Материал: Моделирование производственных систем. Амелин С.В., Останкова И.Н

Однако для сравнения различных структур по неравномерности связей используют относительную величину:

Е_отн= Е ∕ Е_max,

где Е_mах - максимальное значение неравномерности связей, которое достигается в системе, имеющей максимально возможное число вершин, имеющих одну связь.

Величину Е определяют по эмпирической формуле

где y ₌ m – n ;

Для рассматриваемого случая

y ₌ 10 – 11 = ^–1;

Тогда

Определим величину Е для рассматриваемого случая.

Е_отн = 3,41 ∕ 8,58 = 0,4.

Величина Е для различных типов структур изменяется от 0 (для структур с равномерным распределением связей) до 1.

В рассматриваемом случае распределение связей в структуре довольно равномерное.

5. Определим структурную компактность структуры Q, которая отражает общую структурную близость элементов между собой. Для этого используется формула

где d_ij - расстояние от элемента i до элемента j, т.е. минимальное число связей, соединяющих элементы i и j.

Для определения величины общей структурной компактности построим матрицу расстояний D = ||d_ij|| - (табл. П.2). По таблице определяем Q = 288.

Таблица П.2

Матрица расстояний D

Однако для количественной оценки структурной компактности и возможности объективного сравнения различных организационных структур чаще используют относительный показатель определяемый по формуле:

где Q_min = n _· (n ^–1) - минимальное значение компактности для структуры типа «полный граф» (каждый элемент соединен с каждым).

Для нашей структуры Q_min = 11 · (11 ^– 1) = 110. Тогда

Q_отн = 288 ∕ 110 ^– 1 = 1,62.

Структурную компактность можно характеризовать и другой характеристикой - диаметром структуры: d = mах d_ij, равным максимальному значению расстояния d_ij в матрице расстояний. Для рассматриваемой структуры d = 4.

С увеличением Q_отн и d увеличиваются средние временные задержки при обмене информацией между подразделениями, что вызывает снижение общей надёжности. С этой точки зрения, структура исследуемого предприятия имеет надёжность среднего уровня (максимальную надёжность имеет полный граф, для которого Q_отн= 0, а d =1).

6. Для характеристики степени централизации системы используется показатель центральности структурного элемента:

который характеризует степень удаленности i-го элемента от других элементов структуры.

Чем меньше удален i-й элемент от других, тем больше его центральность и тем большее количество связей осуществляется через него. В рассматриваемом случае наиболее центральным является первый элемент (директор), для которого Σd_ij = 16 = min, то есть он обладает максимальным коэффициентом центральности Z_mах= 288 ∕ (2 · 16) = 9.

Степень центральности в структуре в целом может быть охарактеризована индексом центральности:

Значение степени центральности находится в диапазоне 1≥δ≥0, при этом для структур с равномерным распределением связей δ = 0, для структур, имеющих максимальную степень централизации, δ = 1.

Для рассматриваемого случая высокое значение степени центральности структуры (δ = 0,87) предъявляет высокие требования к пропускной способности центра (элемент 1), через который устанавливается большое число связей по приему и переработке информации, и надёжности его функционирования, так как отказ центрального элемента ведет к полному разрушению структуры.

Данная методика оценки может быть использована при сравнительной оценке свойств структур ПС. С точки зрения топологии внутренних связей, выделяют следующие основные виды структур (рис. 6): а) последовательная; б) кольцевая; в) радиальная; г) древовидная; д) типа «полный граф»; е) несвязная.

Рассмотрим применение количественных характеристик к анализу свойств этих структур. Результаты вычислений представлены в табл. П.3.

Таблица П.3

Результаты сравнительного анализа

Рис. 3. Основные виды моделей структур

Из табл. 3 видно:

1) для несвязных структур R < 0; для структур без избы- точности (последовательное, радиальная, древовидная) R = 0; для структур с избыточностью по связям (кольцевая, полный граф) – R > 0;

2) наибольшую близость элементов (показатель Q) имеет структура типа «полный граф»; наименьшую - последовательная; радиальная и кольцевая структуры, неразличимые по показателю d, имеют различные значения Q;

3) радиальная и древовидная структуры, имеющие одинаковые или близкие значения R, Q, d, значительно отличаются по показателю δ, что соответствует физическому смыслу, ибо отход от полной централизации, характерной для радиальной структуры, ведет к большей равномерности распределения связей по элементам;

4) наивысшую неравномерность распределения связей (Е=1) имеет радиальная структура, а наименьшую (Е = 0) - кольцевая структура и полный граф.

Анализируя значения структурных параметров, полученных в результате структурной диагностики, можно выявить основные недостатки структуры организации и внести некоторые коррективы в организационную структуру предприятия.

Задание. Рассмотрев предложенную организационную структуру проанализируйте её эффективность с использованием методов моделирования производственных систем

Варианты заданий:

2.Метод корреляционно-регрессионного анализа

Метод корреляционного и регрессионного анализа широко используется для определения тесноты связи между показателями, не находящимися в функциональной зависимости. Теснота связи между изучаемыми явлениями измеряется корреляционным отношением (для криволинейной зависимости). Для прямолинейной зависимости исчисляется коэффициент корреляции.

Одной из распространенных аналитических задач, решаемых с применением корреляционного метода, является задача на запуск-выпуск. Допустим, что имеются фактические данные о запуске и выпуске промышленных изделий (в тыс. шт.).

Требуется определить зависимость выпуска изделий в среднем от их запуска, составив соответствующее уравнение регрессии. По исходным данным построим в системе координат точки, соответствующие значениям переменных х и у. Проведем линию теоретической зависимости между точками, отображающими фактические значения исследуемых показателей (рис. П.4).

Рис. П.4. Фактические значения показателей и линия

Регрессии

Значения и определяются по формулам:

х = 102 / 6 = 17; у = 92 / 6 = 15,33.

Дальнейшим вычислениям придается табличная форма:

Теснота связи между показателями запуска и выпуска измеряется коэффициентом корреляции, который вычисляется по формуле

Подставляя соответствующие значения, получим:

выборочные средние квадратические отклонения

ковариация

парный коэффициент корреляции

r = 10,5 / (3,27 ٠ 3,25) = 0,988.

Считая формулу связи линейной (у = b₀ + b₁х) определим зависимость выпуска промышленных изделий от их запуска. Для этого решается система нормальных уравнений:

Величины Σx_i² и Σx_iy_i представлены в следующей таблице

Значение b₀ определяем из первого уравнения:

6 b₀ + 102 b₁ = 92;

102 b₀ + 1798 b₁ = 1627;

b₀ = (92 – 102 b₁) / 6, или b₀ = 15,33 – 17 b₁.

Подставляя найденное выражение b₀ во второе уравнение, находим значение b₁:

102 (15,33 – 17 b₁) + 1798 b₁ = 1627;