Материал: Моделирование производственных систем. Амелин С.В., Останкова И.Н

1564 – 1734 b₁ + 1798 b₁ = 1627;

64 b₁ = 1627 – 1564 = 63; b₁ = 0,984;

b₀ = 15,33 – 17 ٠ 0,984 = – 1,4.

Величину b₁ также можно определить из выражения

Итак, уравнение регрессии в окончательном виде получило следующий вид:

y = – 1,4 + 0,984 x.

Полученный результат можно интерпретировать как выход годных изделий в размере 98,4% от объема запуска за вычетом ещё 1,4 в принятых единицах измерения объёма выпуска изделий (для данного примера в тыс. шт.).

Проверка:

y = – 1,4 + 0,984х.

y = – 1,4 + 0,984 ٠ 17 = 15,33.

Таким образом, при запуске в производство 17000 изделий, выход годных изделий составит 15330 штук.

Значение коэффициента корреляции: r = 0,988 cсвидетельствует о наличии тесной связи между факторной и зависимой переменными.

Варианты заданий.

По данным, представленным по вариантам, построить графическую зависимость между двумя показателями, определить уравнение регрессии и коэффициент корреляции. Проанализировать полученные результаты.

Вариант 1.

Известны данные о количестве слесарей-ремонтников на машиностроительных заводах и данные о количестве станко-смен.

Вариант 2

В таблице приведены данные о численности работников по предприятиям.

Вариант 3

В таблице приведены данные анализа зависимости себестоимости 1 тонны угля от среднемесячной производительности труда рабочего на шахтах-комбинатах

Вариант 4

В таблице приведены данные о численности работников по предприятиям.

Вариант 5

Имеются данные по объему выпускаемой продукции и ее себестоимости.

Вариант 6

В таблице приведены данные о численности работников по предприятиям.

Вариант 7

В таблице приведены данные по выработке на одного работающего и фондовооружённость.

Вариант 8

В таблице приведены данные о численности работников по предприятиям связи.

Вариант 9

Известны данные о количестве слесарей-ремонтников на машиностроительных заводах и данные о количестве единиц ремонтной сложности.

Данные приведены в таблице.

Вариант 10.

В таблице приведены данные о численности работников по предприятиям.

3. Решение оптимизационных задач

Многочисленные проблемы, связанные с распределением и использованием финансовых, трудовых и других ресурсов, планированием, управлением и оценкой эффективности производства, управлением запасами, календарным планированием работ, могут быть формализованы и решены с использованием специальных математических методов, объединенных общим названием - математическое программирование.

Наиболее общая математическая постановка задачи математического программирования - определить значения переменных x₁, x₂ ... x_n , доставляющих максимум (минимум) заданной функции

(1)

при условиях

Функцию F принято называть целевой функцией или показателем эффективности исследуемой экономической операции.

Пример выполнения задания

Содержательная постановка задачи математического программирования.

Предприятие выпускает два вида изделий. Суточные ресурсы предприятия следующие: 700 единиц производственного оборудования; 800 единиц сырья; 600 единиц энергоресурсов. Расходы каждого вида ресурсов на единицу изделий каждого типа представлены в табл. П.4

Таблица П.4

Исходные данные задачи оптимизации

Цена единицы изделия первого вида равна 8 ден. ед., изделия второго вида - 6 ден. ед.

Сколько продукции каждого вида необходимо производить в сутки, чтобы выручка от её реализации была наибольшей?

Допущение: вся произведенная продукция реализуется. В данной задаче показателем эффективности F является выручка; переменными x₁, x₂, x₃ - физические объемы производимой ткани первого, второго и третьего вида соответственно; ограничения g_i (i = 1, 2, 3) связаны с располагаемыми ресурсами.

Общая характеристика задачи линейного программирования

Задача линейного программирования (ЛП) в общей постановке состоит в отыскании значений n переменных x₁, x₂, ..., доставляющих экстремум функции:

при условиях

условие неотрицательности получаемого решения

или

F = с₁x₁ + с₂x₂ + … + с_nx_n  max

……………………………..

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0, …, x_n ≥ 0.

Как следует из приведенных выражений, условия (ограничения) представляют собой систему нестрогих линейных неравенств, а показатель эффективности F является аддитивной линейной функцией п переменных.

Формально-математическая постановка задачи соответствует общей постановке задачи линейного программирования.

Требуется определить значения переменных x₁, x₂, x₃, доставляющие максимум целевой функции

при ограничениях

;

;

.

Ограничения-неравенства в задачах линейного программирования замещают равенствами, введя дополнительные переменные. Тогда, получим

;

;

,

где х₃, х₄, х₅ - дополнительные переменные.

С учетом последнего положения постановка задачи линейного программирования в канонической форме может быть записана в виде:

найти значения n переменных х₁, х₂, ... , х_п, доставляющие экстремум функции

F = с₁x₁ + с₂x₂ + … + с_nx_n  max

при условиях

Кроме того, дополнительно вводится условие неотрицательности всех переменных