Материал: Пустынский Л.Н. Конспект лекций по Ядерной физике
получим rmin = 4,5·10-12 см. Естественным было принять эту величину за верхнюю оценку радиуса ядра золота.
Однако необходимо быть уверенным в том, что отбрасываемая в обратном направлении α-частица не проникает в область положительного заряда атома, поскольку равенство (1.5.1) справедливо либо для точечных, либо для сферически симметричных не перекрывающихся зарядов конечных размеров. Тщательная проверка этого предположения была выполнена сотрудниками Резерфорда в 1913 г. и было установлено хорошее согласие экспериментальных результатов рассеяния α-частиц с расчетами по формуле (1.2.2), полученной теоретически на основе закона Кулона. Оказалось, что закон Кулона имеет место для rmin > 3·10-12 см. Подобные эксперименты, выполненные двадцатью годами позже с α-частицами, имеющими энергию в десять и выше МэВ (получены на ускорителях), показали, что когда расстояние между взаимодействующими частицами уменьшается до 10-12 см, наблюдаются резкие отклонения от закона Кулона, а на расстояниях, меньших 10-12 см, обнаруживается действие быстро убывающих с расстоянием сил притяжения, которые перекрывают действие кулоновских сил отталкивания.
В дальнейшем размеры ядер определялись разными способами. Говоря о размерах ядра, нужно всегда иметь в виду, что это достаточно условная величина. Ядро, как квантовомеханическая система, не имеет определенной границы. Наиболее точными считаются оценки размеров ядра по результатам рассеяния ядрами быстрых нейтронов и электронов. Все опыты подтвердили предположения о приблизительно сферической форме ядра, радиус которого определяется через массовое число А как
R = r |
1 |
3 |
, |
A |
|
||
0 |
|
|
|
где r0 = (1,2 ÷ 1,4)·10-13 см.
(1.5.2)
26
В опытах по рассеянию быстрых нейтронов на ядрах определяется не радиус ядра, а несколько большее значение радиуса области ядерного взаимодействия, поэтому r0 = (1,3 ÷ 1,4)·10-13 см.
При зондировании ядра быстрыми электронами (опыты Хо- |
||||||||||||||
фштадтера) определяется сфера радиуса R, в которой находятся про- |
||||||||||||||
ρя/ρ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тоны. Поэтому полу- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
чают |
несколько |
||
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
меньшее значение r0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Bе |
Al |
Au |
|
|
|
|
= (1,2 ÷ 1,3)·10-13 см. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Высокая |
точность |
||
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
современных |
мето- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дов исследования с |
|||
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
помощью |
рассеяния |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
быстрых |
электронов |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
r, Фм |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
4 |
6 |
8 |
с кинетической энер- |
||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Рис. 1.5.2. |
|
|
|
|
|
гией Те > 500 |
МэВ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
позволяет оценить не только размер области, занятой протонами, но и распределение плотности ρэ электрического заряда по ядру. Поскольку нет причин стабильному ядру иметь различное распределение плотности протонов и нейтронов, то полученные результаты для протонов представляют по существу распределение плотности ρя ядерного вещества в ядре. Распределение ядерного вещества хорошо согласуется с формулой (модель Ферми)
я |
= |
|
0 |
, |
(1.5.3) |
|
+ exp[( r − R0 ) / ] |
||||
|
1 |
|
|
||
где R0 = 1,08·10-13·А1/3 см– расстояние от центра ядра до места, где плотность ядра падает вдвое, а δ ≈ 0,55·10 –13 см – определяет скорость убывания плотности ядерного вещества. Спад плотности ядерного вещества от 0,9ρ0 до 0,1ρ0 для всех ядер происходит в пределах одинаковых расстояниях d = 4,4δ = 2,4·10-13 см. Поэтому у
27
легких ядер отсутствует область, где плотность ядерного вещества примерно постоянна (см. рис. 1.5.2).
§1.6. Спин, магнитный и электрический моменты ядер
1. Спин ядра
Ядро, как пространственно ограниченная и связанная система взаимодействующих между собой нуклонов, в определенных случаях может рассматриваться в целом как одна микрочастица. Так как нуклоны, из которых состоит ядро, обладают собственным механическим моментом, или спином, а также совершают движение относительно друг друга (орбитальное движение относительно центра инерции ядра), то и ядра должны иметь собственный механический
момент (далее просто момент) или спин. |
|
|
||
|
|
|
|
|
Спин ядра |
I |
есть векторная сумма полных моментов |
J k |
отдель- |
ных нуклонов, каждый из которых складывается из орбитального
момента lk и собственного момента (спина) нуклона s k , так что
|
A |
|
I |
= J k |
|
|
k =1 |
|
, а
|
|
J |
k |
|
=lk
sk
.
