Материал: Моделирование производственных систем. Амелин С.В., Останкова И.Н

Модели оперативного управления включают расчёт оптимального объема партий изделий и оптимального графика запуска-выпуска партий деталей - календарное планирование. Модели календарного планирования могут быть статистические, имитационные, эвристические, - когда невозможно создание строгих алгоритмов, но необходимо использовать информацию, не имеющую количественного выражения.

Модели материально-технического снабжения используют аппарат математического программирования, теории массового обслуживания или теории управления запасами. При этом могут быть построены модели с фиксированным размером заказа и с фиксированным уровнем запасов.

Моделирование технической подготовки производства использует сетевые модели и методы математического программирования для определения минимального срока или стоимости выполнения комплекса работ при ограничениях на ресурсы. Здесь может решаться задача определения потребности в инструменте, оптимальной планировки участка.

Модели организационных структур управления в значительной части эвристического характера. Применим здесь и аппарат теории массового обслуживания, и имитационное моделирование.

Модели микро- и макроэкономики включают балансовые модели, идея которых - рациональное функционирование системы, когда затраты компенсируются доходами. Это балансы, как на уровне национальной экономики, так и на уровне региона, города, предприятия. Модель позволяет проанализировать структуру производственных (продуктовых) связей, изменение её при необходимости корректировки объёмов конечного продукта или внутрипроизводственного потребления. Также это модели, описывающие поведение потребителей с помощью функции спроса и поведение предприятий-производителей с помощью функции предложения. Достижение соответствия спроса и предложения, установления равновесных рыночных цен, определение объёма торговых операций (сделок). Процессы рыночного механизма регулирования с построением графической паутинообразной модели, отражающей соотношение спроса и предложения и временные запаздывания сегодняшних предложений относительно цен прошлого периода и соотношения со спросом, диктуемым сегодняшними ценами.

Все экономико-математические методы подразделяются на оптимизационные, если метод позволяет искать решение по заданному критерию оптимальности и дескриптивные, когда поиск решения ведется без критерия оптимальности. Если метод позволяет получить только единственное решение, то он относится к группе точных методов, а в случае, если при поиске решения используется стохастическая информация и решение задачи можно получить с любой степенью точности, метод относят к группе приближенных. К группе приближенных методов относят и такие, при использовании которых не гарантируется получение единственного решения по заданному критерию оптимальности.

Переменными в модели являются экономические величины, которые могут принимать любое значение из некоторого множества допустимых величин. Различают экзогенные переменные, которые принимаются независимыми, и эндогенные – которые получают свое значение в результате решения задачи на модели при заданных значениях экзогенных переменных.

Целью математического анализа модели является выяснение общих свойств модели. При аналитическом исследовании модели выясняется: существует ли решение в сформулированной модели (в противном случае следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации); единственно ли решение; какие переменные (неизвестные) могут входить в решение; каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются; каковы тенденции их изменения и т.д.

3. Проведение машинных экспериментов на модели системы.

Этап включает численное решение поставленной задачи с помощью модели и получение новых знаний (R) об объекте-оригинале. При проведении "модельных" экспериментов сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее "поведении".

Численное решение предполагает разработку алгоритмов для решения задачи, составление программ для ЭВМ и непосредственное проведение расчетов.

Прежде всего выбираются тип ЭВМ и язык программирования. Создание программы по детально разработанному алгоритму может осуществить программист без участия и помощи разработчика модели. После составления программы производится проверка ее достоверности на контрольном примере.

Перед проведением рабочих расчетов на ЭВМ должен быть составлен план проведения эксперимента с указанием комбинаций переменных и параметров, для которых должно проводиться моделирование системы. Задача заключается в разработке оптимального плана эксперимента реализация которого позволяет при сравнительно небольшом числе испытаний модели получить достоверные данные о закономерностях функционирования системы.

Результаты моделирования могут быть представлены в виде таблиц, графиков, диаграмм, схем и т. п. В большинстве случаев наиболее простой формой считаются таблицы, хотя графики более наглядно иллюстрируют результаты моделирования системы. Целесообразно предусмотреть вывод результатов на экран дисплея и на принтер.

Обычно расчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер, отличаются большой размерностью задач, необходимостью обработки значительных массивов информации. Высокое быстродействие ЭВМ позволяет проводить многочисленные “модельные” эксперименты, изучая “поведение” модели при различных изменениях некоторых условий.

4. Реализация результатов моделирования – применение полученных знаний при организации управления объектом.

На этом этапе решается вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и о степени их практической применимости. Математические методы проверки могут выявить некорректные построения моделей (доказывается неразрешимость модели или не подтверждаются принятые статистические гипотезы). Анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых при моделировании, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, использовавшейся информации.

