Материал: Пустынский Л.Н. Конспект лекций по Ядерной физике
дейтона. Полная четность дейтона в основном состоянии положительна и равна (-1)l (см. (1.8.10)). Тем самым, в основном состоянии дейтон не может иметь орбитальный момент l = 1, а должен находиться в s- или d- состояниях с l = 0 или 2.
Таким образом, волновая функция дейтона симметрична по величине спина I = 1 и величине орбитального момента l = 0, 2. Поэтому для дейтона, единственного связанного состояния системы (n-p), изотопический спин Т должен быть равен нулю. Остальные три системы (n-n), (p-p) и (n-p), как показано в предыдущем параграфе, имеют изотопический спин Т, равный единице, из чего следует равенство нулю суммарного спина I системы и величины орбитального момента l. Следовательно, эти три системы находятся в одинаковых квантовых состояниях и поэтому тождественны относительно ядерного взаимодействия. В таблице 1.11.1 приведены возможные состояния системы из двух нуклонов в s-состоянии.
Таблица 1.11.1.
Знаки «/ +» и «/ -» обозначают симметрию по соответствующим состояниям.
|
Орбиталь- |
|
Изотопи- |
Знак ψ(ξ1,ζ2) |
|
|
Спин |
ческий |
|||
Система |
ный мо- |
при полной |
|||
I |
спин |
||||
|
мент l |
перестановке |
|||
|
|
T |
|||
|
|
|
|
||
(n-n) |
0 / + |
0 / - |
1 / + |
«-» |
|
(p-p) |
0 / + |
0 / - |
1 / + |
«-» |
|
(n-p) |
0 / + |
0 / - |
1 / + |
«-» |
Из экспериментального факта существования единственного связанного состояния системы (n-p) – дейтона с параллельными спинами нейтрона и протона (см. §1.9 п.4) и отсутствием связанного состояния системы (n-p) с антипараллельными спинами следует вывод о невозможности связанных состояний систем (n-n) и (p-p) – бинейтрона и бипротона. Попытки экспериментально обнаружить эти системы в связанном состоянии не увенчались успехом до настоящего времени.
66
ГЛАВА 2. МОДЕЛИ АТОМНЫХ ЯДЕР
§2.1. Необходимость и классификация моделей
Атомное ядро представляет сложную многочастичную квантовую систему с сильным взаимодействием, обладающее чрезвычайно большим количеством свойств, порой противоречивых, и с теоретической точки зрения – объект исключительно сложный. Поэтому попытка создания последовательной и единой теории ядра сталкивается с целым рядом трудностей. При переходе от атома к ядру оказывается, что мы не располагаем достаточными знаниями о свойствах ядерных сил во всех деталях, необходимых для построения такой же законченной математической теории, как строение атома. Между частицами в атоме действуют электромагнитные силы, теория которых хорошо разработана и согласуется с экспериментом. Но предположив, что характер ядерных сил, действующих между нуклонами известен, остается проблема решения квантовой задачи многих тел, которая к настоящему времени не решена даже в случае трех тел. В этих условиях силы взаимодействия между нуклонами приходится подбирать путем подгонки к известным экспериментальным данным с помощью феноменологических постоянных и модельных зависимостей.
Из всего сказанного следует, что теория атомного ядра должна с необходимостью идти по пути создания ядерных моделей, предназначенных для описания выбранной совокупности ядерных свойств или явлений сравнительно простыми математическими способами с минимальным количеством определяемых параметров. Такой подход неизбежен уже потому, что природные объекты имеют бесконечное количество свойств и связей. Ценность любой модели определяется количеством необходимых параметров и возможностью предсказания новых свойств ядер или объяснения уже имеющихся.
67
Но при этом, разумеется, любая модель обладает ограниченными возможностями и не может дать полного описания всех свойств ядра. В результате в ядерной физике приходится прибегать к большому числу моделей, приспособленных для описания ограниченного круга той или иной совокупности явлений, но которые вместе отвечают современному уровню наших знаний о ядре.
С теоретической точки зрения в основу любой модели кладут допущение о приближенной независимости какого-либо набора степеней свободы для выбранного объекта. Степени свободы можно классифицировать на одночастичные, отвечающие независимому движению отдельных нуклонов, и коллективные, соответствующие согласованному движению большого числа частиц.
Здесь будут рассмотрены две модели: капельная, основанная на коллективных степенях свободы, и оболочечная, использующая одночастичное описание движения нуклонов.
