Материал: Пустынский Л.Н. Конспект лекций по Ядерной физике
распада в первом и втором звеньях ряда. Это различие типично и
для остальных радиоактивных семейств. |
Некоторые |
нуклиды |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.1.1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Название семей- |
Первый |
Последний |
|
nmax |
|
nmin |
C |
|
|||
|
ства |
элемент |
элемент |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Тория |
232 |
Th |
208 |
Pb |
|
58 |
|
52 |
0 |
|
|
|
|
82 |
|
|
|
|||||||
|
|
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Нептуния |
241 |
Pu |
209 |
Bi |
|
60 |
|
52 |
1 |
|
|
|
94 |
83 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Урана |
238 |
U |
206 |
Pb |
|
59 |
|
51 |
2 |
|
|
|
92 |
82 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Актиноурана |
235 |
U |
207 |
Pb |
|
58 |
|
51 |
3 |
|
|
|
92 |
82 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(например 218Ро на рис. 3.1.1), могут с разной вероятностью испытывать как -, так и -распады и образуют т.н. вилки. Семейство урана
заканчивается стабильным нуклидом свинца |
206 |
82 Pb , ядро которого |
является магическим по числу протонов. Остальные семейства имеют аналогичные характеристики, которые представлены в таблице 3.1.1. Во второй строке этой таблицы даны характеристики не существующего в природе семейства нептуния. Родоначальником этого семейства является искусственно получаемый в ядерных реакторах
или в ядерных взрывах трансурановый элемент плутоний 24194 Pu , но название это семейство получило по имени первого долгоживущего
нуклида |
237 |
Np |
(период полураспада 2,2·10 |
6 |
лет). Название актино- |
93 |
|
||||
|
|
уранового семейства произошло от старого, уже вышедшего из употребления, наименования нуклида 235U.
Последними элементами всех четырех радиоактивных семейств являются стабильные магические (следовательно, особо устойчивые) нуклиды свинца и висмута.
Более легкие, чем нуклиды радиоактивных семейств, естественные радиоактивные ядра непрерывно образуются под действием
86
космического излучения. Например, под действием космического излучения атмосферный азот 14N превращается в -активный нуклид 14C, имеющий период полураспада 5730 лет. Измерение содержания этого нуклида в древних органических останках (скелетах, мумиях, деревянных предметах и т.п.) позволяет археологам определять возраст этих предметов.
§3.2. Основные законы радиоактивного распада
Радиоактивный распад – явление принципиально случайное. Нельзя предсказать, когда именно распадется данное радиоактивное ядро, а можно лишь указать с какой вероятностью оно распадется за тот или иной промежуток времени. Распад отдельного радиоактивного ядра не зависит от присутствия других ядер и может произойти в любой интервал времени. Наблюдения за очень большим числом одинаковых радиоактивных превращений ядер позволяет установить вполне определенные количественные закономерности для характеристики процесса радиоактивного распада.
Естественная статистическая величина, характеризующая радио-
активный распад, – постоянная (или константа) распада λ – опре-
деляет вероятность распада ядра в единицу времени и имеет размерность [время]-1. Экспериментальные и теоретические исследования позволяют заключить, что постоянная распада λ не зависит, повидимому, от времени, прошедшего с момента образования радиоактивного ядра, что отражено в названии.
