вышает примерно 10-7 см, они воспринимаются макроскопически как взаимодействия через прикосновения.
Согласно воззрениям позапрошлого века, взаимодействия на расстоянии осуществлялись через посредство гипотетической среды – мирового эфира, которому приписывались свойства обычного вещества. Современная физика рассматривает поля более осторожно. Поле, наряду с веществом, является одним из видов материи. Поле – объективная реальность, посредством которой передаются взаимодействия. Поле может существовать и самостоятельно, независимо от возбудивших его тел. Например, электромагнитные волны, испущенные источником, могут существовать и нести информацию и после того, как источник перестал их испускать. Нет абсолютно пустого пространства, оно заполнено полями.
Поле действует на тело с определенными силами. Однако не имеет смысла говорить о механических силах, действующих на поля. Поэтому с точки зрения полевого взаимодействия третий закон Ньютона может нарушаться: на тело действует сила, но нет силы противодействия, действующей на другое тело. Закон сохранения импульса остается верным, так как импульсом могут обладать не только тела, но и поля. Импульс поля переносится в пространстве соответствующими волнами. При взаимодействии этих волн с телом (поглощение, излучение, отражение волн) изменяется импульс рассматриваемого тела.
Примером проявления импульса электромагнитного поля может служить давление света, существование которого впервые экспериментально доказал П. Н. Лебедев. Пусть тело A излучило кратковременный световой сигнал по направлению к телу В. Дойдя до тела B, свет поглощается, оказывая на него давление. Если тело В не закреплено, то оно начинает двигаться, его импульс меняется. При этом выполняется закон сохранения импульса, так как свет обладает импульсом, в точности равным тому, который приобретает тело В после поглощения света. Соответственно тело А, испуская свет, должно испытывать отдачу, так как процесс излучения света также подчиняется закону сохранения импульса.
В классической механике не приходится сталкиваться с явлениями, в которых проявляются импульсы полей. В этом разделе физики ограничиваются изучением только таких явлений, для которых третий закон Ньютона и закон сохранения импульса в их старом (ньютоновском) смысле выполняются.
Законы Ньютона инвариантны по отношению к галилеевым преобразованиям координат. Связано это с тем, что во второй закон Ньютона входит ускорение, а не скорость движущегося тела. Скорость тела в разных инерциальных системах различна, а ускорение, масса и сила одинаковы, поэтому и второй закон-Ньютона инвариантен по отношению к инерциальным системам отсчета. Здесь проявляется роль ускорения, массы и силы как инвариантных величин в классической механике. В теории относительности эти величины уже не инвариантны!
В связи с этим можно заметить, что физика должна формулировать законы природы так, чтобы эти законы не зависели от выбора исследователем системы координат. Физические законы должны быть инвариантными относительно тех или иных преобразований координат. Эти преобразования должны быть выражением каких-то фундаментальных свойств материального мира. Инвариантность – необходимое, хотя и не достаточное, условие истинности сформулированного физического закона. Если закон инвариантен лишь по отношению к определенным преобразованиям, введенным как логическое обобщение опытных данных, то это указывает на определенные границы, на сферу применимости этого закона. Так, например, законы Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета.
Можно на примере законов Ньютона остановиться также на правильном понимании характера закономерностей, установленных наукой в результате изучения окружающей нас реальной действительности. Абсолютность физических законов является относительной абсолютностью, так как действие этих законов всегда связано с точно определенными условиями, в которых они проявляются, а если в ходе дальнейшего развития науки устанавливаются границы применимости данного закона, то открывается новый, более общий закон.
Закон сохранения и превращения энергии выражает одну из характерных общих сторон, присущих всем формам движения, любым видам взаимодействий, и выполняется с абсолютной точностью. Между тем, закон всемирного тяготения Ньютона относится лишь к определенной сфере материальных взаимодействий и даже в этой сфере не является абсолютно точным. Более точно законы тяготения формулируются в общей теории относительности.
Законы сохранения
Изложение законов сохранения представляет собой наиболее благодатную почву для философских обобщений. Развитие естествознания и прежде всего физики дает все новые данные, подтверждающие незыблемость всеобщего закона сохранения и превращения материи и движения в форме конкретных законов сохранения и превращения.
