Материал: Пустынский Л.Н. Конспект лекций по Ядерной физике
r = c t = c |
|
|
= c |
|
. |
|
ε |
|
m |
|
|||
|
min |
|
0 |
|
||
|
|
|
|
|
||
(1.9.9)
Полагая в (1.9.9) радиус r действия ядерных сил равным 1,3·10-13 см, получим, что кванты поля ядерных сил должны иметь массу по-
коя |
m0 270me (140 МэВ). |
Таким образом, для образования сво- |
бодных (не виртуальных) квантов ядерного поля необходима энергия не менее 140 Мэв. Эти частицы были впоследствии открыты в составе космических лучей (1947 г., Оккиалини и Поуэлл) и были названы π-мезонами (пионами).
Существует три типа пионов - положительный пион (π+) с зарядом +е, отрицательный (π-) с зарядом -е и нейтральный (π0). Все три частицы нестабильны. Заряженные пионы имеют одинаковую массу, равную 273mе (140 МэВ), и время жизни τ = 2,55·10-8 с. Масса нейтрального пиона составляет 264mе (135 МэВ), а время жизни
τ= 2,1·10-16 с. Спин любого из пиона равен нулю.
Врезультате аналогичных (1.9.4) виртуальных процессов
|
|
→ |
(n) + π |
+ |
, |
|
|
(1.9.10) |
||
|
|
p |
|
|
|
|
||||
|
|
→ |
(p) + π |
− |
, |
|
|
(1.9.11) |
||
|
|
n |
|
|
|
|||||
|
→ |
|
0 |
|
→ |
|
0 |
(1.9. |
||
p |
|
(p) + π |
, n |
|
(n) + π |
|
||||
|
|
|||||||||
12)
нуклон оказывается окруженным облаком виртуальных π-мезонов, которые образуют поле ядерных сил. Поглощение этих пионов другими нуклонами приводит к сильному взаимодействию между нуклонами и происходит по одной из следующих схем:
p + n |
→ |
(n) + π |
+ |
+ n |
→ |
n + p; |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
n + p |
→ |
(p) + π |
− |
+ p |
→ |
p + n; |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
(1.9.13)
(1.9.14)
56
p + n → (p) + π0 |
+ n → p + n, |
|
p + p → (p) + π0 |
+ p → p + p, |
(1.9.15) |
n + n → (n) + π0 |
+ n → n + n. |
|
Процесс (1.9.13) находит экспериментальное подтверждение в рассеянии нейтронов на протонах. После прохождения пучка нейтронов через мишень, содержащую ядра 1Н, в пучке появляются протоны, которые имеют ту же энергию и направление движения, что и падающие нейтроны. Количество таких протонов намного превышает возможность образования протонов в результате упругого взаимодействия нейтронов с протонами мишени. Соответствующее количество нейтронов обнаруживается и в мишени. Остается признать, что часть нейтронов, пролетая вблизи ядер 1Н захватывает виртуальные π+-мезоны и превращается в протоны.
Орбитальное движение π --мезонов в виртуальном процессе (1.9.11) вызывает возникновение у нейтрона отрицательного магнитного момента (см. таб. 1.6.1), так как нейтрон часть времени
проводит в виртуальном состоянии (p) + π − . Аномальный магнитный момент протона ( 2,79 Б вместо одного ядерного магнетона, см. §1.6 п.2) можно также объяснить орбитальным движением π+- мезонов в течение того времени, когда протон находится в виртуальном состоянии (1.9.10).
Оценим время виртуального процесса как
|
|
|
|
t = R/ v , |
(1.9.16) |
|
|
|
|
|
|
где |
R = 1,3 10 |
−13 |
cм - |
радиус действия ядерных сил, а v - |
скорость |
|
пиона. Полагая кинетическую энергию пиона равной средней энергии связи нуклона в ядре = 8 МэВ, получим
|
1,3 10 |
−13 |
140 |
|
|
−23 |
|
t = R/v = |
|
= 1,3 |
10 |
c. |
|||
10 |
2 8 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
3 10 |
|
|
|
|
|
|
(1.9.17)
57
Эту величину часто называют характерным временем ядерного взаимодействия.
В рамках обменной теории оказывается маловероятным обмен пионами между одним и двумя другими нуклонами, находящимися в пределе радиуса действия ядерных сил. Отсюда вытекает свойство насыщения ядерных сил со всеми вытекающими последствиями: постоянство удельной энергии связи, рост объема ядра пропорционально числу частиц нуклонов в ядре, независимость потенциала от координаты внутри ядра. Мезонная теория содержит в своей основе глубокое и правильное описание природы ядерных сил, но выяснилось, что расчеты в этой теории настолько сложны, что никому еще не удалось их проделать. И до настоящего времени не существует надежных способов решения уравнений этой теории. Это является одной из причин создания большого числа разнообразных моделей ядра в ядерной физике (см. гл.2 §1).
