Материал: Пересечение геометрических тел плоскостью. Развертки наклонных поверхностей (110

2. След αΠ4 (A4B4C4) проецирующей плоскости обладает собирательным свойством. Следовательно, пересечение проецирующего следа αΠ4 (A4B4C4) с

ребрами призмы образует проекцию сечения геометрического тела плоско-

стью — 14243444.

3. Призматическая поверхность является горизонтально проецирующей. Поэтому горизонтальную (11214131) и фронтальную (12224232) проекции сечения геометрического тела плоскостью определяют из этого условия и условия принадлежности точки прямой (ребру призмы). Таким образом, горизон-

6

тальные проекции точек (11214131) сечения определяют в проекционной связи с плоскости П4 в очерке призмы в плоскости П1, фронтальные проекции точек (12224232) сечения определяют в проекционной связи с плоскостью П1 на соответствующее ребро призмы в плоскости П2, при этом превышение каждой проекции точки берут с плоскости П4.

4. Натуральную величину сечения поверхности плоскостью в данной задаче определяют способом вращения, но допустимо применение любого известного способа. Ось вращения выбирают перпендикулярно плоскости П4 в точке C : i П4 (C4). Из этой точки параллельно оси x1,4 выстраивают вспомогательную прямую, на которую разворачивают проекции точек 14 — 44, получая точки 1′42′43′44′4. Согласно способу вращения, если одна из проекций точек вращается по дуге окружности, то вторая ее проекция перемещается по прямой параллельной оси x1,4. На пересечении прямых определяют точки 1′12′14′13′1, соединяя которые отдельными прямыми линиями, получают натуральную величину сечения призмы плоскостью α ( ABC).

5. Развертку прямой призмы выстраивают методом раскатки (рис. 2). Основания призмы в рассматриваемом примере являются горизонтальными плоскостями уровня и проецируются на горизонтальную плоскость проекций П1 в натуральную величину.

IV

I

Рис. 2. Развертка прямой призмы

Ребра призмы являются горизонтально проецирующими прямыми и проецируются на фронтальную плоскость проекций П2 также в натуральную величину. Следовательно, для построения развертки данной геометрической

7

фигуры дополнительные построения не требуются. В связи с этим прочерчивают две взаимно-перпендикулярные прямые. На вертикальной прямой откладывают высоту призмы, на горизонтальной — величины, равные отрезкам основания призмы взятые с плоскости П1. Соединяя по вертикали и по горизонтали все отрезки между собой прямыми линиями, получают развертку прямой призмы. Затем прочерчивают основания развертки призмы и выстраивают точки сечения призмы плоскостью (1, 2, 3, 4). Каждая точка принадлежит соответствующему ребру призмы. Превышение каждой точки сечения берут с плоскости П2. Соединяют точки последовательно между собой отдельными прямыми линиями.

З а д а ч а 2

Дано: наклонная трехгранная призма и плоскость общего положения

α (рис. 3).

Выполнить: 1) построить линию пересечения призмы плоскостью; 2) определить натуральную величину сечения призмы плоскостью; 3) построить развертку наклонной призмы с нанесением на ней линии сечения.

Порядок выполнения:

1. Способом замены плоскостей проекций преобразуют плоскость α из общего положения в частное — проецирующее, где αΠ4 — проецирующий

след плоскости. Для этого перпендикулярно фронтальному следу плоскости αΠ2 выстраивают новую плоскость П5. На горизонтальном следе плоскости

αΠ1 произвольно берут точку M и определяют ее проекции M1, M2 и M5. Со-

единяя точку схода следов αх c проекцией точки M5, выстраивают след плоскости αΠ5 . Затем в плоскости П5 выстраивают проекцию призмы.

2. След плоскости αΠ5 обладает собирательным свойством. Следовательно, пересечение следа αΠ5 с ребрами призмы образует проекцию сечения геометрического тела плоскостью — 152535.

3.Фронтальную (122232) и горизонтальную (112131) проекции сечения геометрического тела плоскостью определяют строго в проекционной связи из условия принадлежности точки прямой (ребру призмы), при этом превыше-

ние проекций точек (112131) в плоскости П1 должно соответствовать превышению проекций точек (152535) в плоскости П5.

4.Натуральную величину сечения поверхности плоскостью в данной задаче определяют способом вращения, но также допустимо применение любого другого известного способа. Ось вращения выбирают перпендикулярно

плоскости П5 в точке схода следов αx : i П4 (αx). Из этой точки на ось x2,5 разворачивают проекции точек 152535. Согласно способу вращения, если одна

из проекций точек вращается по дуге окружности, то вторая ее проекция перемещается по прямой параллельной оси x2,5. На пересечении прямых определяют точки 1′22′23′2, соединяя которые отдельными прямыми линиями, получают натуральную величину сечения призмы плоскостью α.

8

Ребра наклонной призмы являются горизонтальными прямыми уровня и проецируются на горизонтальную плоскость проекций П1 также в натуральную величину. В том случае, когда основания и ребра призмы не занимают частное положение относительно плоскостей проекций, необходимо опреде-

9

лить их натуральные величины, применив любой из известных способов преобразования чертежа. В нашем примере для построения развертки данной геометрической фигуры дополнительные построения не требуются. Поэтому перпендикулярно горизонтальным проекциям ребер призмы из вершин ее оснований проводят вспомогательные прямые, на которых отмечают отрезки (CB, BA, AC — с одной стороны и FE, ED, DF — с другой стороны), равные по величине сторонам основания призмы. Соединяя данные отрезки между собой прямыми линиями, получают развертку наклонной призмы. Основания развертки призмы выполняют методом треугольников. Затем в проекционной связи выстраивают точки (1, 2, 3) сечения призмы плоскостью, при этом каждая точка сечения принадлежит соответствующему ребру призмы. Соединяют точки последовательно между собой отдельными прямыми линиями.

10