Материал: Парамонов А. И. Математические модели в сетях связи. Часть 1

2.Изучить документацию AnyLogic в объеме, достаточном для построения дискретной событийной модели.

3.Изучить п. 2.3.1 учебного пособия «Математические модели в сетях связи», где рассмотрено моделирование СМО с ожиданием2.

4.Подготовить средства для вычисления первой формулы ПолячекаХинчина (написать процедуру, скрипт или иные средства, позволяющие произвести вычисления).

5.Подготовить средства оформления отчета по лабораторной работе (текстовый редактор, средства построения графиков).

Задание на лабораторную работу

1.Последовательно построить имитационные модели СМО с ожиданием (M/M/1, М/D/1, две последовательно включенные модели

M/M/1).

2.Провести серию имитационных экспериментов и оценить зависимость задержки начала обслуживания от интенсивности нагрузки y. (y=0,1; 0,2; …, 0,95 Эрл) для различных систем: M/M/1, М/D/1, две последовательно включенные модели, согласно варианту.

3.Вычислить задержки по формуле Полячека-Хинчина для заданных значений интенсивности нагрузки.

4.Сравнить результаты имитационного моделирования и результаты расчета, сделать выводы.

Содержание отчета

1.Титульный лист,

2.исходные данные и требования (согласно варианту),

3.описание моделей СМО, аналитические модели,

4.описание имитационных моделей СМО,

5.результаты имитационного моделирования,

6.результаты вычисления аналитических моделей,

7.сравнение результатов имитационного и аналитического моделирования, выводы.

Контрольные вопросы

1.Понятие интенсивности нагрузки.

2.Что такое объем нагрузки, интенсивность нагрузки?

2 В учебном пособии рассмотрено построение СМО с ожиданием, в которой процесс поступления заявок на вход системы, а также случайная длина пакетов описываются многопараметрическим распределением Парето. При выполнении лабораторной работы необходимо построить модель с распределениями, заданными вариантом.

51

3.Удельная абонентская нагрузка.

4.Понятие часа наибольшей нагрузки (ЧНН).

5.Продолжительность занятия.

6.Простейший поток заявок (вызовов), основные свойства простейшего потока.

7.Показатели качества обслуживания в сети с коммутацией пакетов.

8.Существующие нормативные значения на показатели качества обслуживания, нормативные документы.

9.Сеть как система массового обслуживания, математическая модель СМО с ожиданием.

10.Формула Полячека–Хинчина.

Пример оформления отчета по работе приведен в прил. 2.

52

3. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.1.Результаты имитационного моделирования

Результатами имитационного моделирования являются результаты измерений значений параметров, выбранных в качестве показателей состояния исследуемой системы на этапе построения модели. Таким образом, получаемые результаты – это результаты измерений, причем измеряемые параметры, как правило, являются случайными (псевдослучайными) величинами. Поэтому результатами исследования системы с помощью имитационной модели являются оценки и характеристики этих параметров. Для получения этих оценок следует использовать методы статистической обработки результатов измерений.

Действительно, если воспроизвести любую из приведенных выше моделей и получить в результате имитационного эксперимента значения оцениваемых параметров (вероятности потерь или задержки), то при каждой попытке это сделать мы будем получать различные значения. Здесь следует отметить, что это случиться тогда, когда генераторы псевдослучайных чисел, используемые в модели, будут стартовать из различных начальных состояний. Например, в OMNeT++ в свойствах эксперимента можно указать конкретное стартовое состояние генератора. Если это сделать, то результаты всегда будут точно повторяться, по той причине, что будет точно повторяться псевдослучайная последовательность, следовательно, и все процессы, происходящие в модели. Такая возможность удобна при построении, отладке и проверке модели. В реальной системе результаты измерений будут отличаться, поэтому, если целью является получение данных в серии независимых испытаний, то при имитационном эксперименте следует каждый раз выбирать различное значение начального состояния генератора случайных чисел.

Как уже было отмечено, процессы, происходящие в имитационной модели, строго говоря, не случайные, а псевдослучайные. Степень соответствия имитационной модели реальной системе определяется, в частности, и «схожестью» псевдослучайных процессов модели и случайных процессов реальной системы. Как правило, для систем имитационного моделирования выбираются достаточно хорошо проверенные и отработанные алгоритмы получения псевдослучайных чисел, которым в большинстве случаев, можно доверять. Однако следует помнить, что не идеальность псевдослучайной последовательности тоже может привести к ошибкам моделирования.

Чаще всего результатами измерений в имитационной модели являются:

53

-среднее значение параметра, полученное за время (модельное) выполнения эксперимента,

-стандартное отклонение или дисперсии какого-либо параметра (будут рассмотрены ниже),

-упорядоченное множество значений параметра, каждое из которых соответствует определенному моменту модельного времени (временной ряд),

-упорядоченное множество значений параметра, каждое из которых соответствует определенному состоянию модели, например, определенному значению какого-либо параметра,

-множество значений параметра, упорядоченное и агрегированное по какому-либо признаку.

Параметрами могут быть как значения каких-либо переменных модели, так и функции от этих значений.

Измерения при моделировании выполняются путем регистрации значения какой-либо переменной при выполнении определенного условия. Например, количество поступивших заявок, которое регистрируется в конце каждой секунды модельного времени или время ожидания в очереди регистрируется для заявки определенного приоритета и т. п.

Результаты, полученные в ходе имитационного эксперимента, называют выборкой, на основании которой затем получают оценки значений интересующих нас параметров. Количество значений в выборке называют размером выборки. Как будет показано ниже, от размера выборки зависит точность получаемых оценок. Размер выборки зависит от способа регистрации данных и от продолжительности эксперимента (в единицах модельного времени).

Поскольку результаты моделирования являются случайными (псевдослучайными) величинами, то их можно описать соответствующими функциями распределения случайных величин и получить оценки параметров этих функций распределения.

3.2.Точечные оценки параметров

Оценка параметра называется точечной, если она выражается одним числом. Любая точечная оценка, вычисленная на основании опытных данных, является их функцией и поэтому сама должна представлять собой случайную величину с распределением, зависящим от распределения исходной случайной величины, в том числе от самого оцениваемого параметра и от числа опытов n.

Точечными оценками являются начальные и центральные моменты распределения случайной величины. Начальный момент распределения

. Начальный момент при k=1 называется математическим

54