Материал: МЭИ(ТУ) Физика

Задача 6-1

Азот, взятый в количестве т = 0,03 кг, занимает при давлении р = 1,2·105 Па объем V = 0,02 м3. Эффективный диаметр молекулы азота d = 3,1·10-10 м. Найти: 1) среднее число столкновений за 1 с и среднюю длину свободного пробега молекулы; 2) во сколько раз средняя длина свободного пробега молекулы больше ее эффективного диаметра.

Рассматривается идеальный газ в равновесном состоянии, для которого среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекулы могут быть найдены по формулам (6.1) и (6.2), для чего необходимо найти концентрацию молекул и среднюю скорость.

Концентрация молекул

Для нахождения средней скорости молекул в формулу (3.5) следует подставить выражение для температуры из уравнения Клапейрона-Менделеева, что дает

Подстановка числовых значений дает

Задачи 6-2

Найти, во сколько раз изменится средняя длина свободного пробега молекулы при двукратном увеличении объема газа, если расширение происходит: а) изобарно, б) изотермически.

Рассматривается идеальный газ, участвующий в квазистатических процессах, причем и обоих процессах V2/V1 = 2.

Длина свободного пробега λ зависит от характеристик молекул газа (d, m0), искомое отношение λ2/λ1, очевидно, не зависит от природы газа.

Отношения длин свободного пробега в двух состояниях газа, согласно (6.2),

λ2/λ1 = n1/n2.

При неизменном количестве газа концентрации обратно пропорциональны объемам (n = N/V), следовательно, независимо от характера процесса расширения

λ2 = V2 = 2 .

λ1 V1

7. ЗАДАЧИ ДЛЯ ОБЯЗАТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1.Найти молярную массу, давление и плотность смеси 10 г водорода и 112 г азота, находящейся в объеме 2 л при температуре 550 К.

Ответ: 0,014 кг/моль; 2,05·107 Па; 61 кг/м3.

2.Найти число молекул, содержащихся в 3 л кислорода при давлении 2 атм, если их средняя квадратичная скорость 500 м/с.

Ответ: 1,37·1023.

3.Найти среднеквадратичную скорость, среднюю кинетическую, энергию поступательного движения и среднюю полную кинетическую энергию молекулы гелия и молекулы азота при температуре 27°С. Найти полную энергию всех молекул, содержащихся

в56 г каждого из этих газов.

Ответ: 1370 м/с; 520 м/с; 6,2·10-21 Дж; 6,2·10-21 Дж; 6,2·10-21 Дж; 1,0·10-20 Дж; 5,2·104 Дж; 1,2·104 Дж.

4.Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа при нормальных условиях равна 461 м/с. Какое количество молекул содержится в 1 г этого газа?

Ответ: 1,88·1022.

5.Кинетическая энергия поступательного движения. молекул азота в сосуде объёма 0,02 м3 равна 5·103 Дж, а средняя квадратичная скорость его молекул равна 2·103 м/с. Найти массу и давление азота в сосуде.

Ответ: 2,5·10-3 кг; 1,67·105 Па.

6.Найти энергию вращательного движения молекул, содержащихся в 1 кг азота при 7°С?

Ответ: 8,3·104 Дж.

7.Газ при давлении 2 атм занимает объем 4 л. Найти внутреннюю энергию газа для кислорода, гелия и метана.

Ответ: 2,03·103 Дж; 1.21·103 Дж; 2,43·103 Дж.

8.При изобарном нагревании гелия поглощено 836 Дж теплоты. Найти изменение внутренней энергии и работу, совершенную газом.

Ответ: 502 Дж; 334 Дж.

9. Один моль некоторого идеального газа изобарически нагрели на 72 К, сообщив ему количество теплоты 1,50 кДж. Найти совершенную газом работу, приращение его

внутренней энергии и отношение C p .

CV

Ответ: 0,60 кДж; 0,90 кДж; 1,66.

