Материал: Пересечение геометрических тел плоскостью. Развертки наклонных поверхностей (110

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

4. Натуральную величину сечения поверхности плоскостью в данной задаче определяют способом вращения. Ось вращения выбирают перпендикулярно плоскости П4 в точке 5 : i П4 (54). Из этой точки параллельно оси x1,4 выстраивают вспомогательную прямую, на которую разворачивают проекции точек 14 — 44, получая точки 1′42′43′44′4. Согласно способу вращения, если одна из проекций точек вращается по дуге окружности, вторая ее проекция перемещается по прямой параллельной оси x1,4. На пересечении прямых определяют точки 1′— 51, соединяя которые отдельными кривыми линиями, получают натуральную величину сечения призмы плоскостью α (AB∩BC).

				А2		12			22	h2	В2
						12
					22
					Е2					32
					32					F2
					42					42
					42		52			С2
										С2

		Х12	ПП2				h1				В1
			1
				А1
В4≡А4				А1		III	IV	V
В4≡А4					II	III	IV	V	21
1					II		11		21
4					21				VI
24	Е4				Е4					31
34	Е4				I					FVII1
34	F4	4			31				41
	F4	4			XII		X		VIII
		4			41	XI		IX		C1
					41	XI		IX		C1
			54≡i4		41		51			41
			54≡i4							41

			44							31
			34		31			н. в.		31
			24			21				21
						21
								11
			14					11
			14
Рис. 8. Пересечение прямого кругового цилиндра плоскостью α (AB∩BC)

5. Развертку прямого цилиндра выстраивают методом раскатки (рис. 9). Основания цилиндра в рассматриваемом примере являются горизонтальными плоскостями уровня и проецируются на горизонтальную плоскость проекций П1 в натуральную величину. Образующие цилиндра являются горизонтальнопроецирующими прямыми и проецируются на фронтальную П2 и профильную П3 плоскости проекций также в натуральную величину. Следовательно, для построения развертки данной геометрической фигуры дополнительные

построения не требуются. Основание цилиндра (окружность) с помощью циркуля разбивается на двенадцать равных частей (хорд). Прочерчивают две взаимно перпендикулярные прямые. На вертикальной прямой откладывают высоту цилиндра, на горизонтальной — величины, равные хордам основания, взятые с плоскости П1. Соединяя полученные отрезки по вертикали и по горизонтали между собой прямыми линиями, получают развертку прямого цилиндра. Затем прочерчивают основания развертки цилиндра (окружности) и выстраивают точки сечения цилиндра плоскостью (1, 2, 3, 4, 5), при этом превышение каждой точки берут с плоскости П2, а заложение — с плоскости П1. Соединяют точки последовательно между собой отдельными кривыми линиями.

2	1
2	2		3 Е
Е	3		3 Е
	4	5	4
		5
I II	IX		XI
I II	III IV V VI VII VIII	X	XII I

Рис. 9. Развертка прямого кругового цилиндра

З а д а ч а 6

Дано: наклонный цилиндр и плоскость общего положения α (рис. 10). Выполнить: 1) построить линию пересечения цилиндра плоскостью;

2) определить натуральную величину сечения цилиндра плоскостью; 3) построить развертку наклонного цилиндра с нанесением на ней линии сечения.

Порядок выполнения:

1. Способом замены плоскостей проекций преобразуют плоскость α из общего положения в частное — проецирующее, где αΠ4 — проецирующий

след плоскости. Для этого перпендикулярно горизонтальному следу плоско-

сти αΠ выстраивают новую плоскость П4. На фронтальном следе плоскости
1
αΠ2 произвольно берут точку N и определяют ее проекции N2, N1 и N4. Соеди-
няя точку схода следов αx c проекцией точки N4, выстраивают след плоскости
αП4 . Затем в плоскости П4 выстраивают проекцию цилиндра.
2. След плоскости αΠ	обладает собирательным свойством. Следователь-
	4
но, пересечение следа αΠ		с поверхностью цилиндра образует проекцию се-
		4
чения геометрического тела плоскостью — 14243444546474.
						аП2
			N2		32	22	12		22
			N2		32				32
Х12		П2 ах	N1		42	52		42	32
		П2 ах	N1			52
		П1
		П1	аП2			21
			аП2		31	21
					41			11	21
			III			51		41	31
		II	III	IV				41	31	aП4
		II		IV			ax		N4
		I							N4
		I			V				54 44 34 24	14
н. в. сечения31		41			V
н. в. сечения31		41
21		VIII VII			VI
21		51	41	i4	54 44	34 24		14
11				i4	54 44	34 24		14

		21	31
			31						IV
									IV
		П1							III≡V
X14		П4							II≡VI
X14		П4							I≡VII
								VIII
Рис. 10. Пересечение наклонного цилиндра плоскостью α

3.Горизонтальную (11213141516171) и фронтальную (12223242526272) проекции сечения геометрического тела плоскостью определяют из условия принадлежности точки прямой (образующей цилиндра), при этом превышение

проекций точек (12223242526272) в плоскости П2 должно соответствовать превышению проекций точек (14243444546474) в плоскости П4.

