Отсюда легко найти изменение емкости
C |
2 |
− C = |
ε0a y |
(ε −1). |
(3) |
1 |
d |
||||
Втягивание жидкости в конденсатор и изменение энергии его поля происходит за счет работы источника тока. Если предположить, что процесс втягивания идет достаточно медленно, то сила тока в цепи столь мала, что можно пренебречь тепловыми потерями, а также считать разность потенциалов обкладок конденсатора равной ЭДС источника. Тогда на
основании уравнения энергетического баланса запишем
Aист = W + Асил поля . |
(4) |
|||
Работу, совершенную источником тока, найдем по формуле |
||||
А |
= U q = U 2 (C |
2 |
− C ), |
(5) |
ист |
1 |
|||
где q = U (C2 − C1) – дополнительный заряд, перетекающий на пластины конденсатора по мере его заполнения диэлектриком (в данном случае на высоту H).
Из уравнений (2), (4) и (5) определим работу сил поля |
||||||||
A = A − |
W = |
U 2 |
(C |
2 |
− C ) |
(6) |
||
ист |
2 |
1 |
||||||
или, учитывая формулу (3), получаем |
||||||||
A = |
U 2ε0a y |
(ε −1) |
(7) |
|||||
2d |
||||||||
С другой стороны, по формуле (1), отсюда искомая сила равна |
||||||||
f = ε0aU 2 |
(ε −1). |
(8) |
||||||
2d |
||||||||
Состояние равновесия жидкости наступит, когда будет выполнено условие f = mg. Если выразить массу m втянутого столба жидкости через ее плотность ρ и объем V = adh, то получим f = ρadhg. В этом выражении h
– окончательная высота, на которую поднялась жидкость под действием
поля при данном U (при выводе расчетной формулы под Dy подразумевалось
малое приращение высоты).
(Из формул (1) и (7), учитывая, что f = mg = ρadgy , можно
получить соотношение radgy × Dy = U 2e0a (e -1)× Dy .
2d
Проинтегрировав правую и левую часть этого выражения по y в пределах от 0 до h0, получим высоту подъема жидкости h0 в два раза большую, чем высота h, полученная из формулы (8). Разница в ответах объясняется просто. Дело в том, что h0 – это амплитудный подъем уровня идеальной жидкости, колеблющейся около положения равновесия с координатой y = h . Колебания же реальной вязкой
жидкости практически отсутствуют, она сразу стремится к положению равновесия при изменении напряжения на обкладках конденсатора.)
Подставив данное значение силы в формулу (8), найдем
окончательное выражение для расчета диэлектрической проницаемости жидкости
ε = 1 |
+ |
2d 2ρg |
h |
. |
(9) |
||
ε0 |
U 2 |
||||||
В стеклянную кювету К, заполненную жидким диэлектриком, опущены две параллельные пластины, к которым подводится напряжение от повышающего трансформатора (рис. 3). (Переменное напряжение, используемое в работе, не влияет на справедливость расчетной формулы (7), так как при низкой частоте поляризация диэлектрика успевает следовать за полем.)
Л |
~220 B |
|||||||||||||||||||
кВ |
h1 |
|||||||||||||||||||
h2 |
||||||||||||||||||||
К
С
М |
Рис.3 |
Рис.4 |
Напряжение изменяют с помощью ЛАТРа (Л) (автотрансформатора), который вместе с трансформатором (Тр) находится внутри кожуха установки. Регулировку напряжения производят поворотом ручки,
выведенной на переднюю панель корпуса. Измеряют напряжение на пластинах (С) киловольтметром (кВ). Изменение уровня жидкости и
расстояние между пластинами определяются измерительным микроскопом (М). В поле зрения измерительного микроскопа помещена шкала, ориентацию которой можно изменять. Для определения расстояния между пластинами шкалу располагают горизонтально; для определения изменения
уровня жидкости при включении напряжения шкалу располагают вертикально. При измерениях следует иметь в виду, что изображение, даваемое окуляром, перевернутое (см. Рис. 4).
2.Порядок выполнения работы
1.Измеряют расстояние d между пластинами. Для этого шкалу микроскопа располагают горизонтально. (Обратите внимание на цену деления шкалы микроскопа.)
2.Устанавливают шкалу микроскопа вертикально и отмечают уровень жидкости h1 между пластинами в отсутствие напряжения (ручка ЛАТРа
вположении «0»).
3.Поворотом ручки устанавливают требуемое напряжение (600 – 700 В). Измеряют уровень жидкости h2 при этом напряжении.
4.Повторяют измерения h2 при других значениях напряжения. Всего 5 – 7 измерений в интервале от 600 до 1500 В.
3.Обработка результатов измерений
Данные установки: |
|||||
ρ =820 кг/м3; d= ... ; h1 = ... |
Таблица 1 |
||||
№ |
U, В |
H2, мм |
h, мм |
ε |
|
1 |
|||||
. . . |
|||||
Среднее |
|||||
1.Рассчитывают h = h2 − h1 для каждого U.
2.Рассчитывают ε для каждого значения U по формуле
ε= 1+ K Uh2 ,
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10
ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ МЕТОДОМ КОМПЕНСАЦИИ
Цель работы. Ознакомление с одним из методов измерения электродвижущих сил (ЭДС).
Введение
Направленное движение зарядов в цепях электрического тока может происходить под действием как электростатических (кулоновских) сил, так и под действием сил иного происхождения (сторонних). Действие этих сил можно охарактеризовать работой, которую они совершают над перемещающимися по цепи зарядами. Работа, совершаемая кулоновскими
силами при переносе единичного положительного точечного заряда из точки 1 в точку 2 цепи (рис.1), называется разностью потенциалов между точками 1 и 2:
ϕ − ϕ |
2 |
= |
A(кул) |
. |
(1) |
1 |
q |
||||
Электродвижущей силой (ЭДС) на участке цепи 1-2 (рис.1)
называется работа сторонних (неэлектростатических) сил по перемещению единичного положительного точечного заряда из точки 1 в точку 2 на участке цепи:
e = |
A(ст) |
. |
(2) |
12 |
q |
||
Напряжением на участке цепи 1-2 называется физическая величина U12, равная суммарной работе всех сил по переносу единичного положительного точечного заряда из точки 1 в точку 2:
U |
12 |
= |
A12 |
= (ϕ − ϕ |
2 |
) + e . |
(3) |
|||||
q |
1 |
12 |
||||||||||
e |
R |
|||||||||||
1 |
_ |
+ |
2 |
|||||||||
Рис.1 |
||||||||||||