Здесь мы видим, что учитель предложил учащимся проблемное задание. В результате его решения создалась проблемная ситуация. Затем с помощью побуждающего от проблемной ситуации диалога учитель подвел учащихся к формулированию проблемы.
На следующем этапе урока идет поиск решения этой проблемы.
Как же сравнить эти две полоски? Какие есть предположения?
Дети отвечают, высказывая разные гипотезы. Возможно, кто-то из детей выскажет предположение, что нужна мерка.
Как нам проверить это предположение? (Выбрать мерку, измерить полоски с помощью мерки и сравнить.)
Учащиеся с помощью мерки (планочка длиной 30 см) сравнивают эти полоски.
Чему равна длина красной полоски? (3 мерки.)
Чему равна длина зеленой полоски? (4 мерки.)
Подпишите эти числа под полосками на доске.
Сравните эти числа. (3<4.)
Какой можно сделать вывод? (3<4. Значит, зеленая полоска длиннее, красная короче.)
Затем учитель предлагает одному ученику уложить большую планку в 30 см по длине зеленой полоски, а второму ученику уложить маленькую планку в 15 см по длине красной полоски.
Какими мерками измерили полоски? (Большой и маленькой.)
Чему равна длина красной полоски? (6 мерок.)
Чему равна длина зеленой полоски? (4 мерки.)
Подпишите эти числа под полосками на доске.
Сравните эти числа. (6>4.)
Что означает запись: 6>4? Что означает каждая цифра в этой записи? (6 - длина красной полоски в маленьких мерках, 4 - длина зеленой полоски в больших мерках.)
Какой можно сделать вывод? (6>4. Значит, красная полоска длиннее, зеленая короче.)
Можно ли поэтому сказать, что красная полоска длиннее зеленой полоски? (Предположения детей.)
Создалась проблемная ситуация.
Может быть, мы раньше делали неправильный вывод?
Созданная проблемная ситуация поможет учащимся осознать тот факт, что для сравнения длин предметов необходимо пользоваться одной меркой. Это подготовит их к пониманию, что числовое значение величины зависит от единицы измерения.
Ребята, почему так получилось? (Полоски измеряли разными мерками.)
Давайте измерим их только одной меркой - маленькой планкой.
Что получилось? (6<8.)
Можно ли поэтому сказать, что красная полоска короче зеленой, а зеленая длиннее красной? (Да.)
Наше предположение подтвердилось? (Да.)
Как сравнить полоски, если нельзя наложить их друг на друга?
(Это можно сделать при помощи выбранной мерки.)
Можно сравнить полоски, если они измерены разными мерками? (Нельзя.)
Какой можно сделать вывод? (Отрезки можно сравнить с помощью мерки. Для сравнения длин отрезков надо брать одну и ту же мерку.)
Упражнение «Измерение с помощью модели сантиметра»
Цель - формировать умение обнаружить и сформулировать учебную проблему, составить план выполнения работы.
На листах дощатом А 4. предложенных детям, начерчены два отрезка:
Отрезок А=5 см, отрезок В=20 см. С помощью модели сантиметра детям предлагается измерить данные отрезки. При измерении отрезка В учащиеся испытывают затруднения. Тогда им предлагается измерить отрезок В с помощью модели дециметра. Учащиеся быстро выясняют длину отрезка В. Затем с помощью линейки измеряют предложенную мерку (модель дециметра). Далее учитель сообщает, что данная мерка называется дециметр. Учащиеся уже выяснили, что дециметр равен десяти сантиметрам. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:
какова длина отрезка А?
удобно ли измерять её с помощью отрезка (мерки № 1), (модели см)
удобно ли измерять длину отрезка В с помощью этой же мерки? Почему?
удобно ли измерять длину отрезка В с помощью мерки № 2 (модель дециметра)?
какова длина этой мерки?
зачем используют такую мерку?
Упражнение «Измерение с помощью модели дециметра»
Цель - формировать умение обнаружить и сформулировать учебную проблему, составить план выполнения работы.
