Материал: Расчет параметров пассивных четырёхполюсников

Проверим выполнение условия правильности расчета параметров холостого хода и короткого замыкания (стр.16 2.4.1):

Условие выполняется

А_С =1.621 Нп

B_C = 0.557 рад

Полученные результаты совпали при применении обеих методов расчета.

Определить входное, выходное характеристические сопротивления и постоянную передачи двух каскадно-соединенных согласованных четырехполюсников

При каскадном согласованном соединении четырехполюсников выходные зажимы одного четырехполюсника соединяются с выходными зажимами другого четырехполюсника (рис. 5.1).

Рис. 5.1 Каскадное согласованное соединение четырехполюсников

Четырехполюсник является симметричным, значит

:

Постоянная передачи 2-х каскадно-согласованных четырехполюсников:

A_c = 1.602 Нп

B_c = 0.51 рад

Рассчитать рабочую меру передачи четырехполюсника

Рабочая мера передачи характеризует потери энергии возникающие в реальном режиме работы четырехполюсника. Рабочая мера передачи рассчитывается как сумма потерь энергии на входе, на выходе, энергии теряемой при многократном отражении от входных и выходных зажимов и собственной постоянной передачи четырехполюсника (6.1)

Рассчитаем коэффициенты отражения на входе, и на выходе:

0.587 +0.188i

Применим уравнение расчета рабочей меры передачи четырехполюсника (6.1), с полученными коэффициентами отражения:

0.973 +0.442i

A_р = 0.973 Нп = 8.45 дБ

B_р = 0.442 рад

Для проверки расчета найдем собственное рабочее ослабление четырехполюсника (6.2):

6.95 +0.499 +1.391-0.393 =8.45

Вывести формулы амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик

Передаточной функцией нагруженного четырехполюсника, называют отношение реакции цепи к воздействию. Если входным воздействием считать напряжение генератора с комплексным действующим значением Uг, а реакцией четырехполюсника на это воздействие - напряжение с комплексным действующим значением U2 или ток с комплексным действующим значением I2, то получаются комплексные передаточные функции общего вида (7.1; 7.2):

В частных случаях, когда заданными воздействиями являются напряжение на входных зажимах четырехполюсника или ток, протекающий через эти зажимы, получают следующие четыре разновидности передаточных функций (7.3)

; ; ; .

Где HU - комплексный коэффициент передачи по напряжению;

HY - комплексный коэффициент передачи по проводимости;

Hi - комплексный коэффициент передачи по току;

Hz - комплексный коэффициент передачи по сопротивлению.

Можно вычислять передаточные функции в различных режимах работы четырехполюсника (7.4; 7.5):

Физическим смыслом передаточной функции является нахождение амплитудно-частотной (АЧХ) и фазово-частотной (ФЧХ) характеристик (7.6).

Модуль комплексной передаточной функции показывает во сколько раз изменилось гармоническое напряжение на входе нагруженного четырехполюсника по сравнению с его значением на входе и называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) (7.7)

Фазово-частотная характеристика (ФЧХ) определяет сдвиг фаз между гармоническими колебаниями на входе и выходе четырехполюсника (7.8)

Все выше сказанное так же характерно и для передаточной функции по току (7.9; 7.10)

Рассчитаем передаточную функцию операторным методом, примем (7.11)

АЧХ найдем из соотношения (7.12):

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) -- частотная зависимость разности фаз между выходным и входным сигналами (7.12).

Используя одну из прикладных программ (электронная скамья WEWB, MATHCAD или другую) получить графики АЧХ и ФЧХ и внести их в пояснительную записку

Графики построенные с помощью программы MathCAD приведены на рис. 8.1; 8.2.

Рис. 8.1 График АЧХ

Рис. 8.2 График ФЧХ

Для проверки правильности построения графика АЧХ рассчитаем передаточную функцию при частоте (рис. 8.3) и (рис. 8.4).

Рис. 8.3 Схема четырехполюсника при

Рис. 8.4 Схема четырехполюсника при

Определить переходную и импульсную характеристики четырехполюсника, пользуясь классическим и операторным методами

Переходная характеристика четырехполюсника - это реакция цепи на единичное входное воздействие (9.1 рис. 9.1).

Рис. 9.1 Переходная характеристика четырехполюсника

Импульсная характеристика четырёхполюсника определяется как реакция на входное воздействие. Импульсная характеристика - это производная от переходной характеристики

Найдем передаточную функцию операторным методом (9.2; 9.3)

Найдем изображение переходной характеристики (9.3)

Найдем полюсы и нули, используя теорему разложения (9.4)

pk-корни полинома F2(p).

F_2 (p)=?р(R?_1*R_2+R_1*R_3+R_2*R_3+R_1 1/pC+R_3 1/pC)=0