Материал: Пустынский Л.Н. Конспект лекций по Ядерной физике
x → (−x), y → (− y), z → (−z) |
(1.8.1) |
|
В результате инверсии правовинтовая система координат преобразуется в левовинтовую и наоборот. В сферической системе коор-
динат инверсия выглядит следующим образом: |
|
r → r, → + , → − . |
(1.8.2) |
|
При определенных условиях микроскопическая частица характеризуется свойством, которому, в отличие от энергии, импульса или момента импульса не отвечет никакой классический аналог в макромире. Это свойство непосредственно относится к волновой функции частицы и связано с ее поведением при инверсии системы координат. Согласно основному физическому свойству
волновой функции, квадрат ее модуля |
2 |
определяет плот- |
| ( x, y,z )| |
ность вероятности найти микрочастицу в фиксированный момент времени в данной точке пространства. Очевидно, что плотность вероятности не должна зависеть от того, в какой системе координат – правовинтовой (x, y, z) или левовинтовой (-x, -y, -z) выполняются наблюдения:
2 |
= | ψ(−x, − y, − z) | |
2 |
; |
|
(1.8.3) |
|
| ψ( x,y,z ) | |
|
|
|
|||
или в сферической системе координат: |
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
2 |
, |
(1.8.4) |
| (r, , ) | |
= | (r, π − , π + ) | |
|||||
если угол откладывается относительно оси Z, направление которой совпадает с одной из векторных характеристик, определяющих неоднородность пространства, например с вектором напряженности магнитного поля. Для зеркально-симметричного процесса вероятности вылета из ядра какой-либо частицы под углами и − относительно направления спина ядра должны быть равны. Таким образом, для зеркально симметричного процесса абсолютная величина ψ-функции не изменяется
| ψ( x, y, z) | =| ψ(− x,− y,− z) | . |
(1.8.5) |
46 |
|
В общем случае операция инверсии ведет к умножению ψ- функции на некоторое число Р:
ψ(− x,− y,− z) = Рψ( x, y, z) . |
(1.8.6) |
||
Применим к выражению (1.8.6) операцию инверсии еще раз: |
|||
Р (− x,− y,− z) = Р |
2 |
( x, y, z) . |
(1.8.7) |
|
|||
Полученная таким образом функция P2 ψ( x, y, z) должна совпадать с первоначальной функцией ψ( x, y, z) . Следовательно устанавливаем, что Р2 = 1, а Р = ± 1. Величина Р (parity – четность) называется четностью и является еще одним квантовым числом. Таким образом,
операция инверсии либо оставляет функцию |
ψ(x, y, z) |
неизменной, |
либо изменяет знак функции на обратный: |
|
|
ψ( x,y,z ) = ψ(−x, − y, − z). |
|
(1.8.8) |
|
|
Поведение функции ψ( x, y, z) при инверсии координат, зависит от внутренних свойств частицы, описываемой этой функцией. Каждая частица с ненулевой массой покоя обладает особым свойством,
которое называется внутренней (или собственной) четностью. Если Р = +1, то говорят, что частица имеет положительную внутреннюю четность. Если же Р = -1, то частица имеет отрицательную внут-
реннюю четность. Внутренняя четность протона, нейтрона и электрона принимается положительной, т.е. для них Р = +1.
Частицы могут совершать орбитальное движение, характеризуемое квантовыми числами l, и обладать орбитальной четностью (-1)l. Полная четность микрочастицы с внутренней четностью Р равна Р(-1)l.
Полная четность П системы, состоящей из k частиц определяется произведением полных четностей отдельных частиц:
|
k |
|
l |
k |
|
i |
|
i |
|
P = |
l |
=(−1) |
P |
|
P (−1) i |
|
|||
|
i =1 |
|
|
i =1 |
,
(1.8.9)
47
где l = l1+ l2+. . . + lk – суммарный относительный орбитальный момент системы. Так как внутренняя четность протона, нейтрона и электрона равна +1, то из (1.8.9) для систем из этих частиц получаем
P = (−1) |
l |
. |
(1.8.10) |
|
Замечательным свойством для многих изолированных квантовых систем является закон сохранение четности: если изолированная физическая система в момент времени t = 0 имела определенную четность, то система сохраняет свою четность во все последующие моменты времени. Таким образом, четность является таким же интегралом движения, как энергия, импульс или момент импульса. Установлено, что при переходах из одного состояния в другое четность сохраняется в процессах, обусловленных сильными (с участием ядерных сил) и электромагнитными взаимодействиями. В противоположность этому в результате слабого взаимодействия (см. §3.5) четность системы не сохраняется.