10. Один моль кислорода, находящегося при температуре 290 К, адиабатически сжали так, что его давление возросло в 10 раз. Найти температуру газа после сжатия и работу внешних сил.

γ −1

Ответ: T2 =T1n γ = 560 К ; A' = 5,6 кДж.

11. 280 г окиси углерода сначала подвергают адиабатному расширению до тех пор, пока температура не понизится на 10 К, после чего изохорно нагревают до прежней температуры. Найти работу, совершенную газом, и количество полученной или отданной теплоты в течение всего процесса.

Ответ: 2080 Дж; 2080 Дж.

12. Вычислить γ = C p для газовой смеси, состоящей из 2 молей кислорода и 3 мо-

CV

лей углекислого газа. Газы считать идеальными.

Ответ: 1,36.

13.При адиабатном сжатии 2 молей двухатомного газа в тепловом двигателе, работающем по идеальному циклу Карно, внешние силы совершают работу 9000 Дж. Температура холодильника 280 К. Найти КПД цикла.

Ответ: 0,44.

14.88 г двуокиси углерода, занимающей при температуре 3°С объем 2 л, совершают цикл, состоящий из трех этапов: 1) изотермическое сжатие до объема 1 л; 2) изобарическое расширение до прежнего объема; 3) изохорическое охлаждение до исходного состояния. Найти изменение внутренней энергии на каждом этапе, работу за весь цикл

иКПД цикла.

Ответ: 1) 0; 2) 13,5·103 Дж; 3) –13,5·103 Дж. 1380 Дж; 0,077.

15.Двухатомный газ совершает круговой процесс, состоящий из двух изохор и двух изобар: V1 = 0, l м3; V2 = 0,25 м3; p1 = 1,0·105 Па; p2 = 2,5·105 Па. Найти КПД цикла.

Ответ: 0,13.

16.Найти относительное число молекул (в процентах), скорость которых отличается от среднеквадратичной не более, чем на 1 %.

Ответ: 1,9 %.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО МЕТОДОЛОГИЧЕСКИМ И МИРОВОЗЗРЕНЧЕСКИМ ВОПРОСАМ В КУРСЕ МЕХАНИКИ И МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ

ВВЕДЕНИЕ

Формирование научного мировоззрения студентов происходит в процессе воспитания и обучения в целом. Что касается физики, то она относится к наиболее фундаментальным наукам, изучаемым в высшей школе. Необходимо учитывать также, что курс общей физики в технических высших учебных заведениях читается на I и II курсах. Именно здесь, в начале обучения, важно привить студентам интерес к процессу научного познания.

Усвоение таких основных физических принципов, как законы сохранения, относительность и инвариантность, динамические и статистические закономерности, корпус- кулярно-волновой дуализм и т. д. представляет существенный этап в формировании мировоззрения.

Исторический материал в курсе физики делает курс более «живым», сближает его с реальным процессом развития науки – противоречивым, диалектичным, сложным. В курсе физики исторический материал должен быть связан с методологическими задачами этого курса, прежде всего демонстрировать, как «делается наука», «как это получается или не получается».

Необходимо подчеркнуть, что мировоззренческие вопросы должны пронизывать весь курс. Совершенно недостаточно и неэффективно ограничиться упоминанием о философской стороне дела только во вводной лекции. Укажем также на то, что этим вопросам нужно посвящать специальное время и обращать внимание студентов на различные философские обобщения, которые вытекают из явлений, изучаемых физикой.

В первой, вступительной лекции, где определяется предмет физики и методы физического исследования, следует подчеркнуть, что физика является базовой дисциплиной для большого числа общеинженерных и специальных технических дисциплин. Ее

законы и методы исследования широко применяются в курсах сопротивления материалов, электротехники, теплотехники, в различных технологических курсах и т. д.

