Материал: Моделирование производственных систем. Амелин С.В., Останкова И.Н

Построить имитационную модель, позволяющую имитировать очередь на разгрузку. Оценить среднее число транспортных средств: прибывающих, разгруженных и простаивающих в течение суток.

Решение представим в табличной форме (количество разгруженного транспорта зависит не только от случайного числа, но и от количества транспортных средств, ожидающих обслуживания):

По результатам моделирования видно, что интенсивность разгрузочных работ недостаточна, вследствие чего средний ежедневный простой составляет 0,8 транспортных средства.

Имитационная модель управления запасами. В фирме, реализующей продукцию в течение 300 дней регистрировался дневной спрос. Распределение вероятностей величины спроса указано в таблице:

Когда менеджеры делают заказ, чтобы возобновить запасы продукции, его выполнение происходит с лагом (задержкой) в 1, 2 или 3 дня. Это означает, что время восстановления запаса подчиняется вероятностному распределению. В следующей таблице указаны сроки, вероятности сроков выполнения заказов и интервалы случайных чисел, которые удалось определить на основе информации о 50 заказах:

Условия резервирования, которые собирается имитировать менеджмент фирмы – делать заказ в объёме 10 единиц продукции при запасе на складе 5 штук (точка восстановления запаса). Каждый заказ обходится в 10 ден.ед. в день, а хранение каждой единицы продукции – в 5 ден.ед. в день, одна упущенная продажа – в 80 ден.ед. Цель эксперимента – оценить величину средних ежедневных затрат для этой системы управления запасами.

Решение. Реализуется четырёхшаговый процесс имитации:

1. Каждый имитируемый день начинается с проверки, поступил ли сделанный заказ. Если заказ выполнен, то текущий запас увеличивается на величину заказа (в данном случае – на 10 единиц).

2. Путём выбора случайного числа генерируется дневной спрос для соответствующего распределения вероятностей.

3. Рассчитывается итоговый запас, равный исходному запасу за вычетом величины спроса. Если запас недостаточен для удовлетворения дневного спроса, спрос удовлетворяется, насколько это возможно. Фиксируется число нереализованных продаж.

4. Определяется, снизился ли запас до точки восстановления, принятой равной 5 единицам. Если да, причем не ожидается поступления заказа, сделанного ранее, то делается заказ.

Результаты имитационного эксперимента представлены в табл. 15.

Ежедневные затраты на заказы = Затраты на один заказ  Среднее число заказов в день = 10 · 0,3 = 3 ден.ед.

Ежедневные затраты на хранение = Затраты на хранение одной единицы в течение дня  Средняя величина конечного запаса = 5 · 3,8 = 19 ден.ед.

Ежедневные упущенные продажи = Прибыль от упущенной продажи  Среднее число упущенных продаж в день = 80 · 0,5 = 40 ден.ед.

Общие ежедневные затраты = 3 + 19 + 40 = 62 ден.ед.

Таблица 15

Результаты имитационного модельного эксперимента

158

3.3. Планирование экспериментов

Для сокращения числа имитационных экспериментов (расчетов на ЭВМ) при сохранении заданной точности в последнее время находят все более широкое применение методы теории оптимального планирования эксперимента. Планирование эксперимента в задачах моделирования состоит в выборе логической структуры искусственного эксперимента на ЭВМ и позволяет обоснованно проводить выбор значений управляемых параметров для выполнения расчетов на модели.

В планировании экспериментов для описания результирующей характеристики (в нашем случае - критерия оптимальности) используют полиномиальные модели, аппроксимирующие реальный вид целевой функции:

Эта функция в планировании экспериментов называется функцией отклика или уравнением регрессии, пространство, в котором строится функция отклика, - факторным пространством (рис. 28). Коэффициенты функции отклика b₀, b_i, b_ij, b_ii и т.п. можно интерпретировать как значения частных производных в точке, вокруг которой производится разложение в ряд неизвестной целевой функции.

Для поиска оптимума в области определения факторов выбирают произвольную точку А₁. В окрестности точки А₁ выделяют малую подобласть, в которой возможно описать функцию отклика полиномом первой степени (рис. 29). В этой подобласти осуществляют небольшую серию экспериментов (точки I), необходимую для построения линейной модели:

Коэффициенты регрессии b_i используются для определения направления градиента, следуя которому осуществляют дальнейшие опыты (точки II в окрестности точки А₂). Для каждой новой подобласти вновь определяют направление градиента, по которому следуют в дальнейших опытах до тех пор, пока не достигнут оптимума - области М.

Рис. 28. Функция отклика и факторное пространство

Рис. 29. Планирование имитационных экспериментов при оптимизации по градиенту

Значения коэффициентов регрессии определяются по формуле

где xm_i - значение j-го фактора в m-м эксперименте; y_m - значение выходной характеристики в m-м эксперименте; N - общее число экспериментов в подобласти.

Информацию дня проведения эксперимента записывают в матрице планирования эксперимента (табл. 16), называемой планом эксперимента.

Таблица 16

Матрица планирования эксперимента