§2.2. Капельная модель
В основу капельной модели (Вейцзеккер, 1935г., Бор, 1936г.) положено сходство в поведение атомного ядра и заряженной капли жидкости. Ядра имеет достаточно четко определенный радиус R ~ A1/3 (см. формулу (1.5.2)), из чего следует:
практически одинаковая (не зависящая отА) концентрация нуклонов в ядрах
n = |
A |
= |
A |
= |
A |
= |
3 |
|
10 |
38 |
-3 |
; |
|
|
|
|
|||||||||
|
V |
|
(4 / 3)πR3 |
|
(4 / 3)πr 3A |
|
4πr 3 |
|
|
см |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
одинаковая плотность ядерного вещества
ρ= mN ·n = 1,66·10-24·1038 ≈ 1014 г/см3 = 108 т/см3;
иодинаковые средние расстояния между нуклонами:
δ= 3
1/ n = 3
10−38 2 10−13 см.
68
(2.2.1)
(2.2.2)
(2.2.3)
Эти цифры говорят о совершенно необычном, прямо-таки потрясающем, с точки зрения макроскопических тел, состоянии ядерного вещества (например, для обычных твердых тел n 1022 см-3 , ρ 10
г/см3, δ 5·10-8 см).
То, что плотность ядерного вещества всех ядер постоянна, свидетельствует о его несжимаемости. Это свойство сближает ядерное вещество с жидкостью. Постоянство удельной энергии связи нуклонов в ядре углубляет аналогию. Основанием к такому предположению служит, прежде всего, тот факт, что химические силы, действующие между молекулами в жидкости, и ядерные силы, действующие между нуклонами в ядре, являются короткодействующими. Все это позволяет построить капельную модель атомного ядра, согласно которой ядро представляет сферическую каплю заряженной сверхплотной жидкости.
Основным результатом капельной модели является полуэмпирическая формула Вейцзеккера, в которую для получения лучшего согласия с наблюдаемыми величинами пришлось добавить члены, которые не связанны с моделью жидкой капли. Эта формула позволяет с хорошей точностью (< 1 %) вычислять энергию связи ядер по заданным значениям А и Z:
|
|
|
|
|
Z |
2 |
|
|
2 |
|
W (A, Z) = a |
A − a |
A2 3 |
− a |
|
|
− a |
|
(A − 2Z) |
||
3 |
|
|
|
4 |
|
|||||
1 |
2 |
|
|
A |
1 3 |
|
A |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
+ δa |
A |
−3 4 |
|
||
5 |
|
|
,
(2.1.1)
где a1, … a5, и - постоянные величины. Коэффициенты, a1, … , a5 подбираются таким образом, чтобы получить наилучшее согласие со значениями энергии связи для большинства всех известных ядер. Коэффициент а3 может быть вычислен теоретически (см. ниже).
Приведем их величины:
a1 = 15,75 МэВ; a2 = 17,8 МэВ; a3 = 0,71 МэВ; a4 = 23,7 МэВ; a5 = 34 МэВ.
Рассмотрим последовательно физический смысл всех членов
69
формулы Вейцзеккера.
Первый член а1A в этой формуле предполагает, что все нуклоны в ядре равноценны относительно ядерного взаимодействия, и определяет примерно линейную зависимость энергии связи W от А, отражая свойство насыщения ядерных сил, рассмотренное в §1.4 п.1. Однако, обращает внимание отличие вдвое коэффициента а1 от 8 МэВ – приблизительной величины энергии связи для большинства стабильных нуклидов (см. рис.1.4.2). Это вызвано учетом поправок на уменьшение энергии связи, которое учитывается последующими членами формулы Вейцзеккера.
Второй член а2A2/3 учитывает, что нуклоны, находящиеся у поверхности ядра, не испытывают насыщения всех своих возможных связей и связаны с ядром слабее, так как испытывают одностороннее притяжение вглубь ядра. Количество периферийных нуклонов определяется поверхностью ядра S ~ R 2 , которая, в силу (1.5.2), пропорциональна A2/3.
Третий член а3· Z2 
A1
3 в формуле определяет, что протоны, кроме ядерного притяжения со стороны нуклонов ядра, испытывают взаимное кулоновское отталкивание, энергия которого пропорциональна Z2/R. Кулоновские силы не испытывают насыщения, и каждый из Z протонов взаимодействует со всеми остальными Z – 1; таким образом Z(Z - 1) ≈ Z2. Коэффициент а3 может быть вычислен на основании представления о равномерном распределении электрического заряда по объему сферы радиуса R:
|
|
Z |
|
|
3 |
|
(Ze) |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
a |
3 |
A |
1 3 |
= |
5 |
|
R |
. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
(2.2.5)
Это соотношение позволяет найти коэффициент a3 , если известна величина R или, наоборот, подсчитать радиус ядра R по извест-
70