Материал: Пустынский Л.Н. Конспект лекций по Ядерной физике

где b – константа спин-орбитального взаимодействия. Последний

2. Нуклоны, двигаясь в потенциальной яме, могут находиться только на различных дискретных энергетических уровнях. Основному состоянию ядра соответствует полное заполнение самых нижних уровней. При движении нуклоны могут сталкиваться и обмениваться энергией, в результате чего энергия одного из нуклонов может уменьшиться и тогда он должен оказаться на одном из более низких энергетических уровней. Но эти уровни уже заполнены и на них, согласно принципу Паули, добавочные нуклоны находиться не могут. Этим оправдывается предположение об отсутствии взаимодействия между нуклонами и, как следствие, возможность одночастичной характеристики их состояний с помощью набора квантовых чисел.

Состояние нуклона (одночастичное состояние) в потенциальной яме (2.3.1) характеризуется квантовыми числами n, l, j, mj и определенной четностью.

Число n = 1, 2, 3, . . . – главное квантовое число нумерует энерге-

тические уровни нуклона. Чем больше энергия нуклона, тем больше n и тем больше среднее расстояние нуклона от центра ядра (см. рис.

2.3.1).

Уровни с квантовыми числами орбитального момента l = 0, 1, 2, и т.д. (орбитальный момент может иметь только целочисленные значения (см. §1.6 п.1)) обозначаются соответственно буквами s (не путать с обозначением спина), p, d, f и далее по алфавиту. По правилу сложения квантовомеханических векторов (1.6.8) для l > 0 квантовое

а для l = 0 имеет одно значение.Таким образом, в результате спинорбитального взаимодействия каждый уровень с заданными n и l > 0 расщепляется на два подуровня с различными значениями энергии, которые всегда выражаются положительными полуцелыми числами: 1/2, 3/2, 5/2, и т.д. Более высокому подуровню соответствует j = l - 1/2. Величина расщепления определяется величиной l, и поэтому оно особенно велико для больших орбитальных моментов.

Через mj обозначается проекция полного момента нуклона (азимутальное квантовое число), которая имеет 2j + 1 значений: mj = -jћ, -(j+1)ћ, . . . , (j-1)ћ, jћ.

Каждый из уровней обладает определенной четностью (-1)l (см. (1.8.10)), которая определяется четностью квантового числа l.

Обозначение уровней нуклона в ядре или систематика уровней имеет следующий вид. Первой ставится цифра главного квантового числа n, затем следует буква, обозначающая квантовое число орбитального момента l (s, p, d, . . .), нижний правый индекс которой равен квантовому числу j полного момента нуклона. Например, через 1р3/2 обозначается уровень с n = 1, l = 1 и j = 3/2. Квантовое число проекции полного момента j на ось обычно не указывается, так как для сферически симметричного потенциала уровни, различающиеся по j, имеют одинаковые энергии.

Для получения системы одночастичных уровней нейтронов конкретного ядра (A,Z) задают константы в (2.3.2) и (2.3.3) и решают уравнение Шредингера. При переходе от ядра к ядру эти константы приходится подбирать вновь. Оказалось, что, подбирая значения констант, можно получить группы тесно расположенных уровней, которые принято называть оболочкой. Оболочки, в свою очередь, разделены относительно большими энергетическими промежутками

(рис. 2.3.2).

78

Рассмотрим теперь конкретную схему уровней на примере не-

необходимо ввести самосогласованный сферически-симметричный потенциал электрического поля, описывающий взаимодействие с ядром отдельного протона. Поэтому схема уровней для протонов будет отличаться от нейтронной главным образом величиной энергии для заданных n и l, а общая схема заполнения уровней протонных оболочек остается примерно той же самой.

С помощью модели оболочек удается получить заполнение более высоких оболочек и все значения магических чисел: 2, 8, 20, 50, 82, 126.

Из модели оболочек следует, что:

79

1.Основные состояния дважды магических ядер должны иметь характеристику 0+, т.е. каждая заполненная оболочка имеет нулевой спин и положительную четность.

2.Характеристика основного состояния ядра, имеющего на один нуклон больше дважды магического, определяется характеристикой уровня, следующего поверх оболочки магического числа. Например, спин ядра 17О должен определяться одним девятым нейтроном на нижнем уровне третьей оболочки (см. рис. 2.3.2) сверх заполненной второй, который, очевидно, будет находиться на уровне 1d5/2, то есть иметь характеристику 5/2+, что подтверждается опытом.

3.Характеристика основного состояния ядра, имеющего на один нуклон меньше дважды магического ядра, определяется характеристикой высшего уровня оболочки, соответствующей магическому числу, на которой должен находиться недостающий нуклон. Напри-

мер, в ядре 157 N не хватает одного протона до дважды магического

заканчивается высшим уровнем 1р1/2 (см. рис. 2.3.2). Поэтому основное состояние ядра 157 N должно, и действительно имеет характе-

ристику 1/2-. Во всех случаях четность состояний определялась как (-1)l. Эти три правила выполняются без исключений.

Оболочечная модель дает правильные границы для изомерных1 ядер в процессе заполнения IV и V оболочек.

Однако для двух и более нуклонов сверх дважды магических чисел приведенные правила не дают правильных результатов при сложении квантовомеханических векторов состояний этих нуклонов по обычным правилам. Расхождения объясняются взаимодействием

1 Изомерами называются метастабильные ядра, имеющие период полураспада, отличный от периода полураспада ядра в основном состоянии.

80