Материал: МЭИ(ТУ) Физика

В этом случае их величина не зависит от тока в первом или втором контуре, а определяется только взаимным расположением, формой и размерами обоих контуров. При наличии сердечника (ферромагнитной среды) величины M21 и М12 не равны друг другу и зависят от магнитной проницаемости среды μ, которая, в свою очередь, является функцией тока.

В данной работе изучается взаимная индуктивность соленоида (длинная катушка) и короткой катушки, которая надета на соленоид и может перемещаться вдоль его оси. Вблизи середины соленоида, по которому течет ток I1, величина индукции магнитного поля равна

B1 = μ0I1N1 / l1,

где N1 – число витков соленоида; l1 – длина соленоида (рис. 2).

l1

l2

S2

Рис. 2

Если короткая катушка расположена посередине соленоида, то сцепленный с ней полный магнитный поток Ψ21 = N2S1B1, где N2 – число

витков короткой катушки; S1 – площадь сечения соленоида. Подставляя В1,

Сравнивая формулы (1) и (5), найдем

В настоящей работе экспериментально проверяется справедливость равенства М21 = М12 для данного конкретного случая.

1. Описание установки и метода измерений

Измерение взаимной индуктивности выполняют следующим

(катушка I) и резистор R (рис. 3). Значение сопротивления R подбирают настолько большим, чтобы оно в несколько раз превышало суммарное омическое R1 и индуктивное ωL сопротивления соленоида, т. е.

Рис. 3

Проходящий через катушку I ток в этом случае можно определить по

формуле

Магнитный поток через контур II (маленькую катушку) является

переменным во времени и создает в ней ЭДС индукции (см. формулы (2), (8)):

является амплитудой ЭДС индукции, возникающей в короткой катушке II. Милливольтметр (мВ) измеряет действующее значение переменного напряжения, поэтому, если его подключить к контуру II, то он покажет

значение е = е0 / 2 . Подключая милливольтметр к генератору, измеряем действующее значение U = U0 / 2 . Следовательно, из (9) можно найти

Таким образом, зная R (указано на установке), измеряя е с помощью милливольтметра, U – с помощью милливольтметра, подключая его к выходу генератора (специальная клемма на стенде), определяя частоту

генератора ν по шкале частот, вычисляем М21. Подключив короткую катушку II к генератору, а соленоид к милливольтметру, аналогично определяем величину М12 и убеждаемся в справедливости равенства (4). Небольшие расхождения объясняются тем, что не учитываем индуктивные и омические сопротивления катушек при расчете токов.

Работа состоит из трех частей. В первой части изучают зависимость М от взаимного расположения катушек. Для этого при неизменных U и ν перемещают короткую катушку II вдоль соленоида. На шкале, укрепленной параллельно его оси, точка «0» соответствует середине соленоида. При каждом новом положении контура II измеряют е и по формуле (10) рассчитывают значение М21 (М12).

Схема установки для измерения взаимной индуктивности М представлена на рис. 4. Клемма а служит для присоединения катушек к генератору (Г), клемма б – к милливольтметру. Если подключить короткую катушку II к генератору, а катушку I (соленоид) – к милливольтметру (сплошные линии на рис. 4), то милливольтметр покажет ЭДС индукции е′, возникающую в соленоиде I. При переключении катушек (штриховые линии на рис. 4) милливольтметр показывает ЭДС индукции е′′ в контуре II при изменении тока в соленоиде, присоединенном к генератору.

Во второй части работы при фиксированном положении катушек и постоянном U определяют по милливольтметру величину е при разных частотах ν генератора. В соответствии с законом электромагнитной индукции устанавливают, что ЭДС индукции е′ (или е′′ ) в одном контуре

пропорциональна скорости изменения магнитного потока в этом же контуре, но создаваемым током другого контура, т. е. зависит от частоты ν колебания тока во втором контуре.

R а б

L1 L2

Рис. 4

Втретьей части проверяют независимость взаимной индуктивности

Мот частоты ν и напряжения U (и, следовательно, от тока). С этой целью рассчитывают М для нескольких частот (при постоянном U) и для разных

U (при постоянной ν) для фиксированного положения катушек.

В каждой части работы перед началом количественных измерений проводят качественные эксперименты с помощью осциллографа ЭО.

2. Порядок выполнения работы

Часть I

Определение взаимной индуктивности и ее зависимости от взаимного расположения катушек

1.Собирают схему (см. рис. 4). При этом необходимо проследить, чтобы концы кабелей от приборов (генератора, осциллографа, милливольтметра) с обозначением «Земля» были соединены вместе (к нижнему ряду клемм на специальной панели). Катушку II присоединяют к генератору (клемма а), катушку I – к милливольтметру (клемма б).

2.Включают тумблер «Сеть» на генераторе, осциллографе, милли- вольтметре.

3.Помещают катушку II на середину соленоида (r = 0).

4.Когда приборы прогреются (2-4 мин), с помощью соответствующих ручек генератора устанавливают значение U на вольтметре генератора и значение ν, которые указаны в таблице, приложенной к установке.

5.Проводят качественный эксперимент. Передвигая катушку II от середины соленоида к его краю, следят за изменением амплитуды ЭДС

индукции на экране осциллографа и одновременно за показаниями милливольтметра. Поскольку магнитная индукция на краю соленоида в два раза меньше, чем в его середине, то смещение катушки II на край