Схема энергетических уровней электрона в атоме водорода
W |
l = 0 |
l = 1 |
l = 2 |
l = 3 |
s |
p |
d |
f |
|
n = 5 |
5s |
5p |
5d |
5f |
n = 4 |
4s |
4p |
4d |
4f |
n = 3 |
3s |
3p |
3d |
|
Серия Бальмера
n = 2 |
2s |
2p |
Серия Лаймана
n = 1 |
1s |
Состояние 2s оказывается метастабильным. Правило отбора запрещает переход с уровня 2s на уровень 1s. На самом деле в конечном счёте электрон перейдёт в основное состояние, но на метастабильном уровне он задержится дольше, чем на остальных.
Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по энергетическим уровням
Из уравнения Шрёдингера следует, что состояние электрона определяется набором трёх чисел n, l, m. Но это уравнение нерелятивистское. При учёте релятивизма появляется ещё одно квантовое число – спин электрона. Гипотезу о спине выдвинули в 1925 г. Гаудсмит и Уленбек.
Электрон как частица обладает собственным моментом импульса (он как бы вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс), значение которого равно
Ls = h s(s +1) ,
где s – спиновое квантовое число, принимающее только одно значение s = ½. Отсюда
Ls = h2 3 .
Если есть физически выделенное направление, то квантуется проекция момента импульса на это направление:
Lsz = msh ,
где ms = ±s = ±1/2.
Врезультате в этом атоме состояние электрона полностью характеризуется набором четырёх квантовых чисел: n, l, m, ms. Любому n соответствует 2n2 состояний.
Если рассматривать более сложный атом, чем атом водорода, то с классической точки зрения все электроны должны находиться в 1s состоянии (система стремится к минимуму энергии). Однако этого не происходит. Электроны располагаются в атоме на различных энергетических уровнях, причём по вполне определённому закону.
Втом же 1925 г. Паули предложил следующий принцип.
Принцип Паули: в одной и той же квантовомеханической системе (в частности, в атоме) не может быть двух электронов в одном и том же состоянии, т. е. не может быть двух электронов с одним набором четырёх квантовых чисел n, l, m, ms.
Тогда на уровне с n = 1 может находиться 2n2 = 2 электрона, на уровне с n = 2 будет
8 электронов и т. д. |
|||||
Водород |
Гелий |
Литий… |
Кислород |
||
1s |
s |
1s |
1s |
1s |
2p |
2s |
2s |
||||
Так можно проследить формирование всей таблицы Менделеева и понять периодичность этой таблицы.
При вынужденном излучении новый фотон (электромагнитная волна) (б) имеет ту же энергию, частоту, фазу и направление плоскости поляризации и летит в том же направлении, что и поглощаемая волна (а), т. е. поглощённая и излучённая волны коге-
рентны.
Двухуровневая система
Пусть пучок света проходит через вещество, атомы которого могут находиться в двух состояниях m и n. Падающий свет будет вызывать два процесса: вынужденные переходы «сверху вниз» из m в n с излучением дополнительных фотонов и переходы «снизу вверх» с поглощением налетающих фотонов. Первый процесс ведёт к усилению света, второй – к поглощению света. Здесь возможны две ситуации, которые связаны с
заселённостью энергетических уровней: |
|||||||||
Nm < Nn |
Nm > Nn |
||||||||
«Обычная» заселённость уровней |
Инверсная (обратная) заселённость |
||||||||
Nm |
m |
уровней |
Nm |
||||||
m |
|||||||||
Nn |
n |
n |
|||||||
Nn |
|||||||||
Так как Nn > Nm, число актов поглощения |
Так как Nm > Nn, |
||||||||
число актов излучения бу- |
|||||||||
будет больше числа актов излучения. В ито- |
дет больше числа актов поглощения. В итоге |
||||||||
ге свет поглощается. |
свет усиливается. |
||||||||
Первая ситуация естественна, так как |
заселённости уровней подчиняются закону |
||||||||
− |
hν |
||||||||
Больцмана N = N0e |
kT (здесь k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура). |
||||||||
Вторая (обратная) ситуация – искусственная. Если бы удалось создать такую среду (с отрицательной температурой T, то в ней наблюдалось бы усиление проходящего пучка света. Это удалось осуществить в лазерах.
II. Оптический квантовый генератор (лазер)
1. Рубиновый лазер (Мейман, 1960 г.). Трехуровневая система
Рабочим телом служит корунд (Al2O3) с примесью окиси |
|
хрома Cr2O3 в количестве от 0,03% до 0,05% – рубин. Рубин |
зеркала |
выполнен в виде стержня, на торцы которого нанесено напы- |
ление и они образуют параллельные зеркала, пропускающие 8% света. Пространство
3 |
Полоса уровней |
|||
τ ~ 10-8 с |
A32 |
|||
Метастабильный |
||||
A31 |
2 |
уровень τ ~ 10-1 с |
||
Зелёный |
B13 |
B21 |
||
5600 Å |
A21 |
Красный |
||
6943 Å |
||||
1
между зеркалами выполняет роль резонатора. Рубин освещается импульсной ксеноновой лампой (накачка).
Под действием этого излучения с длиной волны 5600 Å ионы хрома Cr3+ переходят из основного состояния 1 в возбуждённое состояние 3. Время жизни здесь мало (10–8 с) и так как A32 > A31, большая часть электронов переходит в состояние 2, являющееся метастабильным с временем жизни 10–1 с. Образуется инверсная заселённость уровней 2 и 1. Какой-то из электронов может перейти «сверху вниз» (A21) с излучением фотона. Этот фотон может вызвать вынужденное излучение (B21). Эти фотоны, двигаясь между зеркальными торцами, способны создать эффект лавины. Такой лазер работает в импульсном режиме.
2. Гелий-неоновый лазер
Источником энергии является газовый разряд. В газоразрядной трубке имеется смесь гелия (давление pHe = 1 мм рт. ст.) и неона (pNe = 0,1 мм рт. ст.). На торцах трубки имеются два зеркала, одно из которых полупрозрачно. Пространство между зеркалами представляет собой резонатор.
Упрощённая схема уровней имеет следующий вид:
Третий энергетический уровень |
|||
3 |
4 |
гелия и четвёртый энергетиче- |
|
B43 |
6328 Å ский уровень неона совпадают. |
||
3 |
В результате |
газового разряда |
|
происходит возбуждение ато- |
|||
B13 |
мов гелия (B13) и неона (B14). |
||
2 |
|||
Столкновение |
возбуждённых |
||
атомов гелия с невозбуждён- |
|||
1 |
ными атомами неона приводит |
||
He |
Ne |
||