Материал: Переходные процессы и спектры. Матвеев Б.В

Придавая n значения 1,2,3 и т.д., получаем, что

Таким образом, функция S( ) может быть представлена выражением

7.2.2. Используя комплексную форму разложения периодического процесса в ряд Фурье, определить спектр сигнала (рис.7.5), определяемый выражением

Рис. 7.5

Решение

Определяем комплексную амплитуду Аn сигнала S(t) с уче-

том, что T=2t1, как

175

T2 jn1 1 e jn 1T2 1 .

Принимая во внимание, что 2 , получаем, что

Используя выражение е-jn =cosn -j·sinn , и принимая во внимание, что sin n =0 для n=1,2,3,…,получим, что для нечетных n

An 2 . jn

Комплексный ряд Фурье для сигнала будет иметь вид

В тригонометрической форме спектр сигнала записывается

как

Постоянная составляющая сигнала определяется по формуле, с учетом, что n=0

T T /2

A20 T1 e jn tdt T1 1 dt 12 .

0 0

Составляющие спектра сигналаопределяются как

176

7.2.3. Определить спектральную функцию одиночного прямоугольного импульса (рис.7.6).

Рис. 7.6

Построить график спектральной функции.

Решение

Для определения спектральной функции S(j ) воспользуемся формулой (5.21)

S(j ) S(t) e j tdt .

С учетом того, что импульс симметричен относительно вертикальной оси, получим, что

177

Умножив и разделив полученное выражение на j2, и применив формулу Эйлера для sin , найдем, что

После преобразования этого выражения получим, что

Начальные фазы гармоник будут определяться законом

функции sin tu , т.е. 2

178

Графики модуля S(j ) и фазовой характеристики s пред-

ставлены на рис. 7.7.

Рис. 7.7

7.2.4. Используя программу Mathcad, определить спектр колебания S t , получаемый при двухполупериодном «выпрямлении» косинусоидального сигнала u t cos t (рис.7.8).

179