Материал: Пустынский Л.Н. Конспект лекций по Ядерной физике
с ростом числа возможных партнеров по взаимодействию перестает «замечать» остальных. Другими словами, у каждого нуклона имеет-
, МэВ
|
16 |
20Ne |
|
|
62 |
|
|
|
|
|
O |
40 |
Ca |
Ni |
95 |
Mo |
139La |
||
8 |
|
|
|
|
|||||
12C |
|
|
|
|
|
||||
4Не 14N |
|
|
|
|
|
|
209Bi 238U |
||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
10B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6Li |
|
|
|
|
|
|
|
5
4
3
3He
2
2
1
0 40 80 120 160 200 А
Рис. 1.4.2. Зависимость удельной энергии связи ядер от мас-
сового числа.
ся ограниченное число возможных связей. Свойство насыщения тесно связано с короткодействием ядерных сил (§1.9 п.2) и указыва-
ет на то, что ядерные силы имеют радиус действия порядка среднего расстояния между нуклонами в ядре.
При отсутствии насыщения каждый из А нуклонов в ядре мог бы взаимодействовать со всеми остальными нуклонами (как это имеет место для кулоновского или гравитационного взаимодействия), и вместо линейной зависимости W ≈ А , была бы зависимость
W ~
A(A
−1)
A |
2 |
|
21
,
(1.4.16)
так как каждый их нуклонов в этом случае мог бы взаимодействовать со всеми оставшимися (А–1) нуклонами, а всего таких пар А/2.
Насыщение ядерных сил препятствует стягиванию ядра при накоплении числа нуклонов, и объемы ядер оказываются пропорциональными числу нуклонов в ядре, что свидетельствует о приблизительно постоянной плотности ядерного вещества.
2.Максимум удельной энергии связи приходится на ядра с массовыми числами 55 ÷ 60 и спадает к обоим краям кривой.
3.Резкое уменьшение (А) в области малых А можно объяснить
тем, что для малого числа взаимодействующих нуклонов насыщения
ядерных |
сил не достигается, и согласно (1.4.16) в этой |
обла- |
|
сти |
ε ~ А |
. Последовательное увеличение числа нуклонов в |
ядре |
|
|||
приводит к росту насыщения ядерных сил и примерно постоянному
значению |
ε |
. |
|
На этом участке кривой (А) наблюдаются резкие «пики», отвечающие ядрам 4H, 12C, 16O, которые указывают на кластерную структуру этих ядер. Для этих ядер энергетически выгодным оказывается объединение нуклонов в α-частичные кластеры (2p+2n).
4. Справа от максимума величина плавно уменьшается, достигая для самого тяжелого природного элемента - урана значения 7,57 МэВ/нуклон. Это уменьшение объясняется электрическим отталкиванием протонов. Поскольку кулоновские силы не обладают свойством насыщения, то при переходе к тяжелым ядрам удельная энергия связи убывает из-за роста электростатической энергии взаимного отталкивания протонов, величина которой пропорциональна Z2. В ядрах с малым числом протонов она незначительна, но существенно влияет на прочность ядер в области тяжелых ядер.
5. Из наличия максимума у зависимости (А) следует важный вывод о двух энергетически выгодных процессах: 1) для наиболее тяжелых ядер возможен процесс деления на два более легких; 2) не-
22
скольким легчайшим ядрам, наоборот, энергетически выгодно сливаться друг с другом в более тяжелые ядра (синтез ядер). Оба процесса протекают с выделением большого количества энергии в форме кинетической энергии образующихся продуктов.
6. Энергия связи одного присоединяемого или отделяемого от ядра нуклона зависит от четности числа имеющихся в составе ядра протонов и нейтронов. Детальный анализ удельной энергии связи как функции А и Z позволил сделать заключение о наибольшей устойчивости ядер с четным числом протонов и нейтронов (т.н. четно-четных ядер). Эти ядра имеют удельную энергию связи, примерно на 1 МэВ большую, чем соседние ядра, у которых либо N, либо Z - нечетные (Ч-Н и Н-Ч ядра) и, как отмечалось в п.7 §1.1, имеют наибольшую распространенность в природе. Этот факт свидетельствует о том, что объединение внутри ядра одноименных нуклонов в пары (эффект спаривания) обусловлен действием между ними добавочным ядерных сил и является энергетически выгодным процессом, увеличивающим удельную энергию связи приблизительно на 1 МэВ. Четность числа протонов является определяющей в числе стабильных изотопов. Элементы с четным Z имеют наибольшее число стабильных изотопов, а элементы с нечетным Z имеют не более двух стабильных изотопов. Элементы с Z = 43 и 61 вообще не имеют стабильных изотопов. Также обстоит дело и со стабильными изотонами с четным и нечетным N. Наименьшие значение удельной энергии связи и количества стабильных нуклидов (четыре) имеют нечетнонечетные ядра. Промежуточное положение по величине удельной энергии связи и распространенности в природе занимают четнонечетные и нечетно-четные ядра, количества которых равны.