На доске начерчен отрезок - 2 метра. Ученику предлагается измерить его длину с помощью модели дециметра. Данное задание вызывает затруднение, т.к. ребёнок постоянно сбивается, не может точно определить количество уложившихся мерок. Тогда предлагается измерить длину этого отрезка с помощью модели метра. Затем метровой линейкой устанавливается, что длина предложенной мерки 100 сантиметров. Далее учитель говорит, что для измерения больших отрезков или предметов, например, ткань. используют мерку, которая называется метр. Учащиеся уже выяснили, что в одном метре сто сантиметров. Затем, укладывая в модель метра модель дециметра, выясняют, что в одном метре десять дециметров. Вопросы, которые целесообразно задавать в этой ситуации:
удобно ли измерять предложенный отрезок с помощью дециметра? Почему?
удобно ли измерять этот отрезок с помощью новой мерки?
сколько сантиметров в данной мерке? дециметров?
для чего служит эта мерка?
Упражнение «Сантиметры и миллиметры»
Цель - формировать умение обнаружить и сформулировать учебную проблему, составить план выполнения работы.
На листочках, предложенных детям, начерчены три отрезка АВ, ОС и КМ. Их длина соответственно 2 см, 1 см 5 мм, 7 мм. Также предлагается модель сантиметра, выполненная на миллиметровой бумаге. Учитель предлагает измерить длины данных отрезков. При измерении отрезков ОС и КМ учащиеся испытывают затруднения: длина отрезка ОС чуть больше одного сантиметра, но не два, а длина отрезка КМ чуть меньше одного сантиметра. После этого, учитель предлагает рассмотреть мерку и сообщает, что она разделена на несколько равных частей. Учащиеся выясняют, что таких частей десять. Учитель сообщает, что одна такая часть называется миллиметр, а в сантиметре таких частей десять. На доске учитель записывает: АВ - 2 см = 20 мм, ОС =15 мм, КМ=7 мм. Затем ученики совместно с учителем устанавливают соответствие между миллиметром и другими изученными единицами длины (см, дм, м). Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:
почему вы испытали затруднения при измерении отрезков ОС и КМ?
для чего мы ввели новую мерку?
зачем она нужна?
сколько мм в см? дм? м?
Упражнение «Будь внимателен»
Цель - формировать умение контроля в форме сравнения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от эталона и внесение необходимых корректив.
) Исправить ошибки, если они есть.
см = 1 м 65 см
дм 5 см = 75 см
) Вместо точек вставьте нужные единицы измерения величин (см, дм, м, мм….)
…. = 400…
… = 30…
… = 2…
… = 500…
… = 6000…
… = 7 …
) Впишите числа так, чтобы равенства были верными.
км…. м + …м = 9 км 11 м
м 6 дм + …м…дм = 15 м 4 дм
м 6 дм 8 см + …м…дм…см = 9 м 8 дм 5 см
) Заполните пустые клетки.
см · 9 = 6 м 30 см
м см : 8 = 70 см
м см : 90 = 5 см
) Найдите лишнее слово:
метр, километр, килограмм, сантиметр, миллиметр.
) Вместо точек вставьте нужные единицы длины.
см < 4….
дм 2 см < 2….
…. < 2 дм 1 см
дм 5 см < ….5 см
дм 7 см > 5 дм 5….
дм < 3….
м 4 см < 9….8 см
….> 7 м 5 дм.
) Вместо точек вставьте нужные единицы длины:
а) Первый отрезок равен 1 дм, второй отрезок равен 3 см. Вместе эти два отрезка составляют 13…..
б) Вместе два отрезка составляют 20 см; первый отрезок равен 10 см, второй отрезок равен 1…..
) Можно ли сравнить эти длины, если звёздочкой обозначено любое число?
см * дм 4 см
* дм 9 см 1 дм 3 см
дм * см 9 дм 2 см
дм 2 см 8 дм *2 см
) У Димы 2 палочки: 9 см и 4 см. Как ему отмерить 5 см? Как ему отмерить 1 см?
