Материал: Переходные процессы и спектры. Матвеев Б.В
Решение
Зададимся конкретными значениями сигнала u t . Возьмем количество анализируемых гармоник k : 0,1..10. Выберем период T : 0.005, изменение временного интервала
t : 0, 0.00001..0.005, а значения частоты |
f : 1/T. При этих |
||||||||||
параметрах сигнал S t задается выражением |
|||||||||||
|
|
S t : if t T, |
|
cos 2 f |
t |
|
,0 . |
||||
|
|
|
|||||||||
Листинг расчета спектра сигнала u t будет иметь следу- |
|||||||||||
ющий вид. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Листинг Mathcad 7.1 |
|
|
|
||||||||
k : 0,1..10 T : 0.005 t : 0, 0.00001..0.005 f : 1/T |
|||||||||||
S t : if t T, |
|
cos 2 f t |
|
,0 . |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
T |
|
|
|
||||||
a k : |
S t cos 6.28 f t k dt |
|
|
|
|||||||
T |
|
|
|
||||||||
0
T
b k : T2 S t sin 6.28 f t k dt
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mk : |
a2 k b2 k |
|
|
|
|
|||||
|
b k |
|
|
180 |
|
|||||
Y k : atan |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
a k |
|
|
|
|
|||||
|
b k |
|
|
180 |
|
|||||
S k : atan |
|
|
|
|
|
|
180 |
|||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
a k |
|
|
|
|
|||||
H k : if a k 0,Y k , S k
180
1 1 
u(t) 0.5 
0 |
0 |
0.002 |
0.004 |
0.006 |
|
|
0 |
||||
|
0 |
|
t |
5 10 |
3 |
|
|
|
|
|
|
251.966 400 |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
200 |
|
|
|
|
H(k) |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
2.536 200 |
|
5 |
|
10 |
|
|
0 |
|
|
||
|
0 |
|
k |
|
10 |
1.27 |
2 |
|
|
M(k) |
1 |
|
|
9.673 10 4 |
0 |
5 |
10 |
|
0 |
||
|
0 |
k |
10 |
1.077 |
1.5 |
|
|
F(t) |
1 |
u(t)
0.5 
0 0
0 0.002 0.004 0.006
0 |
t |
5 10 |
3 |
|
|
|
Рис. 7.9. Результаты применения программы Mathcad к расчету спектра сигнала S t
7.2.5. Используя быстрое преобразование Фурье (БПФ) программы Mathcad, определить спектр сигнала S t из задачи
7.2.4.
Решение
Листинг расчета спектра сигнала, с использованием рекомендаций из примера 6.3, будет иметь следующий вид.
Листинг Mathcad 7.2
i : 0,1..127 |
T : 128 |
m: |
1 |
|
T |
||||
|
|
|
181
u i : cos 2 m i S i : if i 32, u i , if |
i 96, u i ,u i |
|
|||||||
qi : S i |
f : fft q |
k : 10 |
j : 0..12 qi |
d i |
|
|
|
||
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
fj |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
5 |
10 |
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
14.144 100 |
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||
arg f |
180 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
s(i) |
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
179.637 200 |
5 |
10 |
7.963 10 4 |
0 |
50 |
100 |
150 |
||
|
|
0 |
15 |
0 |
|||||
|
|
0 |
|
j |
12 |
0 |
|
i |
127 |
|
Рис. 7.10. Результаты применения быстрого преобразова- |
||||||||
ния Фурье к расчету спектра сигнала S i |
|
|
|
||||||
|
7.2.6. Используя программу Workbench, сравнить спектры |
||||||||
сигналов, получаемых при однополупериодном и двухполупе- |
|||||||||
риодном |
«выпрямлении» |
гармонического |
|
колебания |
|||||
S t 10cos2 ft при |
f 50Гц. |
|
|
|
|
||||
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для получения спектра гармонического колебания при его |
||||||||
однополупериодном выпрямлении необходимо сперва собрать |
|||||||||
схему однополупериодного выпрямителя из элементов про- |
|||||||||
граммы Workbench (рис. 7.11). |
|
|
|
|
|||||
182
Рис. 7.11. Схема для однополупериодного «выпрямления» сигнала S t
Далее следует установить номера Nod (рис. 3.5) в точках схемы (рис. 7.11).
Получение спектра сигнала осуществляется через установку всех необходимых параметров в окне «Fourier» (рис. 6.19) в соответствии с условиями задачи.
После нажатия кнопки «Simulate» (рис. 6.19) на экран монитора выводится спектр сигнала (рис. 7.12) в точке 10 схемы рис. 7.11.
Рис. 7.12. Спектр при однополупериодном выпрямлении сигнала S t
Для получения спектра при двухполупериодном выпрямлении сигнала S t следует собрать схему из элементов про-
граммы Workbench (рис. 7.13)
183
Рис. 7.13. Схема для двухполупериодного «выпрямления» сигнала S t
Поступая аналогично предыдущему случаю, получаем спектр сигнала S t при двухполупериодном выпрямлении
(рис. 7.14).
Рис. 7.14. Спектр сигнала S t при двухполупериодном его выпрямлении
Сравнение спектров по рис. 7.13 и рис. 7.14 показывает, что в спектре двухполупериодной схемы отсутствуют нечетные гармоники, а уровень постоянной составляющей значительно больше.
184