Законы сохранения тесно связаны со свойствами симметрии физических систем. При этом симметрия понимается как инвариантность физических законов относительно некоторого преобразования входящих в него величин. Согласно теореме Нетер наличие в системе симметрии приводит к тому, что для этой системы существует сохраняющаяся физическая величина.
Особенно важное методологическое значение имеет связь между отдельными законами сохранения и фундаментальными свойствами пространства и времени. Можно показать, что закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени, закон сохранения импульса – с однородностью пространства, закон сохранения момента импульса – с изотропностью пространства.
Однородность времени проявляется в том, что законы движения замкнутой системы (или системы, находящейся в стационарном внешнем поле) не зависят явно от времени. Иначе говоря, если в два различных момента времени все тела вышеуказанной системы поставить в совершенно одинаковые условия, то начиная с этих моментов, все явления в системе будут протекать совершенно одинаково. Например, при свободном падении тела в стационарном поле силы тяжести у поверхности Земли, скорость тела и пройденный им путь зависят только от продолжительности свободного падения тела и от начальной скорости, а не от того, в какой конкретно момент времени тело начало падать.
Однородность пространства проявляется в том, что физические свойства замкнутой системы и законы ее движения не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета. Если осуществить параллельный перенос в пространстве замкнутой системы как целого и поставить все тела системы в те же условия, в каких они находились до переноса, то в силу однородности пространства перенос системы никак не отразится на ходе всех последующих процессов в системе.
Изотропность пространства означает, что физические свойства и законы движения замкнутой системы не должны зависеть от выбора направления осей координат инерциальной системы отсчета.
При изложении законов сохранения особое внимание следует уделять четкой формулировке необходимых и достаточных условий, при которых каждый из них имеет место. Механическая энергия в системе сохраняется, если внешние силы потенциальны и стационарны или не совершают работы, а внутренние – потенциальны. Такая система называется консервативной. Для сохранения импульса системы достаточно, чтобы сумма внешних сил была равна нулю. Следует также сформулировать менее жесткие условия, при которых наблюдается сохранение проекции импульса на какое-либо направление, либо эту проекцию можно считать сохраняющейся приближенно. Достаточное условие сохранения момента импульса системы – равенство нулю суммы моментов всех внешних сил.
Неинерциальные системы отсчета и понятие о силах инерции
При изложении данной темы студенты практически впервые знакомятся со сложностью определения понятий (являются ли силы инерции «реальными» или «фиктивными»), с философским положением о взаимосвязи явлений природы (принцип эквивалентности гравитационных сил и сил инерции).
Изложение материала можно начать с того, что опыт показывает, что два основных положения ньютоновской механики, согласно которым ускорение всегда вызывается некоторой силой, а сила всегда обусловлена взаимодействием между телами, не выполняются одновременно в системах отсчета, движущихся с ускорением. Действительно, если рассмотреть, например, поведение груза, подвешенного на нити к потолку вагона, движущегося горизонтально и прямолинейно с заданным ускорением, то попытки наблюдателя, находящегося в вагоне, применить к грузу законы Ньютона, сразу же приводят к абсурду: векторная сумма сил, действующих на груз, не равна нулю, тогда как груз относительно данного наблюдателя покоится. Подобные примеры показывают, что, строго говоря, для неинерциальных систем нужно было бы создавать какую-то новую механику. Но для того, чтобы этого не делать и иметь возможность пользоваться вторым законом Ньютона, согласно которому ускорение всегда вызывается некоторой силой, приходится в неинерциальных системах отсчета помимо «настоящих» сил, обу-
словленных взаимодействием тел, вводить так называемые силы инерции. Силы инерции не являются силами в ньютоновском понимании этого слова. Они возникают не изза взаимодействия тел, а из-за ускоренного движения системы отсчета. В нерелятивистской механике «настоящие» силы, то есть силы, возникающие в результате взаимодействия тел, не меняются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, произвольно движущейся инерциальной системе. Они инвариантны относительно преобразований Галилея. Силы инерции меняются при переходе от одной ускоренной системы отсчета к другой. Они не инвариантны относительно такого перехода. Кроме того, в отличие от сил в ньютоновском понимании этого слова, силы инерции не подчиняются закону равенства действия и противодействия. Движение тел под действием сил инерции аналогично движению во внешних силовых полях. Поэтому замкнутых систем для неинерциального наблюдателя не существует. Иными словами, в случае неинерциальных систем отсчета ни одна система материальных тел не является замкнутой. Всегда существуют «внешние силы» – силы инерции, изменяющие импульс системы тел.