(1.6.1)
Возможна другая схема сложения моментов отдельных нуклонов, дающая другой результат, когда сначала отдельно суммируются векторы спинов, а затем векторы орбитальных моментов всех нуклонов, и полученные два вектора складываются. Однако, поскольку ядерные силы не центральны (см. §1.9 п.7) и в ядре существует спин-орбитальное взаимодействие (см. §2.3 п.1), то по этой причине в теории ядра используют первую схему.
Естественной единицей измерения момента импульса в квантовой механике служит постоянная Планка ħ = 1,0546·10-34 Дж·с, имеющая размерность момента импульса.
28
Вектор момента любых микрочастиц, как, впрочем, и спин ядра, обладает своеобразными свойствами.
1. Абсолютная величина вектора момента любой изолированной физической величины может принимать только дискретные значе-
ния: |
|
|
|
| I | = I (I +1), |
(1.6.2) |
где I – положительное число, либо целое, либо полуцелое: |
|
I = 0, 1/2, 1, 3/2, ... |
(1.6.3) |
Число I называют обычно величиной момента или квантовым
числом момента. Следует особо отметить различие между модулем |
||
|
|
|
вектора |
I |
и квантовым числом I, так как последнее является одним |
из чисел (1.6.3), используемых в формуле (1.6.2) |
для нахождения |
||
|
|
|
|
модуля вектора |
I |
. Когда говорят: «момент 1/2», |
то имеют в виду |
именно это квантовое число в формуле (1.6.2). Нуклоны (и электрон тоже) имеют квантовое число спина s = 1/2 (спин равен 1/2).
В формуле (1.6.1) квантовое число lk для орбитального момента всегда целое число, lk = 0, 1, 2, и т.д.
2. Мгновенное значение вектора механического момента любой микрочастицы не имеет смысла по той же причине, по которой в квантовой механике не имеет смысла мгновенное значение вектора импульса. Строго фиксированное значение может иметь только абсолютная величина вектора момента (1.6.2) и одна из его пространственных проекций, обычно называемой проекцией на ось Z, которая обозначается как Iz. Проекция момента Iz может принимать случайным образом одно из (2I + 1) значений, уменьшающихся на еди-
ницу: |
|
Iz = Iћ, (I – 1)ћ, . . . , -Iћ. |
(1.6.4) |
Реализация любой возможной проекции из набора (1.6.4) оказы-
вается равновероятной.
29
Число возможных проекций на ось Z четно, если I – полуцелое число, и нечетно, если I – целое число. Знак плюс или минус в (1.6.4) означает ориентацию вектора момента на выбранное направление оси Z в пространстве. Однако величины проекций Ix и Iy оказываются совершенно неопределенными1 и флуктуируют относительно ну-
левого среднего значения. Учитывая, что |
|
|||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
I |
= I |
+ I |
+ I |
, |
(1.6.5) |
|||||||||
|
|
|
x |
y |
z |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
||
I |
+ I |
= I |
− I |
= I . |
(1.6.6) |
|||||||||||
x |
y |
|
z |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Таким образом, квадраты проекций вектора момента на оси Х и Y не равны нулю. По этой причине проекция момента Iz всегда меньше
абсолютной величины вектора механического момента, т.е. направ- |
||||
|
|
|
|
|
ление вектора I никогда не может совпадать с осью Z. Действитель- |
||||
но, согласно (1.6.4), максимальное значение |
2 |
= (I ) |
2 |
, тогда |
(I z ) |
|
|||
|
max |
|
|
|
ћ
0
-ћ
-2ћ
6 |
ћ |
15 |
|
|
2 |
||||
|
|
|
Рис. 1.6.1. Модель механического момента. а) I = 2, целое; б) I = 3/2, полуцелое.
3/2ћ
1/2ћ
-1/2ћ
-3/2ћ
1 Исключение составляет случай I = 0, когда все три проекции на оси X, Y, Z имеют определенное значение, равное нулю.
30