Пусть радиоактивное ядро достоверно существует в некоторый момент времени t = 0, условно принимаемый за ноль. У такого ядра к произвольно выбранному моменту времени t может реализоваться одна из двух возможностей:
1)ядро испытало радиоактивный распад и вероятность такого события равна p (t ) ;
2)ядро не испытало радиоактивного распада и вероятность
87
такого события равна |
q(t) . |
Очевидно, что
p(t) + q(t) =1. |
|
(3.2.1) |
|
|
|
Установим, чему равна вероятность |
dp(t) |
испытать ядру радио- |
активный распад за интервал времени от t до (t+dt), т.е. предвари-
тельно не испытав распада за время |
t . Вероятность такого сложно- |
го события |
|
dp(t) = q(t)λ dt, |
(3.2.2) |
|
где λdt - вероятность распада ядра внутри временного интервала dt (постоянная распада λ не зависит от времени!). Используя (3.2.1) уравнение (3.2.2) приведем к виду
dp(t) = [1 - p(t)]dt . |
|
(3.2.3) |
|
Поскольку ядро достоверно существует в момент времени t = 0 |
, |
||
то имеем очевидное начальное условие |
p(t = 0) = 0 |
. Тогда искомая |
|
вероятность составит |
|
|
|
p(t) = 1 - e−λt . |
|
(3.2.4) |
|
При помощи (3.2.1) и (3.2.4) найдем для ядра вероятность q(t) не испытать распада к моменту времени t:
q(t ) = e |
−t |
. |
(3.2.5) |
|
Соотношения (3.2.4) и (3.2.5) содержат полное описание статистических свойств радиоактивного распада ядер и позволяют опре-
делить любые статистические характеристики распада. |
|
||||
Найдем среднее время |
жизни ядра, используя определение для |
||||
математического среднего: |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
τ = tdp(t) =λ te−λt dt = |
, |
(3.2.6) |
|||
|
|||||
0 |
0 |
λ |
|
||
|
|
|
|||
поскольку dp(t) – вероятность того, что ядро, прожив время t, рас-
88
падется за время между |
t и |
t + dt . |
Пусть в момент времени t = 0 имелось N0 радиоактивных ядер одной природы. Наиболее вероятное (ожидаемое) число ядер N(t), которые не испытают радиоактивного распада к моменту времени t, должно составить
N (t) = N |
q(t) = N |
e |
−t |
, |
|
(3.2.7) |
|
|
|||||
0 |
0 |
|
|
|
||
а соответственно число распавшихся ядер (d – decay – распад) |
||||||
N d (t) = N 0 p(t) = N 0 |
(1 − e |
−t |
). |
(3.2.8) |
||
|
||||||
Формула (3.2.7) выражает основной закон радиоактивного распа-
да. Следует еще раз подчеркнуть, что |
N (t) и Nd (t) |
имеют смысл |
наиболее вероятного количества оставшихся и распавшихся радиоактивных ядер к моменту времени t. Реальные же количества радиоактивных ядер к моменту времени t могут быть как больше N (t) и Nd (t) , так и меньше. Используемая далее в выражениях
величина N, если не оговорено иное, всегда имеет смысл среднего числа ядер.
В ядерной физике и ее приложениях используется еще одна временная характеристика распада – период полураспада Т1/2, которая определяет время, за которое первоначальное количество ядер N0 должно уменьшиться в два раза. Установим связь между периодом полураспада Т1/2 и постоянной распада λ. По определению
N (t = T |
) |
= exp(− T |
) = |
1 |
, |
|
|
1/2 |
|
|
|||
N |
|
|
1/ 2 |
|
2 |
|
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
откуда
(3.2.9)
T |
= |
ln 2 |
. |
|
|||
1/ 2 |
|
|
|
|
|
|
Сравнивая это выражение с (3.2.6) устанавливаем, что
τ
T1
2 = ln 2
89
(3.2.10)
(3.2.11)
Для характеристики радиоактивных свойств вещества, т.е. совокупности большого числа радиоактивных ядер, служит специальная величина, характеризующая скорость радиоактивных превращений, которая называется активностью. Активность А (не путать с массовым числом А!) – среднее число ядер в образце, испытавших радиоактивный распад за единицу времени. Для радиоактивных ядер одной природы получим, используя (3.2.8):
A(t) = |
dNd (t) |
= N |
0 |
e |
−t |
. |
dt |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
(3.2.11)
Полученное выражение можно записать в следующем виде (учиты-
вая (3.2.7)):
|
A(t) == N (t), |
||
или же в виде |
|
|
|
|
A(t) = A e |
−t |
, |
|
|
||
|
0 |
|
|
где А0 = λ N 0 |
- начальная активность образца. |
||
(3.2.12)
(3.2.13)
Единицей измерения активности в СИ служит беккерель (Бк),
1 Бк = 1 распад/с.
Часто в практических приложениях используется другая единица измерения активности - кюри (Ки):
1 Ки = 3,7·1010 Бк.
Активность, отнесенная к массе радиоактивного препарата, называ-
ется массовой удельной активностью. Для жидких и газообразных веществ иногда используют объемную удельную активность.
Для характеристики радиоактивных свойств нуклида одной природы (без учета вторичных компонент, возникающих после распада) используют удельную активность нуклида – активность единицы массы этого нуклида:
90