Материал: sb000008

30

− sin ϕ − sin(ϕ + θ) . ωCθ

Когда угол ϕ равен нулю, сопротивление R пропорционально отноше-

нию (1 – cos θ)/θ, которое всегда больше или равно нулю. Поэтому отрицательное сопротивление не может быть получено только за счёт пролётного эффекта. Однако при ϕ ≠ 0 сопротивление может стать отрицательным при некоторых значениях пролётных углов: при ϕ = π/2 наибольшее отрицатель-

ное сопротивление соответствует углу пролёта θ ≈ 3π/2.

Описанный принцип лежит в основе работы инжекционно-пролётного диода: инжекция неосновных носителей через барьер вносит запаздывание 90°, а пролётный угол, равный 270°, позволяет оптимизировать характеристики прибора.

Если ϕ = π, сопротивление максимально при θ = π. Эта ситуация реализуется в лавинно-пролётном диоде, в котором фазовый сдвиг 180° достигается за счёт конечного времени нарастания лавинного тока, а пролётный эффект приводит к добавочному запаздыванию на 180°.

Таким образом, проблема создания прибора, использующего при работе пролётные эффекты, сводится к поиску способа, с помощью которого можно вызвать запаздывание инжекции носителей в область дрейфа. При этом оче-

видно, что сумма инжекционной фазы и оптимального угла пролёта ϕ + θopt

приблизительно равна 2π, а отрицательное сопротивление растет по мере то-

го, как ϕ становится все более положительным. Из-за более высокого сопро-

тивления лавинно-пролётные диоды имеют лучшие КПД и генерируют большие мощности по сравнению с инжекционно-пролётными диодами.

Анализ работы в режиме малого сигнала. Для анализа работы ЛПД можно рассмотреть три области: 1) область лавинного умножения, размеры которой настолько малы, что ее объёмный заряд и время запаздывания сигнала можно не учитывать; 2) область дрейфа, в которой отсутствует генерация носителей,

31

а имеющиеся носители движутся со скоростями насыщения; 3) пассивную область, которая вносит нежелательное паразитное сопротивление.

Две активные области взаимодействуют друг с другом, так как переменное электрическое поле непрерывно на границе между ними. Плотность ла-

винного тока в области умножения JA равна плотности переменного тока проводимости в этой области. В области дрейфа плотность переменного тока проводимости представляет собой незатухающую волну, в которой изменяется лишь фаза, которая распространяется со скоростью движения носителей,

т. е. со скоростью насыщения vs:

где γ = JA J – комплексная величина, равная отношению плотности лавин-

ного тока к плотности полного тока.

В любом поперечном сечении плотность полного тока J равна сумме

откуда с учётом (6.1) – (6.3) получается выражение для переменной составляющей напряжённости электрического поля в области дрейфа, как функции x и J:

E(x) = J 1 − γe−iωxvs . iωεs

В предположении, что коэффициенты ионизации и скорости насыщения для электронов и дырок равны и дрейфовые токи во много раз больше диффузионных, в одномерном приближении работа ЛПД описывается следующими уравнениями:

32

В уравнениях непрерывности для электронов (6.7) и дырок (6.8) в правых частях с помощью вторых слагаемых учитываются процессы генерации электронно-дырочных пар за счёт лавинного умножения, которое во много раз превосходит тепловую генерацию, которая поэтому не учитывается во-

все. Суммирование (6.7) и (6.8), а затем интегрирование этой суммы по x от 0

до xA позволяет получить

где τA = xA vs – время пролета носителями области умножения. Поскольку при x = 0 ток электронов равен обратному току насыщения Jns, получается граничное условие Jp − Jn = −2Jn + J = −2Jns + J . Аналогично для плоско-

сти x = xA дырочный ток равен обратному току насыщения Jps генерируемых в области пространственного заряда дырок. Поэтому второе граничное усло-

вие имеет вид Jp − Jn = 2Jp − J = 2Jps − J . С учётом этих условий уравне-

ние (6.10) принимает вид

где α – средний коэффициент ионизации, равный интегралу по области ум-

ножения, а во-вторых, представить этот средний коэффициент ионизации, плотность тока и напряжённость поля в виде

33

В результате подстановки этих соотношений в (6.12) получается выражение для переменной составляющей плотности лавинного тока проводимости

которая изменяется обратно пропорционально частоте, как в индуктивности. Ток смещения в области умножения равен

~Ad = ωεs ~A

J i E

и изменяется прямопропорционально частоте, т. е. имеет ёмкостный характер.

Таким образом, область умножения эквивалентна цепи, в которой ёмкость и индуктивность соединены параллельно, их значения определяются равенствами

LA = τA 2J0α′A , CA = εsAxA ,

а резонансная частота равна

Анализ работы в режиме большого сигнала. Область лавинного умножения с высоким электрическим полем, которое генерирует электронно-дырочные пары, расположена вблизи p+– n-перехода, а слаболегированный ν-слой обра-

зует область дрейфа с практически однородным полем. Генерируемые дырки быстро попадают в p+-область, а генерируемые электроны инжектируются в область дрейфа, где совершают работу, равную выделяемой СВЧ-мощности. При периодических колебаниях электрического поля относительно среднего значения коэффициент ионизации, отнесенный к числу носителей заряда, практически мгновенно отслеживает колебания поля. Однако концентрация носителей не повторяет изменения поля, так как генерация зависит от числа уже имеющихся носителей. Даже после того, как поле достигнет максимального значения, концентрация носителей продолжает возрастать, поскольку скорость генерации все еще превышает среднее значение. В результате максимальным значение концентрации оказывается в тот момент, когда поле уменьшается приблизительно до своего среднего значения. Это означает, что изменение концентрации инжектированных носителей вместе с инжекционным током запаздывает по отношению к переменному напряжению (лавин-

34

ное запаздывание) почти на 90° даже тогда, когда коэффициент ионизации изменяется в фазе с полем (рис. 6.3, д). Максимум переменного электриче-

ского поля соответствует фазе π/2, а наибольшая концентрация инжектиро-

ванных носителей – фазе π. Инжектированные носители затем попадают в

Детализированные характеристики диода в режиме большого сигнала можно получить с помощью соотношений (6.4) – ( 6.9) и приближенных граничных условий. Рассчитанные зависимости электрического поля и концен-

траций электронов и дырок от расстояния x в обеднённой области кремниевого p+– n– ν– n+-диода при N1 = 1016 см–3 , N2 = 1015 см–3 , b = 1 мкм и W = 6 мкм с интервалом в четверть периода, приведены на рис. 6.4.