Выполнение закона сохранения четности приводит к правилам отбора для электромагнитного излучения атомов и ядер, для радиоактивных превращений ядер и ядерных реакций.
Основные состояния четно-четных ядер всегда имеют положительную четность. У других ядер основные состояния могут быть как четными, так и нечетными. Четность отмечается знаком плюс
или минус при обозначении спина - IP (например,
3 |
|
+ |
, |
2 |
|
||
|
|
|
1- и т.п.).
Ядра в возбужденных состояниях могут иметь различную четность, не обязательно совпадающую с четностью основного состояния.
§1.9. Ядерные силы
Ядерные силы относятся к так называемым сильным взаимодействиям и существенно отличаются по своим свойствам от электромагнитных и гравитационных. В полной мере природа ядерных сил до настоящего времени не выяснена. Даже для простейшей системы
48
из двух нуклонов неизвестна зависимость ядерных сил от расстоя- |
|||||
ния между нуклонами. Многообразие свойств ядерных сил по срав- |
|||||
нению с электромагнитными не позволяют создать законченную |
|||||
теорию, подобную квантовой электродинамики для расчета свойств |
|||||
атомов. |
|
|
|
||
U(r) |
|
|
|
|
|
|
238U |
|
U(r) |
|
|
20 |
|
|
BС |
α |
|
60Ni |
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
p |
|
|
4He |
|
|
n |
|
0 |
|
|
|
||
4 |
8 |
12 r, Фм |
R |
||
|
|||||
-20 |
|
|
|
|
|
-40 |
|
|
|
б) |
|
|
а) |
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
Рис. 1.9.1 |
|
|
|
а) Потенциальная функция взаимодействия α-частицы с |
||||
|
легким (4He), средним (60Ni) и тяжелым (238U) ядрами. |
||||
|
б) Идеализированная потенциальная функция для налета- |
||||
|
ющих α-частицы (α), протона (p) и нейтрона (n). |
|
|||
Перечислим основные свойства ядерных сил и укажем на экспериментальные факты, подтверждающие эти свойства.
1. Огромная энергия связи нуклонов в ядре свидетельствует о том, что между нуклонами действуют силы притяжения, что подтверждается существованием стабильных ядер. Эти силы самые интенсивные в природе. Например, энергия связи простейшего ядра - 4Не - составляет 2,22 МэВ, а для простейшего атома – водорода – равна 13,6 эВ.
2. Уже первые опыты Резерфорда показали, что ядерные силы –
49
короткодействующие. Это свойство ядерных сил подтверждается многочисленными данными по измерению размеров атомных ядер. Ядерные силы удерживают нуклоны на расстояниях ~ (1,2 ÷ 1,4)
·10-13 см. При расстояниях между нуклонами, превышающих 2·10-13 см действие ядерных сил не обнаруживается, тогда как на расстояниях меньших 1·10-13 см, притяжение нуклонов заменяется отталкиванием.
3. На расстояниях, где между протонами действуют ядерные силы притяжения, они превосходят кулоновские силы отталкивания приблизительно в 100 раз, действие которых на этих расстояниях также очень велико. Короткодействие ядерных сил приводит к резкому разграничению областей, где действуют только дальнодействующие кулоновские силы, или только ядерные, которые подавляют кулоновские силы на малых расстояниях. На рис.1.9.1а показана потенциальная энергия взаимодействия протона с тремя раз-
4 |
60 |
238 |
U ). |
личными ядрами: легким ( 2 He ), средним ( 28 Ni ) и тяжелым ( 92 |
|||
Функции U(r) представляют собой энергию взаимодействия между протоном и ядром. За границами ядра существует только кулоновское отталкивание, энергия которого равна
|
|
|
Zze |
2 |
|
U |
|
= |
, |
||
c |
r |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
(1.9.1)
где Z – заряд ядра, z - заряд налетающей частицы. В области, где начинает проявляться действие ядерных силы притяжения, потенциальная энергия круто падает на расстояниях ~ 10-13 см, что соответствует большой интенсивности ядерных сил (сила пропорциональна антиградиенту потенциальной энергии - dU/dr). Внутри ядра потенциальная энергия отрицательна (см. рис. 1.4.1) и представлена некоторой средней величиной (дно потенциальной ямы). На рисунке 1.9.1а пунктиром показаны также удельные энергии связи рассматриваемых ядер. Радиусы ядер на этом же рисунке подсчитаны по
50