) Запишите величины в порядке убывания:
м, 6 дм, 60 мм, 6 км 006 м.
) Начертит три отрезка так, чтобы верхний отрезок имел длину большую, чем 4 см, был короче среднего на 2 см и длиннее нижнего на 3 см.
) В лифте кнопка четвёртого этажа находится на высоте 1 м 4 дм 1 см. Достанет ли до неё мальчик, если его рост с вытянутой рукой 14 дм 5 см.
) Начерти два отрезка так, чтобы один был длиннее другого на 2 см, а вместе они составляли бы 14 см.
Упражнение «Задачи»
Цель - формировать умение формирования целевых установок учебной деятельности, выстраивания последовательности необходимых операций (алгоритм действий)
Кенгурёнок родился величиной 1 см 5 мм, а потом он стал в 100 раз больше. Какой рост стал у кенгурёнка, когда он вырос?
Длина самой короткой реки в мире - 13400 см. Она находится в Америке. Выразите длину реки в метрах.
Длина обыкновенной комнатной мухи около 7 мм. Какова была бы её длина при увеличении в один миллион раз?
На соревнованиях леопард прыгнул на 7 м, это на 1 м дальше, чем собака. Антилопа прыгнула на 4 м дальше собаки и на 7 м дальше, чем жаба. На сколько метров прыгнули антилопа, жаба, собака?
Объясните свое решение.
Упражнение «Проблемное задание»
Цель - формировать умение прогнозировать, предвосхищать результат.
На этапе постановки проблемы учащимся предлагается измерить длину полоски двумя мерками.
Учащиеся измеряют полоски и называют свои ответы.
Давайте сравним длину ваших полосок.
Итак, что вы сказали сначала? (Полоски разной длины.)
А что оказывается на самом деле? (Все полоски одинаковой длины.)
Какой же возникает вопрос? (Как можно сравнить длины полосок?)
Учитель побуждает учащихся к формулированию проблемы. На следующем этапе происходит поиск решения этой проблемы.
Какие есть предположения? Почему при измерении одинаковых по длине полосок вы получили разные результаты? (Пользовались разными мерками.)
Как нужно измерять отрезки, чтобы сравнивать их длину?
(Пользоваться одной меркой.)
Как нам проверить это предположение?
Предлагается рисунок отрезка. Около него нарисована линейка. Учитель говорит, что Петя измерил длину своего отрезка, и задает вопрос:
Как он это сделал?
Далее проводится беседа:
Как называется инструмент, с помощью которого Петя измерил длину отрезка?
Похож ли этот инструмент на числовой отрезок?
Какое число стоит напротив первой точки? Почему?
Какое число показывает длину отрезка?
Здесь учитель опирается на опыт ребенка, а не дает знания в готовом виде.
Затем предлагается измерить длину следующего отрезка и сравнить свой ответ с ответами других ребят.
Какой результат получился?
У всех получился одинаковый результат. Почему так получилось? Линейки у всех разного цвета, из разного материала, а измерение получилось одинаковое. (Все линейки набраны из одинаковых единичных отрезков и поэтому результат измерения получился одинаковым.)
Люди договорились пользоваться одинаковыми мерками.
Единичный отрезок на линейках показывает один сантиметр. Число, которое получается при измерении длины, - мера длины.
Как можно сравнивать длины отрезков? (С помощью линейки.)
Упражнение «Оцени себя»
Цель - формировать умение оценивать свою деятельность, осознавать учащимися уровень и качество усвоения результата.
Каждому учащемуся выдается карта результативности, где он отмечает количество баллов за каждое выполненное задание от 0 до 5.
Учащиеся подсчитывают по картам результативности количество набранных баллов и выставляют себе отметку:
-25 баллов - «5».
-20 баллов - «4».
-15 баллов - «3».
менее 10 баллов - «2».