4.Натуральную величину сечения поверхности плоскостью в данной задаче определяют способом замены плоскостей проекций. Для этого параллельно следу плоскости αΠ4 выстраивают новую плоскость П5. Из проекций

точек (14243444546474) проводят проекционные связи, вдоль которых откладывают величины, равные расстоянию от оси x1,4 до горизонтальных проекций точек (11213141516171).

						аП2
			N2	32	22	12	22
			N2	32			32
Х	П	ах	N	42	52	4	32
12	2		1		52
	П2
			аП1	31	21	11
			аП1	41		11	21
					61		21
			III		61	41	31
		II	III	IV		41	31		N4		аП4
		II		IV		ах						24
							54	44		24
				V					34		14						14
	I								34		14	34	4	54
	I											34	4		44	34
				VI									4		44	34	24
	VIII		VII	VI
	VIII

П1
Х14 П	IV
4	IV
4
н.в.образующих	III≡VV		IV
н.в.образующих	II≡VI	VI	III
	I≡VII	VI	II
	I≡VII	VII	II
	VIII	VII	I
		VIII	I

Рис. 11. Развертка наклонного цилиндра

Таким образом, определяют положение точек 15—75, соединяя которые отдельными кривыми линиями, получают натуральную величину сечения пирамиды плоскостью α.

5. Развертку наклонного цилиндра выстраивают методом раскатки (рис. 11). Основания цилиндра в нашем примере являются горизонтальными плоскостями уровня и проецируются на плоскость П1 в натуральную величину. Образующие наклонного цилиндра в результате преобразования чертежа проецируются на плоскость П4 в натуральную величину. В том случае, если основания и образующие цилиндра не занимают частное положение

относительно плоскостей проекций, необходимо определить их натуральные величины, применив любой из известных способов преобразования чертежа. В нашем примере для построения развертки данной геометрической фигуры дополнительные построения не требуются. Поэтому перпендикулярно проекциям образующих цилиндра из точек его оснований, через которые проходят образующие, проводят вспомогательные прямые, на которых откладывают отрезки, равные по величине хорде — кратчайшему расстоянию между двумя точками основания. Соединяя данные отрезки между собой плавными линиями, получают развертку наклонного цилиндра. Затем прочерчивают основания развертки цилиндра (окружности) и в проекционной связи выстраивают точки (1,2,3,4,5,6,7) сечения цилиндра плоскостью, при этом каждая точка принадлежит соответствующей образующей цилиндра. Соединяют точки последовательно между собой отдельными кривыми линиями.

З а д а ч а 7

Дано: прямой конус и плоскость общего положения α (рис. 12). Выполнить: 1) построить линию пересечения конуса плоскостью;

2) определить натуральную величину сечения конуса плоскостью; 3) построить развертку прямого конуса с нанесением на ней линии сечения.

Порядок выполнения:
1. Способом замены плоскостей	проекций преобразуют плоскость α
(AD \|\| CB) из общего положения в	частное — проецирующее, где αΠ
	5

(A5D5 ≡ C5B5) — проецирующий след плоскости. В плоскости α (AD || CB) отрезки являются фронталями f плоскости и новую плоскость П4 проводят перпендикулярно одной фронтальной проекции фронтали f2 (A2D2). В результате построений плоскость α (AD || CB) проецируется на плоскость П4 в след αΠ5 (A5D5 ≡ C5B5). Затем в плоскости П5 выстраивают проекцию конуса.

2. След αΠ5 (A5D5 ≡ C5B5) проецирующей плоскости обладает собирательным свойством. Следовательно, пересечение проецирующего следа αΠ5

(A5D5 ≡ C5B5) с поверхностью конуса образует проекцию сечения геометрического тела плоскостью — 1525354555.

3. Фронтальную (1222324252) и горизонтальную (1121314151) проекции сечения геометрического тела плоскостью определяют из условия принадлежности точки прямой (образующей конуса). Таким образом, фронтальные проекции точек (122242324252) сечения конуса плоскостью α (AD || CB) определяют в проекционной связи с плоскости П5 на соответствующую образующую конуса в плоскости П2, горизонтальные проекции точек (112141314151) сечения определяют в проекционной связи с плоскостью П2 на соответствующую образующую конуса в плоскости П1, при этом превышение проекций точек (112141314151) в плоскости П1 должно соответствовать превышению проекций точек (1525354555) в плоскости П5.

Источник: https://studfile.net/preview/16724423/

Смотрите также:


ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!_Лабораторные_работы_1_сем_ОУТС
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Electronics Workbench' – алгоритм инструмента моделирования электронных схем
'Новая экономика': российская специфика