Проверка адекватности модели реальной действительности заключается в сопоставлении полученных результатов решения с характеристиками системы, которые при тех же исходных данных имели место в прошлом.

В случае неадекватности модели, ее приходится корректировать, что может потребовать дополнительных исследований системы, уточнения структуры модели, изменения переменных модели. Модель считается адекватной, если она способна обеспечить достаточно надежное предсказание поведения системы.

Точность, корректность модели зависит от состава, объема и качества исходной информации.

В случае адекватности модели, следует практическая реализация результатов исследования. Полученное математическое решение в форме рекомендаций, инструкций, методических указаний используется для совершенствования организации управления производственно-экономической системой.

Интерпретация результатов моделирования имеет целью переход от информации, полученной в результате машинного эксперимента с моделью, к выводам, касающимся процесса функционирования объекта-оригинала.

На основании анализа результатов моделирования принимается решение о создании условий, при которых система будет функционировать с наибольшей эффективностью.

В процессе создания математической модели, реализуемой на ЭВМ, происходит переход от содержательного описания к формальному алгоритму. Промежуточным звеном между ними может служить математическая схема.

Существует ряд типовых математических схем, которые могут лечь в основу разрабатываемого конкретного моделирующего алгоритма

К ним относятся следующие схемы (модели):

• непрерывно-детерминированные модели (D-схемы);

• дискретно-детерминированные модели (F-схемы);

• дискретно-стохастические модели (Р-схемы);

• непрерывно-стохастические модели (Q-схемы);

• сетевые модели – сети Петри (N-схемы);

• обобщенные или универсальные (агрегативные) модели (А-схемы) - агрегативные системы.

К непрерывно-детерминированным моделям относятся модели, описываемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений в частных производных. В качестве независимой переменной, от которой зависят неизвестные искомые функции, обычно служит время. Тогда вектор-функция искомых переменных будет непрерывной. Математические схемы такого вида отражают динамику изучаемой системы и поэтому называются D-схемами (англ. dynamic).

К дискретно-детерминированным моделям относятся так называемые конечные автоматы. Автомат можно представить как некоторое устройство, на которое подаются входные сигналы и снимаются выходные и которое может иметь некоторые внутренние состояния. У конечного автомата множество входных сигналов и внутренних состояний является конечным множеством. Название F-схема происходит от английских слов finite automata.

К дискретно-стохастическим моделям относятся вероятностные (стохастические) автоматы или по-английски probabilistic automat. Отсюда название - Р-схема. В общем виде вероятностный автомат можно определить как дискретный потактный преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти в нем и может быть описано стохастически.

С помощью типовой схемы непрерывно-стохастического типа можно моделировать системы массового обслуживания (СМО) или по-английски queuing system. Отсюда название - (Q-схема).

В качестве процесса обслуживания в СМО могут быть представлены различные по физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем, например потоки товаров, потоки продукции, потоки деталей, потоки клиентов и т. п.

Для любой системы массового обслуживания характерно наличие трех отличительных свойств:

• объектов, у которых может возникнуть потребность в удовлетворении некоторых заявок;

• агрегатов, предназначенных для удовлетворения заявок на обслуживание;

• специальной организации приема в систему заявок и их обслуживания.

Схема системы массового обслуживания показана на рис. 4.

Рис. 4. Схема системы массового обслуживания

Совокупность заявок рассматривают как поток событий, т. е. последовательность событий, происходящих в случайные моменты времени. Время обслуживания заявки также считается случайной величиной.

Из-за совместного действия этих двух случайных факторов количество обслуженных заявок в заданном интервале времени является величиной случайной.

Исследование моделей СМО ставит целью установление параметров случайных величин, характеризующих процесс обслуживания заявок.

Существует несколько разновидностей СМО:

1) по числу каналов обслуживания СМО делятся на одноканальные и многоканальные;

2) по числу фаз (последовательно соединенных агрегатов) СМО делятся на однофазные и многофазные;

3) по наличию обратной связи СМО делятся на разомкнутые (с бесконечным числом заявок) и замкнутые (с конечным числом заявок);

4) по наличию очереди СМО делятся на системы без очередей (с потерями заявок), системы с неограниченным ожиданием (по времени или длине очереди) и системы с ограниченным ожиданием (по времени или длине очереди);

5) по принципу формирования очередей СМО делятся на системы с общей очередью и системы с несколькими очередями;

6) по наличию отказов СМО делятся на системы с отказами и системы без отказов;

7) По виду приоритета СМО делятся на системы со статическим приоритетом (обслуживание в порядке поступления заявок) и системы с динамическим приоритетом, который, в свою очередь, имеет три разновидности:

• относительный приоритет (заявка высокого приоритета ожидает окончания обслуживания заявки с более низким приоритетом);

• абсолютный приоритет (заявка высокого приоритета при поступлении немедленно вытесняет заявку с более низким приоритетом);

• смешанный приоритет (если заявка с низшим приоритетом обслуживалась в течение времени, меньше критического, то используется абсолютный приоритет, в противном случае используется относительный приоритет).

