Материал: Переходные процессы и спектры. Матвеев Б.В

2.1.Решение дифференциальных уравнений

спомощью вычислительного блока Given-Odesolve

Описание функции Odesolve можно найти в [5]. Чтобы реализовать блок Given-Odesolve, необходимо

иметь составленное заранее по электрической цепи в соответствии с правилами (пп.1.2-1.3) дифференциальное уравнение (1.8) или (1.11) и далее выполнить следующую последовательность действий:

1.Ввести вводное слово Given (дано).

2.Ниже вводного слова ввести дифференциальное уравнение типа (1.8) или (1.11). Это дифференциальное уравнение должно быть строго линейным (то есть высшая производная в нем не должна иметь никаких сомножителей или степенных показателей). Подобное ограничение связано с особенностями используемого (по умолчанию) системой при решении дифференциального уравнения в форме вычислительного блока Given-Odesolve метода Рунге-Кутта 4-го порядка точности.

3.Производные в выражении дифференциального уравнения необходимо задать при помощи специальных операторов панели Calculus (вычисления) отдельно для производной первого порядка и производных произвольного порядка.

4.Искомые функции могут быть определены произвольным образом с соблюдением общих правил синтаксиса Mathcad.

5.В качестве знака равенства в дифференциальном уравнении следует использовать логическое равенство (=) из иконки «Boolean».

6.Кроме дифференциального уравнения, внутри блока необходимо задать и соответствующие начальные условия. Число начальных условий определяется порядком диффе-

ренциального уравнения. Так для уравнения первого порядка необходимо задать одно начальное условие при t 0, а для уравнения второго порядка еще и значение первой производной при t 0. Оно вводится через соответствующий штрих, который ставится сверху переменной

55

при помощи сочетания [Ctrl] + [F7] и при этом не требуется устанавливать значок ввода степени.

7.Затем следует задействовать специальную функцию odesolove (t, в, [step]), где t – переменная, от которой зависит искомая функция; в–правая единица интервала поиска решения, левая граница которого определяется при задании начальных условий. Обязательное условие – значение

«в» должно лежать правее.

Step – определяет число шагов, используемых численным методом Рунге-Кутта.

Задание step не является обязательным, и по умолчанию этот параметр определяется таким образом, чтобы длина шага равнялась 0,1. Нельзя задавать step равным 1, так как при этом возникает неопределенность. При уменьшении значения step увеличивается время расчетов.

Затем, перед построением графика переходного процесса, необходимо ввести изменение величины t для более полного отражения сущности возникающих отклонений тока или напряжения. Изменения вводятся по образцу:

t : 0, доля шага в .. в.

Приведем примеры решения дифференциальных уравнений первого и второго порядков с использованием блока

Given-Odesolve.

Пример 2.1. Найти решение дифференциального уравнения, составленного в примере 1.1.

Выражение для дифференциального уравнения берем из (1.8), т.е.

RC duc uc E2, dt

а начальное условие uc 0 uc 0 E1.

Теперь зададимся для определенности значениями эле-

56

Последовательность ввода и результат в виде графика (рис. 2.1) при определении переходного процесса будет иметь следующий вид.

t

Рис. 2.1. График переходного процесса

Пример 2.2. Найти решение дифференциального урав-

нения, составленного в пп.1.3. [(1.10), (1.11)].

Выражение для дифференциального уравнения берем из (1.11), т.е.

при t 0.

57