Материал: Расчет параметров пассивных четырёхполюсников

Введение

В технике связи под четырехполюсником понимают электричес-кую цепь (или ее часть) любой сложности, имеющую две пары за-жимов для подключения к источнику и приемнику электрической энергии. Зажимы, к которым подключается источник, называются входными, а зажимы, к которым присоединяется приемник (на-грузка), -- выходными зажимами (полюсами).

Предлагаемая курсовая работа содержит задание на расчет параметров пассивных четырехполюсников. Студенту выдается индивидуальная распечатка со схемой и цифровыми данными, на основании которой определяются А-параметры четырехполюсника, производится их проверка, определяются вторичные параметры четырехполюсника (входное и выходное характеристические сопротивление и постоянна передачи четырёхполюсника), определяются входные, выходные характеристические сопротивления и постоянная передачи двух каскадно-соединенных согласованных четырехполюсников, производится вывод формулы амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик. Используя одну из прикладных программ (Электронная скамья WEWB, MATHCAD или другую) нужно получить графики АЧХ и ФЧХ и внести их в пояснительную записку. Определяется переходная и импульсная характеристика четырехполюсника, пользуясь классическим и операторным методами.

каскадный четырехполюсник сопротивление частотный

Определить А-параметры четырехполюсника

Аналитические отношения токи и напряжения на входе и на выходе четырехполюсника называются уравнениями передачи четырехполюсника. Величины связывающие токи и напряжения в этих уравнениях называют параметрами четырехполюсника.

В системе уравнений с А-параметрами ток и напряжение на зажимах определяются через ток и напряжение на выходных зажимах.

Запишем уравнения А-параметров для четырехполюсника:

А-параметры имеют следующий физический смысл: - величина обратная коэффициенту передачи по напряжению, - сопротивление на входных зажимах четырехполюсника, - проводимость на выходных зажимах четырехполюсника, - величина обратная коэффициенту передачи по току.

Расчет эквивалентных сопротивлений данного четырехполюсника

Для нахождения А-параметров данного четырехполюсника (рис. 1.1.1), заменим сопротивления R₁, R₂, X_C, соединенные последовательно-параллельно, на эквивалентное сопротивление , а сопротивление R₃ на эквивалентное сопротивление , (рис. 1.1.2).

Рис. 1.1.1 Схема четырехполюсника, данная по условию

Для этого рассчитаем комплексное сопротивление индуктивности для заданной циклической частоты щ =1499 рад/с:

Рассчитаем эквивалентные сопротивления , :

Рис. 1.1.2 Схема четырехполюсника, данная по условию, с присвоенными индексами Z

Расчет А-параметров четырехполюсника методом холостого хода и короткого замыкания

Рассчитаем параметры и методом холостого хода. При применении метода холостого хода выходные зажимы разомкнуты (), откуда .

Рис. 1.2.1 Схема четырехполюсника при холостом ходе

Учитывая это, преобразуем уравнения А-параметров четырехполюсника (стр.6 1.1):

Где (I_1x ) - ток в четырехполюснике при режиме холостого хода;

• (U_1x ) - напряжение между входными зажимами четырехполюсника при режиме холостого хода;
• (U_2x ) - напряжение между выходными зажимами четырехполюсника при режиме холостого хода.

Выразим из данных уравнений (1.2.1) параметры ?(А_11 ) и ?(А_21 ):

Рассчитаем по полученным формулам (1.2.2; 1.2.3) А-параметры:

Для применения метода короткого замыкания закорачиваем выходные зажимы () откуда .

Рис. 1.2.2 Схема четырехполюсника при коротком замыкании

Так как , то из уравнений А-параметров четырехполюсника (стр.6 1.1) следует:

Где (I_1к ) - ток входного контура четырехполюсника при режиме короткого замыкания;

• (I_2к ) - ток выходного контура четырехполюсника при режиме короткого замыкания;
• (U_1к ) - напряжение между входными зажимами четырехполюсника при режиме короткого замыкания.

Выразим параметры из уравнений (1.2.4) и

Рассчитаем эти параметры с помощью полученных выражений (1.2.7; 1.2.8)

Для проверки правильности расчетов А-параметров применим правило: определитель матрицы А-параметров обратимого четырехполюсника должен быть равен 1.

Матрица А-параметров имеет вид (1.3.1):

Составим выражение для нахождения ее определителя (1.3.2)

Рассчитаем определитель матрицы А-параметров данного четырехполюсника:

Определитель матрицы составленной из А-параметров четырехполюсника равен 1, следовательно расчет А-параметров произведен верно.

Расчет параметров холостого хода и короткого замыкания через найденные А-параметры и непосредственно по схеме четырехполюсника

Параметрами холостого хода и короткого замыкания называют сопротивление четырехполюсника со стороны входных или выходных зажимов (рис. 2.1, 2.2).

Рис. 2.1 Входное сопротивление со стороны зажимов 1-1'

Рис. 2.2 Входное сопротивление со стороны зажимов 2-2'

Расчет параметров холостого хода

Для расчета параметров , применим метод холостого хода, при котором сопротивление нагрузки , откуда (рис. 2.1.1; 2.1.2).

Рис. 2.1.1 Входное сопротивление со стороны зажимов 1-1'при холостом ходе

Рис. 2.1.2 Входное сопротивление со стороны зажимов 2-2'при холостом ходе

Из уравнений А-параметров для холостого хода (стр. 8 1.2.1 , 1.2.2)

При изменении направления передачи энергии через четырехполюсник коэффициенты и меняются местами

Расчет параметров короткого замыкания

Для расчета параметров , применим метод короткого замыкания, при котором сопротивление нагрузки , откуда .

Рис. 2.2.1 Входное сопротивление со стороны зажимов 1-1' при коротком замыкании

Рис. 2.2.2 Входное сопротивление со стороны зажимов 2-2' при коротком замыкании

Из полученных ранее уравнений А-параметров для короткого замыкания (стр.9 1.2.5, 1.2.6)