Заслуживает внимания особо высокие значения удельной энергии связи (см. рис. 1.4.2) даже на фоне четно-четных ядер, для ядер с содержанием нейтронов и (или) протонов, равным 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 (только для нейтронов). Эти числа (и соответствующие ядра)
23
получили название магических. Особенно устойчивыми являются дважды магические ядра, у которых и число нейтронов, и число
протонов равно одному из магических чисел, например, 42 He , 168 O ,
40 |
208 |
|
|
|
20 Ca , |
82 Pb . На рис. 1.4.2 отчетливо видно, что удельная энергия |
|||
связи для ядер |
4 |
16 |
существенно выше соседних. |
|
2 He и |
8 O |
|||
Элементы с магическими ядрами имеют большую распространенность в природе. Например, олово, атомный номер которого Z = 50, имеет 10 стабильных изотопов. Наблюдается наибольшее число стабильных изотонов у которых N = 82.
Полезно сравнить удельную энергию ядра с энергией химической связи, выделяющейся в химических реакциях, которая составляет 2 ÷ 5 эВ/молекулу. Поэтому при образовании ядер из нуклонов на единицу массы выделяется энергии в миллионы раз больше, чем при химических реакциях, что, в конечном итоге, определяет практическое значение использования ядерных реакций в качестве источника энергии.
Общее правило (1.4.4) дает возможность рассчитать энергию отделения (энергию связи) любого из нуклонов или группы связанных нуклонов.
Например, энергия отделения нейтрона равна:
S |
n |
(A, Z) = m |
n |
+ M (A −1, Z) − M (A, Z); |
|
|
|
для протона:
(1.4.17)
S |
p |
(A, Z) = m |
p |
+ M (A −1, Z -1) − M (A, Z). |
|
|
|
(1.4.18)
Эти величины положительны для всех ядер, не испытывающих радиоактивного распада с испусканием отдельных нуклонов (нуклоностабильные ядра), а равенство их нулю дает границы области существования таких ядер, обозначенные приближенно на рис. 1.1.2.
Как следует из (1.4.4), (1.4.17) и (1.4.18) величины
(A, Z), Sn (A, Z) и Sp (A, Z) не равны друг другу.
24
Например, энергия связи -частицы в ядре урана 238U отрицательна:
S |
( |
238 |
|
+ M ( |
234 |
238 |
U) = m |
α |
Th) − M ( |
|
|||
α |
|
|
|
|
|
что свидетельствует о нестабильность распада.
U) = - 4,2 МэВ, |
(1.4.19) |
ядра урана относительно -
§1.5. Размер ядра
Первые представления о размерах ядра были получены Резерфордом при экспериментальном изучении рассеяния α-частиц с энергией ~ 5 МэВ при прохождении через тонкие пленки золота.
Наблюдалось, что некоторое коли-
|
|
|
|
чество α-частиц рассеивается на |
|
|
θ |
|
очень большие углы θ, почти до |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
180º. На этом основании в 1911 г. |
b |
rmin |
|
|
|
|
о |
|
x Резерфорд пришел к выводу, что в |
|
|
Рис. 1.5.1. |
|
|
центре атома (точка о на рис. 1.5.1) |
|
|
|
|
имеется область положительного |
электрического заряда, связанная с большой массой, сконцентрированной в очень малом объеме (по сравнению с объемом атома). На основании закона Кулона для точечных зарядов можно вычислить наименьшее расстояние rmin, на которое может подойти к центру ядра α-частица, летящая точно по направлению к ядру (прицельный параметр b = 0). Для этого следует приравнять ее начальную кинетическую энергию к потенциальной энергии взаимодействия α- частицы с ядром в момент ее полной остановки (в точке поворота):
m |
|
v |
2 |
2 Ze |
2 |
|
α |
= |
. |
||||
|
|
|
||||
|
2 |
r |
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
min |
|
|
(1.5.1)
Формула (1.5.1) верна в предположении неподвижного ядра, когда масса ядра М(A,Z) >> mα – массы α-частицы. Приняв кинетическую энергию α-частицы равной 5 МэВ и положив Z = 79 (золото),
25