§1.10. Изотопический спин
Выше в п.5 §1.9 отмечалось свойство зарядовой независимости ядерных сил, действующих между двумя нуклонами. Гипотезу зарядовой независимости ядерных сил можно кратко выразить в виде
символической записи: |
|
(n - n) ≡ (n – р) ≡(р – р). |
(1.10.1) |
Неразличимость протона и нейтрона вне действия электромагнитных полей позволяет говорить о них как об одной частице - нуклоне, которая может быть в различных состояниях - протонном и нейтронном. Тождественность ядерных свойств нейтрона и протона (небольшое различие в массах связано с отличием от нуля электрического заряда протона) можно описать с помощью формальной, но
очень удобной квантовомеханической характеристики - вектора
изотопического спина
спина ядра, имеющего
Т |
(В. Гейзенберг, 1932 г.) ядра. В отличие от |
размерность механического момента и опре-
58
деляемого в обычном |
конфигурационном пространстве, вектор |
|
|
|
|
изотопического спина |
Т |
вводится в формальном изотопическом |
пространстве не имеющем физической размерности и имеет три компоненты Тx, Тy и Тz. Частицы с одинаковым значением изоспина, но с разными знаками электрического заряда отличаются только своей проекцией на ось Z, часто называемой третьей компонентой Т3
≡ Тz. Семейство всех таких частиц образует мультиплет. Полагает-
ся, что | T | = 1/2 для обоих нуклонов. Нуклоны все время находятся только в начале системы координат изотопического пространства. Они могут только совершать поворот относительно оси X или Y, но не могут двигаться поступательно в этом пространстве. Тем самым нуклоны в изотопическом пространстве не могут иметь импульса и орбитального момента, а могут иметь только изотопический спин. В соответствии с квантовомеханическим правилом проекция изотопического спина Тz нуклона на ось Z может иметь 2Т + 1 значений, то
есть две проекции. Проекция Тz = 1/2 соответствует протону, Тz = -1/2 - нейтрону. Итак, протон и нейтрон считаются различно ориентированными в изотопическом пространстве состояниями одной и той же частицы – нуклона. При таком рассмотрении нуклон представляет собой изотопический дублет. Так как характер ядерного взаимодействия не зависит от сорта нуклонов (т.е. от знака проекции
Тz), то ядерное взаимодействие нуклона определяется только вели-
чиной вектора изотопического спина Т , а не его проекцией, которая определяет электрические свойства нуклона.
Поэтому ядерное взаимодействие инвариантно по отношению к вращению нуклона в изотопическом пространстве (например, замена протона нейтроном), так как не изменяет абсолютной величины вектора изотопического спина. Это свойство ядерных сил называет-
ся изотопической инвариантностью. Изотопическая инвариант-
59
ность утверждает, что все ядерные взаимодействия (и вообще все сильные взаимодействия) инвариантны (неизменны) относительно поворота вектора изотопического спина в изотопическом пространстве, подобно тому, как инвариантны взаимодействия относительно поворота обычной конфигурационной системы координат, так как при этом не изменяется величина механического момента (закон сохранения спина, см. §1.8). Это утверждение является содержанием
закона сохранения изотопического спина. Изотопический спин явля-
ется такой же важной характеристикой квантовых частиц, испытывающих сильное взаимодействие, как энергия, спин и четность.
Рассмотрим систему из двух взаимодействующих между собой нуклонов. По правилам сложения квантовых моментов (1.6.8) возможны два значения суммарного вектора изотопического спина Т12 двух нуклонов
Т12 =Т1 + Т2 , Т1 + Т2 - 1 , . . . , |T1 – T2| = (1.10.) =1/2 +1/2, 1/2+ 1\2 – 1 = 1, 0.
Однако в системах (n-n) и (p-p) величина вектора суммарного спина Т12 не может быть равна нулю, а обязательно равна только единице, ибо его проекция равна единице по абсолютной величине (+1 или –1 соответственно). В системе (n-р) проекция вектора суммарного спина равна нулю и в этой связи система может находиться в состояниях с величиной вектора изотопического спина равной как нулю, так и единице. Значит, в состоянии с изотопическим спином, равным единице, система (n-р) ничем, с точки зрения ядерного взаимодействия, не отличается от систем (n-n) и (p-p), что и постулировалось в начале этого параграфа.
Этот важный вывод будет использован в §1.11, чтобы обосновать невозможность связанных состояний (n-n), (p-p) и (n-р) с суммарным вектором изотопического спина, равным единице.
60