Останавливаясь на связи физики с техникой, разумно указать на сложность этой связи: часто между физикой и техникой нельзя провести резких границ. В настоящее время для того, чтобы устанавливать новые физические закономерности, чтобы глубже проникать в тайны природы, необходим чрезвычайно высокий уровень техники – очень сложные приборы и сооружения. С другой стороны, технический прогресс приводит к тому, что мы своими «удлиненными руками» захватываем то, что и не ожидали ухватить и, ухватив, не можем сразу объяснить. Таким образом возникают новые физические проблемы.

{Нельзя также забывать, что научно-исследовательские организации все в большей степени ориентируют свою деятельность на решение производственных задач. Внедрение новых научных разработок зачастую осуществляется непосредственно на производстве, в результате чего не только инженеры-исследователи, но и инженерыпроизводственники становятся активными участниками, а нередко и соавторами новых разработок. Существенно увеличивается и объем исследовании, выполняемых самими промышленными предприятиями, в лабораториях и цехах которых создаются новые технологические процессы и изделия.

Необходимо учитывать далее, что в современных условиях научно-технической революции происходит интеграция дисциплин, относящихся к традиционно разным областям науки, техники и культуры. Быстро развиваются, например, инженерная психология, техническая эстетика, эргономика и другие дисциплины, в которых органически объединяются черты, методика и задачи, характерные для естественных и гуманитарных наук, техники и искусства. Важнейшее социальное значение приобретают такие комплексные проблемы, как «человек и машина» и «человек и среда». В их разработке участвуют физики и математики, инженеры и биологи, психологи и архитекторы, художники и медики. Синтезирующая и организационная роль в таких проблемах нередко принадлежит инженерам.

Таким образом, особенности современного развития науки и техники делают все более очевидным, что квалификация специалиста определяется не только объемом его знаний, но и уровнем понимания общих законов развития, а также его умением формулировать встающие перед ним. задачи и решить их с минимальными затратами времени, средств и сил. Все это приводит к необходимости развития у будущих инженеров

навыков научного мышления, а следовательно, и ответственности за глубину своего физического образования.}

Значительный интерес представляют высказывания по этому поводу академика Л. И. Мандельштама, бывшего, как известно, не только значительным физиком, но и крупным радиоинженером. «История техники знает немало примеров загадочных неуспехов, неуспехов повторных, имевших иногда весьма неприятные последствия. И очень часто оказывалось, что загадочность обусловливалась не присутствием действительно новых, до тех пор неизвестных факторов, а отсутствием у тех, кто данными вопросами занимался, широкого физического горизонта» [1]. Высказывание Мандельштама сохраняет свою справедливость и в наше время. Обслуживание идущего нормально современного автоматизированного производства не предъявляет, как правило, к квалификации инженера слишком высоких требований. Иное дело, так сказать «нестационарные режимы»: постановка нового производства, перестройка производства по новой схеме или. ликвидация брака по неизвестным причинам. В таких ситуациях, собственно, и необходим инженер, обладающий должной квалификацией и широтой научнотехнического горизонта. Понимание физики процессов, используемых при решении задач в данной области – непременное условие успешной деятельности инженера в этих случаях.

Крупнейший советский физик С. И. Вавилов обращал внимание преподавателей физики на «необходимость добиться того, чтобы в каждом общем и специальном курсе физики... нашла свое ясное выражение философская основа» [2]. Вместе с тем курс физики не может и не должен «подменять» курс философии. В частности, в курсе физики надо очень осторожно пользоваться специфической философской терминологией. Использование соответствующих терминов в данных методических указаниях отнюдь не означает, что все они должны быть доведены до сведения студентов. Необходимо другое – показать студентам важность и полезность широких обобщений, ведущих уже к философским выводам. Важно обращать внимание студентов на существенную роль мировоззренческих установок ученых в развитии науки (роль так называемых физических картин мира). В этом смысле благодатный материал представляет вопрос о роли опыта в физике. Здесь следует избегать опасности излишней схематизации, приводящей к недооценке значения мировоззрения и теоретических установок в постановке эксперимента и трактовке его результатов. Современная физика переживает особый период в своем развитии. Несмотря на огромные успехи в теории и в технических при-