Материал: МЭИ(ТУ) Физика

инерциальной системе отсчета, жестко связанной с Землей. Тогда внешними силами, действующими на рассматриваемую систему, будут сила тяжести и сила реакции оси. Работы они не совершают. Сила трения между муфтами и стержнем отсутствует. Следовательно, изменение кинетической энергии всей системы

Так как ось вращения проходит через центр тяжести системы, кинетическая энергия при движении муфт вдоль стержня будет равна сумме энергий вращательного и поступательного движений.

РЕШЕНИЕ

1-й случай

Рассчитаем работу, совершенную силой инерции, действующей на каждую из муфт:

здесь х – мгновенное значение расстояния от оси вращения до муфты. Чтобы исключить переменную t, можно записать

ddtv′ = ddxv′ dxdt = ddxv′ v′ ,

и тогда решение задачи сведется к решению дифференциального уравнения

mv′dv = mω12 xdx .

2-й случай

Используя инерциальную систему отсчета, можно записать, что в начальный момент, до пережигания нити, кинетическая энергия системы

После пережигания нити, когда муфты подойдут к концам стержня, кинетическая энергия

Угловую скорость вращения ω2 найдем из постоянства момента импульса системы.

До пережигания нити момент импульса L1 = I1ω1 , после пережигания нити L2 = I 2ω2 .

Приравнивая правые части написанных выражений, получаем

I1ω1 = I2ω2 ,

откуда

ω2 = I1 ω1

I 2

и тогда

ГЛАВА I I . МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

ИТЕРМОДИНАМИКА

§1. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Цель занятия – научить студентов пользоваться уравнением состояния идеальных газов (уравнением Клапейрона-Менделеева):

pV = mµ RT .

где р, V, T – параметры газа; R – универсальная газовая постоянная; m – масса газа; µ – молекулярный вес (молярная масса) газа.

Надо обратить внимание учащихся, что в это уравнение входит отношение массы газа к его молекулярному весу, равное числу молей газа; таким образом, поведение газа определяется не массой, а числом молей. Это особенно важно, если приходится рассматривать смесь газов. В этом случае полное давление смеси (при заданных объеме и температуре) будет определяться общим количеством молей:

При проведении занятия следует показать, что законы идеальных газов являются частными случаями уравнения Клапейрона-Менделеева. Например, если в результате какого-либо процесса температура газа не меняется (при неизменной массе газа), то последовательное применение уравнения Клапейрона-Менделеева к начальному и конечному состояниям даст результат

p1V1 = p2V2 .

При равенстве давлений в начальном и конечном состояниях (при неизменной массе) таким же путем получим соотношение

V1 = V2 .

T1 T2

Как и в задачах главы I, перед подстановкой числовых значений в решении надо

все величины выразить в единицах одной системы.

Очень важно научить студентов графически представлять процессы изменений газовых состояний в различных координатах: р, V; р, Т и V, Т. При этом необходимо подчеркнуть, что графически можно изображать только квазистатические процессы, т. е. процессы, которые протекают настолько медленно, что состояние газа в каждый момент времени лишь незначительно отличается от равновесного. В этом случае уравнение Клапейрона-Менделеева можно применять не только к конечному или начальному состоянию, но и к любому промежуточному состоянию газа.

Вся тема не имеет самостоятельного значения, и в достаточно подготовленной аудитории ее можно почти полностью опустить.

Поскольку многие задачи этого и последующих параграфов второй главы носят расчетный характер и используют не более чем один физический закон, анализ задачи и ее решение не отделяются.

Задача 1

На рис. 31 изображен график некоторого процесса в координатах р, Т. Как меняется объем газа при переходе из состояния 1 в состояние 2?

АНАЛИЗ И РЕШЕНИЕ

Изохора, соответствующая состоянию 1, изображена на графике пунктирной прямой. Точка 2 лежит ниже этой прямой, следовательно,

V2 > V1.

Но часть кривой, изображающей график процесса, лежит выше пунктирной линии. Это значит, что сначала газ сжимался (почти при по-

стоянной температуре), затем с ростом темпера- Рис. 31 туры началось расширение газа.

Задача 2

Найти число n ходов поршня, которое надо сделать, чтобы поршневым воздушным насосом откачать воздух из сосуда емкостью V от давления p0 до давления р, если емкость поршня ∆V.

АНАЛИЗ И РЕШЕНИЕ

Если откачка производится достаточно медленно, то в результате теплообмена с

окружающей средой процесс можно считать изотермическим, и газ, наполняющий сосуд и заполняющий камеру насоса подчиняется закону Бойля-Мариотта. Но сложность заключается в том, что камера насоса заполняется воздухом, находящимся в сосуде под давлением, которое изменяется после каждого хода поршня.

При первом ходе поршня воздух, находящийся в сосуде V под давлением p0 заполнит объем V + ∆V, а в сосуде установится некоторое давление p1.

Очевидно,

Задача 3

В двух сосудах емкостью V1 = 3 л и V2 = 5 л находятся соответственно азот под давлением p1 = 1 атм и окись углерода под давлением p2 = 5 атм. Сосуды соединяют тонкой трубкой, объемом которой можно пренебречь. Найти установившееся давление смеси, если начальная температура обоих газов равна температуре окружающей среды.