Таким образом, на уроках математики есть возможность развития всех видов регулятивных УУД. Систематическое использование при изучении величин упражнений таких видов, как преднамеренные ошибки; поиск информации в предложенных источниках; самоконтроль и взаимоконтроль; взаимный диктант; диспут; проблемная ситуация и др. позволит повысить эффективность формирования регулятивных УУД у младших школьников.
Обратимся к опыту учителей начальных классов в формировании регулятивных УУД при изучении величин.
Зайцева Ирина Ивановна [6] считает, что для повышения качества знаний по предмету необходимо повышение мотивации учащихся к учению, создание психологически комфортной атмосферы. Формирование универсальных учебных действий является обязательным на всех предметах. Именно метапредметные результаты будут являться мостами, связывающими все предметы, помогающими преодолеть горы знаний.
Педагогу необходимо использовать в своей деятельности такие методы и приемы, такие технологии, которые позволил бы достигать не только предметные, но и метапредметные результаты. Такая деятельность возможна и необходима с самых первых дней пребывания в школе.
Развитие универсальных учебных действий обеспечивает формирование психологических новообразований и способностей учащегося, которые в свою очередь определяют условия высокой успешности учебной деятельности и освоения учебных дисциплин.
На уроках математики универсальным учебным действием является познавательное действие (объединяющее логическое и знаково-символическое действия), определяющее умение ученика выделять тип задачи и способ ее решения. С этой целью ученикам предлагается ряд заданий, в которых необходимо найти схему, отображающую логические отношения между известными данными и искомым. Предметом ориентировки и целью решения математической задачи становится не конкретный результат, а установление логических отношений между данными и искомым. В этом случае ученики решают собственно учебную задачу, задачу на установление логической модели, устанавливающей соотношение данных и неизвестного. А это является важным шагом учеников к успешному усвоению общего способа решения задач (независимо от того, на каком предметном материале они будут предъявлены) математических, физических, химических и других.
Зайцева И.И. [6] отмечает, что уже на первом этапе урока математики - самоопределения к деятельности - при проверке готовности учащихся к уроку формируется умение действовать по определённому правилу. Способы проверки готовности: по критериям, с помощью небольшого стихотворения, проговаривания «дежурным» и др. Учитель подчеркивает, что не следует пренебрегать этим этапом урока, так как, помимо готовности письменных принадлежностей, учебника и тетради, дети должны быть готовы либо к открытию нового знания, либо к обобщению и систематизации изученного материла.
В процессе восприятия учащимися нового учебного материала необходимо уделять внимание подготовке детей к восприятию новых знаний. Эту роль и выполняет этап актуализации, где формируется такое регулятивное действие, как сравнение способа действия с его результатом. Этому способствует выполнение различных заданий с величинами: какая величина лишняя, пронумеруйте деревья по высоте, начиная с самого высокого дерева, сравни: высоту прописной и строчной букв в твоём учебнике математики; длину и ширину тетради и учебника; длину школьной доски и указки; по росту детей из класса; длину ручки и карандаша и т.д.
Следующий этап урока - выявление затруднений и постановка проблемы, по мнению Зайцевой И.И., самый важный, так как на этом этапе формулируется тема, определяются задачи урока, и, главное, происходит оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить. От того, насколько будет организована работа на данном этапе, будет зависеть заинтересованность и успешность в открытии нового знания.
Самым сложным для ребят является поиск выхода из затруднения. На данном этапе учитель предпочитает организовывать работу в группах, так как она помогает приучить учеников спорить, высказывать свое мнение, отстаивать его. Для понимания и принятия учащимся учебной задачи учитель предлагает ознакомиться с планом работы: читаем и проговариваем каждый пункт. Прогнозируем результат: что должно у вас получиться? Затем ученики в группах выполняют задания, демонстрируя умение действовать по плану, взаимодействовать со взрослыми и со сверстниками в учебной деятельности. Заслушивают результаты работы групп, фиксируют выведенное правило в речевой и графической форме, контролируя и оценивая процесс и результат деятельности.