Материал: МЭИ(ТУ) Физика

АНАЛИЗ И РЕШЕНИЕ

Как бы ни протекал процесс смешения газов, в конце процесса установится температура, равная температуре окружающей среды, которая по условию равна начальной температуре.

Начальные давления газов достаточно малы, чтобы можно было считать газ идеальным. Следовательно, после смешения каждый из газов будет занимать объем, равный сумме объемов обоих сосудов; давление смеси будет равно сумме парциальных давлений каждого из газов. Вследствие равенства начальной и конечной температур

Выразив заданные величины в единицах СИ, получим p = 3,5 103 мН2 .

Задача 4

Найти плотность водорода при t = 7°C и давлении p = 0,5 105 мН2 .

АНАЛИЗ И РЕШЕНИЕ

Преобразуя уравнение Клапейрона-Менделеева, легко найти искомую плотность:

ρ = Vm = RTpµ .

Учитывая, что в системе единиц СИ молекулярный вес водорода µ = 2·10-3 кг/моль, а значение универсальной газовой постоянной R = 8,32 Дж/(моль·К), на основании расчетной формулы получим

ρ = 0,043 мкг3 .

Задача 5

Найти эффективный молекулярный вес воздуха, рассматривая его как смесь азота (80%) и кислорода (20%). Процентное содержание дано по массе.

АНАЛИЗ И РЕШЕНИЕ

Давление газа при заданных объеме и температуре определяется не массой, а количеством молей, выражаемым отношением m/µ.

Давление смеси согласно закону Дальтона определяется общим числом молей сме-

Эффективным молекулярным весом смеси называется молекулярный вес такого газа, который при одинаковых параметрах со смесью будет иметь ту же массу. Для такого

При расчете находим

µэф = 29 10−2 молькг .

§ 2. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОИ ТЕОРИИ ГАЗОВ

Вопросы, затрагиваемые в задачах этого параграфа, очень существенны для понимания природы явлений, обусловливаемых тепловым движением молекул. Навыки, которые приобретают студенты при решении этих задач, и качественные упрощенные представления, которые здесь применяются, необходимы для физического осмысливания термодинамики. Упрощения, используемые в данном параграфе, заключаются в следующем:

1.Вместо того чтобы рассматривать действительное распределение молекул по составляющим их скоростей, предполагается, что молекулы газа движутся в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Вследствие изотропности распределения, т. е. вследствие равной вероятности любого направления для скорости молекулы, мы предполагаем, что по каждому из трех взаимно перпендикулярных направлений движется одна треть всех молекул.

2.Действительное распределение молекул по модулю скорости часто заменяется предположением о равенстве скоростей всех молекул по абсолютной величине.

3.При рассмотрении ударов молекул о площадку ∆S за время ∆t истинное число ударов заменяется средним.

Эти же упрощения лежат в основе выводов основного уравнения кинетической теории газов для давления и коэффициентов переноса.

Материал этого параграфа рассчитан на несколько занятий. Задачи № 3, 4, 5 родственны по характеру и можно ограничиться разбором одной или двух из них. Задачу

№7 можно использовать при разборе молекулярной трактовки взаимосвязи внутренней энергии и работы газа. Задачи № 10, 11 посвящены распределению молекул по скоростям и энергиям. Задача № 14 введена для облегчения понимания формул Максвелла и Больцмана, так как математическое выражение функции распределения по длинам свободного пробега очень простое, и с ним легко оперировать. Желательно решение этой задачи провести до задач № 10 и 11. Задача № 16 ставит своей целью показать в наиболее яркой форме сущность явлений переноса. Задача № 17 трактует вопрос о соударении молекул с точки зрения закона сохранения энергии и выясняет относительный характер понятия о диаметре молекулы.

Задача 1

Найти концентрацию молекул газа при t = 27°C под давлением p = 1 мм рт. ст.

АНАЛИЗ И РЕШЕНИЕ

Искомая концентрация n0 находится из соотношения, связывающего давление газа, его концентрацию и температуру:

n0 = kTp ,

где k = 1,38·10-23 Дж/К – постоянная Больцмана.

Давление надо предварительно выразить в единицах СИ:

p =1мм рт.ст. =1,3 102 мН2 .

Подставив вычисленное давление в приведенную формулу, найдем

n0 = 3 1022 м−3 .

Необходимо обратить внимание учащихся на то, что давление идеального газа не зависит ни от массы молекул, ни от числа атомов, составляющих одну молекулу. Особенно наглядно это видно на примере следующей задачи.

Задача 2

В сосуде, объем которого V = 0,5 л, находится 1 г парообразного йода (I2). При температуре t = 1000°C давление в сосуде равно 700 мм рт. ст. Найти степень диссоциации молекул йода при этих условиях (µ = 254 г/моль).

АНАЛИЗ И РЕШЕНИЕ

Степенью диссоциации α называется отношение числа n1 диссоциированных молекул к общему числу n0 молекул в единице объема:

α = n1 . (1) n0

Общее число молекул определяется из условий задачи

где NA – число Авогадро.

Для нахождения числа n1 надо знать общее число частиц п в единице объема, кото-

рое будет определять величину давления газа. Очевидно, что число п больше, чем число молекул, т. е.

n = n0 − n1 +2n1 = n0 + n1 . (3)

Здесь разность n0 – n1 показывает число целых, недиссоциированных молекул, слагаемое 2n1 – число атомов, получившихся при диссоциации; коэффициент 2 обусловлен тем, что каждая молекула распадается на 2 атома.

Выразив давление в Н/м2 и температуру по абсолютной шкале, найдем общую концентрацию частиц

Концентрация молекул n0, найденная по формуле (2), оказывается равной

4,75·1024 м-3.

Подставляя значения п и n0 в выражение (3), получим n1 = n − n0 = 0,55 1024 м−3 .

Теперь вычисляем искомую степень диссоциации молекул

α= n1 = 0,12 . n0

Ввиду сложности вычислений эта задача не доводится до конца в общем виде.

В рассматриваемом сосуде находятся как бы два различных газа – I2 и I. Суммарное давление обоих газов определяется общим числом частиц в единице объема независимо от того, что частицы эти различны и по массе, и по структуре.

Задача 3

На пути молекулярного пучка стоит «зеркальная»15 стенка. Найти давление, испытываемое этой стенкой, если скорость молекул в пучке с, а концентрация n0, масса одной молекулы m0. Стенка расположена перпендикулярно скорости пучка.

АНАЛИЗ И РЕШЕНИЕ

Давление, испытываемое стенкой, определяется силой удара каждой молекулы и частотой этих ударов. В результате удара молекулы о «зеркальную» стенку не изменит-

15 «Зеркальной» стенкой называется стенка, соударения с которой происходят по закону абсолютно упругого удара.