В практике моделирования производственных систем часто приходится решать задачи, связанные с формальным описанием и анализом причинно-следственных связей в сложных системах, где одновременно параллельно протекают несколько процессов. Самым распространённым в настоящее время формализмом, описывающим структуру и взаимодействие параллельных систем и процессов, являются N-схемы - сети Петри (англ. Petri Nets), предложенные К.Петри.

Наиболее известным общим подходом к формальному описанию процессов функционирования систем яваляется подход, предложенный Н.П.Бусленко. Этот подход позволяет описывать поведение непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических систем, т.е. является обобщённым (универсальным) и базируется на понятии агрегированной системы (от англ. aggregate system), представляющей собой формальную схему общего вида, называемую А-схемой.

1.4. Системный подход к производству как объекту моделирования

Теория больших (сложных) систем или системотехника как наука сложилась в 1950-х годах и подразумевала теорию организации и управления сложными системами. Если сложность – это некоторое свойство, характерное большим числом элементов системы и связей между ними, то организация – это средство упорядоченность, позволяющее противостоять дезорганизации и хаосу. В теории больших систем выработаны методы описания таких систем, прежде всего это математическое описание, т.е. моделирование.

Системный подход – это методологическое направление в науке. Основная задача системного подхода состоит в разработке методов исследования и конструирования сложноорганизованных объектов – систем разных типов и классов. Системный подход представляет собой метод познания, метод исследовательской деятельности, способ описания и объяснения природы. Системный подход формирует характер, направление и стиль научного мышления при исследовании какого-либо объекта, процесса. Наиболее широкое применение методы системного подхода находят при исследовании сложных развивающихся объектов – многоуровневых, иерархических, самоуправляющихся систем. При системном подходе предполагают, что специфика сложного объекта (системы) не исчерпывается особенностями составляющих элементов, а коренится прежде всего в характере связей и отношений между ключевыми элементами.

Системный подход ориентирован на изучение закономерностей образования, функционирования и эволюции сложных динамических систем, в которых существенна роль управления и информационных процессов. Поведение систем, прежде всего целенаправленное, характеризуется процессами управления как формой передачи информации от одних подсистем к другим и способам воздействия одних частей системы на другие. Системный подход используется как при рассмотрении, анализе существующих систем, так и при создании, конструировании, синтезе новых систем для достижения поставленных целей.

Системный подход предполагает учет взаимосвязей в сложной производственно-экономической системе, анализ взаимодействия предприятия с внешней средой, изучение отдельных экономических объектов как структурных частей более сложных систем, выявление роли каждого из них в общем процессе функционирования производственно-экономи-ческой системы и, наоборот, воздействия производственной системы в целом на отдельные её элементы.

Основные задачи системного подхода:

- разработка концептуальных (содержательных и формальных) средств представления исследуемых объектов как систем;

- построение обобщенных моделей систем и моделей разных классов и свойств систем, включая модели динамики систем, их целенаправленного поведения, развития, иерархического строения, процессов управления и др.;

- исследование методологических оснований различных теорий систем.

Системный подход в моделировании производственных систем при разработке управленческих, организационных решений позволяет повысить вероятность получения ожидаемого результата выполнения решений.

Системный подход в моделировании производственных систем предполагает комплексное изучение производственной системы как единого целого с позиций системного анализа. Системный подход является теоретической и методологической основой системного анализа, который представляет собой совокупность методов и средств, используемых при исследовании и проектировании сложных объектов, при создании и управлении социальными, экономическими, человеко-машинными и техническими системами. Системный анализ – это методология исследования объектов через представление их в виде систем и анализа этих систем. Под системным анализом понимают также научную дисциплину, разрабатывающую общие принципы исследования сложных объектов с учетом их системного характера.

Системный анализ – это средство изучения сложных, нечётко сформулированных проблем в условиях неопределенности, неполноты информации. Системный анализ предполагает уточнение сложной проблемы и ее структуризацию в серию задач, решаемых с помощью экономико-математического моделирования, нахождение критериев их решения, детализацию целей, конструирование эффективной организации для достижения целей.