Важно обратить внимание студентов на вопрос: реальны или фиктивны силы инерции? Ответ на этот вопрос зависит от смысла, который вкладывается в слова «реальный» и «фиктивный». Если придерживаться ньютоновской механики, согласно которой все силы должны быть результатом взаимодействия между телами, то на силы инерции следует смотреть как на «фиктивные» силы: это не силы, а дополнительные члены, которые нужно ввести во второй закон Ньютона, чтобы можно было бы им пользоваться в неинерциальных системах отсчета, Необходимость использования сил инерции в этом случае является выражением того объективного, т. е. не зависящего от воли и сознания наблюдателя, факта, что законы Ньютона неприменимы в неинерциальных системах отсчета.
Однако такая точка зрения необязательна. На силы инерции можно смотреть, как на действия, которым подвергаются тела со стороны каких-то силовых полей. Правда, эти поля определенным образом преобразуются при переходе от рассматриваемой системы отсчета к другой, движущейся относительно нее с ускорением. Но это не является основанием считать силы инерции фиктивными. Ведь электрические и магнитные поля также преобразуются при переходе к другой системе отсчета (даже от инерциальной к инерциальной). И тем не менее никто не, сомневается в существовании электромагнитных полей. Они реально существуют и, как всякая реальность, обладают определенными физическими свойствами, обнаруживаемыми на опыте.
Взаключение необходимо указать на важное сходство, существующее между силами инерции и гравитационными силами. Силы инерции пропорциональны массам материальных точек и при прочих равных условиях сообщают им одинаковые относительные ускорения. Точно таким же свойством обладают силы гравитации: сила, действующая на материальную точку, равна произведению массы этой точки на напряженность гравитационного поля. Таким образом, действие на материальную точку (или систему материальных точек) сил инерции можно заменить действием «эквивалентного» им гравитационного поля. Например, силам инерции, которые возникают в системе отсчета, движущимся поступательно с постоянным ускорением a, эквивалентно однородное гравитационное поле с напряженностью G = –a.
Вэтом находит свое выражение принцип эквивалентности общей теории относительности, согласно которому все физические явления в гравитационном поле происходят совершенно так же, как и в соответствующем поле сил инерции, если напряженности обоих полей в соответствующих точках пространства совпадают, а начальные условия одинаковы для всех тел замкнутой системы.
Следует подчеркнуть студентам, что принцип эквивалентности не нужно понимать как утверждение тождественности сил инерции и сил гравитации. Поле тяготения, движение в котором (по отношению к инерциальной системе отсчета) эквивалентно движению в какой-либо неинерциальной системе отсчета, существенно отличается от реального гравитационного поля, создаваемого телами. В самом деле, как указывалось выше, гравитационное поле, «эквивалентное» поступательно движущейся неинерциальной системе отсчета, однородно и его напряженность G = –a. Следовательно, если в какой-то момент времени ускорение а системы отсчета изменится, то и напряженность «эквивалентного» поля тоже должна измениться, притом одновременно во всех точках пространства. Иными словами, изменения «эквивалентного» поля должны распространиться в пространстве с бесконечно большой скоростью, что противоречит выводам теории относительности. Далее, напряженность гравитационного поля, создаваемого телами, убывает при удалении от этих тел и стремится к нулю в бесконечности. Напряженность «эквивалентного» поля этому условию не удовлетворяет. Например, напряженность поля, «эквивалентного» центробежным силам инерции, неограниченно возрастает при беспредельном удалении от оси вращения. Однако в небольших объемах пространства, в которых гравитационное поле может считаться практически однородным, оно может быть приближенно сымитировано ускоренным движением системы