Рецензенты: кафедра физической электроники радиофизического факультета СПбГТУ, канд. техн. наук Ю. Н. Зуев (НИИЭФА им. Ефремова).
Утверждено редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
ISBN 5–7629–0865–8 |
© СПбГЭТУ “ ЛЭТИ”, 2007 |
3
Введение
Полный цикл моделирования полупроводниковых приборов можно условно разделить на две части: моделирование технологических процессов и расчёт характеристик приборов с заданным диффузионным профилем.
Для описания процессов изготовления приборов используются различные модели, такие как модель диффузии при окислении или модель ионной имплантации. Нестационарное уравнение, описывающее диффузию окислителя, например, Si3N4 в SiO2, имеет вид
¶C = div(D grad C),
∂t
где C – концентрация окислителя; D – коэффициент диффузии.
В процессе моделирования полупроводниковых электронных приборов необходимо решить фундаментальную систему уравнений (ФСУ) относи-
тельно распределения плотностей электронов – n и дырок – |
p, а также рас- |
|||||||
пределения потенциала ϕ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Jn = qmnnE + qDnÑn ; |
(В.1) |
|||||||
Jp = qmppE - qDpÑp; |
(В.2) |
|||||||
¶n = |
ÑJn + (G |
n |
− R ); |
(В.3) |
||||
∂t |
|
q |
n |
|
||||
|
|
|
|
|
||||
¶p = - |
ÑJp |
+ (G |
|
- R ); |
(В.4) |
|||
|
|
p |
||||||
¶t |
|
|
q |
|
p |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
Ñ(eÑj) = |
q |
(n - p + NA− - ND+ ). |
(В.5) |
|||||
|
||||||||
|
e0 |
|
|
|
|
|||
В уравнениях (В.1) и (В.2) плотности электронного и дырочного токов, состоящие из дрейфового (полевого) и диффузионного (обусловленного градиентом концентрации) компонентов, зависят от подвижностей электронов mn и дырок mp и коэффициентов диффузии для электронов Dn и дырок Dp, которые, в свою очередь, определяются значениями подвижностей и температуры через соотношения Эйнштейна Dn=(kT/q)mn и Dp=(kT/q)mp.
В уравнениях непрерывности для электронной (В.3) и дырочной (В.4) составляющих тока Gn и Gp – скорости генерации электронов и дырок в единице объёма, а Rn и Rp – скорости рекомбинации электронов в p-области и дырок в n-области.
Подставив выражения для плотностей тока в уравнения непрерывности с учётом соотношений Эйнштейна, а также связи напряжённости электрического поля с потенциалом и приняв диэлектрическую проницаемость среды e константой, получим систему трех уравнений
∂n |
= -Ñ[m |
|
(nÑj - j Ñn)] + (G |
|
- R ); |
(В.6) |
|
n |
n |
||||
¶t |
T |
n |
|
|||
|
|
|
|
|
||
4
∂p |
= -Ñ[m |
|
(pÑj + j Ñp)]+ (G |
|
- R |
); |
(В.7) |
||
|
p |
p |
|||||||
¶t |
|
|
T |
p |
|
||||
|
|
|
(p - n + ND+ - NA− ). |
|
|
||||
|
Ñ2j = - |
q |
|
(В.8) |
|||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
ee0 |
|
|
|
|
|
В эту систему помимо трех связанных друг с другом величин входят зависящие от этих же величин подвижности и скорости генерации и рекомбинации электронов и дырок, что делает невозможным решение данной системы в общем случае. На практике используются различные модели, учитывающие в большей или меньшей степени известные эффекты, зависимости и закономерности, связывающие параметры, входящие в ФСУ как между собой, так и с другими параметрами, характеризующими, например, материал прибора.
1.Моделирование профиля легирования
вдиодных и триодных структурах
Цель работы – изучение основных методов решения задачи диффузии примесей в полупроводниковые материалы и различных способов визуализации полученных результатов, а также анализ точности решения.
1.1.Основные теоретические положения
Внаиболее общем виде модель технологического процесса диффузии вещества должна учитывать температурные зависимости скорости диффузии, вязкость диффундирующего вещества и упругость материала подложки, определяющие деформацию подложки при диффузии в нее инородных атомов. Если же не учитывать деформацию материалов и считать независимым от температуры коэффициент диффузии D, то в двумерном приближении можно использовать уравнение
¶C(x, y, t) |
|
¶2C(x, y, t) |
+ |
¶2C(x, y, t) |
= Q(x, y, t), |
(1.1) |
|
¶t |
- D |
¶x2 |
¶y2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
где С(x,y,t) – зависящая от координат и времени функция концентрации вещества; Q(x,y,t) – функция интенсивности источников вещества.
Уравнение (1.1) представляет собой параболическое уравнение, которое в общем случае не имеет аналитического решения. Однако численное решение можно получить при помощи широко распространенных пакетов про-
грамм, таких как Mathcad, Mathematica, MATLAB.