11.12.Найти скорость v распространения электромагнитных волн в кабеле, в кото-
ром пространство между внешним и внутренним проводом заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε =4,5. Потерями в кабеле пренебречь.
11.13.Найти скорость распространения электромагнитных колебаний в стекле, ес-
ли ε = 7, а μ = 1,0.
11.14.Электромагнитная волна с частотой ν = 3,0 МГц переходит из вакуума в не- магнитную среду с диэлектрической проницаемостью ε = 4,0. Найти приращение ее длины волны.
11.15.Исходя из уравнений Максвелла, показать, что для плоской электромагнит-
ной волны (v = vx, E = Ey, B = Bz), распространяющейся в вакууме, ∂∂Et = −c2 ∂∂Bx ,
∂∂Bt = − ∂∂Ex .
11.16.Найти средний вектор Пойнтинга плоской электромагнитной волны E = Em cos(ωt – kr), если волна распространяется в вакууме.
11.17.Воздух начинает ионизоваться при напряженности электрического поля E = 30 кВ/см. При какой средней плотности потока энергии плоских электромагнитных волн достаточно малой частоты в воздухе может наступить ионизация?
11.18. Плоская гармоническая электромагнитная волна в немагнитной среде (μ = 4,0) имеет следующие параметры: Em = 5,0 · 10-5 В/м; λ = 100 м; ν = 1 МГц. Какая энергия W переносится волной за время τ =10 мин через площадку
S= 1,0 м2, расположенную перпендикулярно скорости распространения волны?
11.19.Двухпроводная линия индуктивно связана с генератором электромагнитных колебаний и погружена в спирт. Найти частоту ν генератора, если расстояние между пучностями в стоячей волне l = 0,5 м, а диэлектрическая и магнитная проницаемости равны 26 и 1.
11.20.Импульс, переносимый плоской электромагнитной волной в вакууме через площадку S = 10 см2 за τ = 5,0 с, равен p = 1,0 · 10-2 кг · м/с. Найти интенсивность I вол- ны.
11.21.Какое давление N оказывает плоская электромагнитная волна на преграду, коэффициент отражения которой ρ = 0,9, расположенную под углом α = 30° к направ- лению распространения волны, если амплитуда напряженности магнитного поля волны равна Hm = 3,0 · 10-4 А/м?
Ответы
11.1.1. T = 2π LC = 6,28 ×10−7 с .
2.λ = 2πc LC =188 м .
11.2.1. Q = CU0 cos(t LC ).
2.Im = U0 CL = 2,0 А .
3. |
ε |
с |
= U |
0 |
cosωτ = 60 В ; W = CU02 |
s 2 ωτ = 5,4 ×10−4 |
Дж . in |
|||||||||
m |
2 |
|||||||||||||||
11.3. а) |
Dt |
= |
1 |
arccos |
We = |
1 . |
||||||||||
T |
2π |
|||||||||||||||
W |
6 |
|||||||||||||||
0 |
||||||||||||||||
б) |
Dt |
= |
1 |
arcsin Wm = |
1 |
. |
||||||||||
T |
12 |
|||||||||||||||
2π |
W |
|||||||||||||||
0 |
||||||||||||||||
11.4.Dλ = 2πc L( C1 - C2 )= 250 - 500 м .
11.5.См. рис. 11.2 а, б.
11.6. Umax = |
2PL |
= 0,7 В . |
|||
RC |
|||||
11.7. 1. Q = εC(1- cosω0t), I = ε |
C sinω0t , U = ε(1- cosω0t), ω0 = |
1 |
. |
||
L |
LC |
||||
Рис. 11.2 а, б. 2. Qmax = 2εC = 5 мкКл , Umax = 2ε = 20 В .
3. См. рис. 11.3.
Рис. 11.3. |
|||||||||||
é |
æ |
β |
öù |
R |
2 |
2 |
−1 2 |
||||
11.8. U (t) = ε ê1 |
- exp(- βt)çcosωt + |
sinωt ÷ú |
, |
β = |
, ω = (ω0 |
- β |
) |
. |
|||
ω |
2L |
||||||||||
ë |
è |
øû |
|||||||||
11.9.а) Bm = ε0εμ0μ Em =1,2 ×10−6 Тл . б) v = (ε0εμ0μ)−12 = 1,5 ×10−8 мс . в) Sm = (ε0εμ0μ )−12 Em2 = 210 Втм2 .
11.10. |
X m = |
e |
Em |
= 3,6 м ; vm = 2πνX m =1×107 м с . |
||||
me 4π 2ν 2 |
||||||||
11.11. |
1. |
F = e |
S m |
= 3,1×10−16 Н , c – скорость света в вакууме. |
||||
e |
ε0c |
|||||||
2.Fмагн = v = 0,1.
Fэл c
11.12.v = c ε =1,4 ×108 мс .
11.13. |
v = c |
ε =1,1×108 м с . |
||||||||||||||||||||
11.14. |
c |
æ |
1 |
ö |
||||||||||||||||||
Dλ = |
ç |
-1÷ = -50 м , c – скорость света в вакууме. |
||||||||||||||||||||
ν |
ç |
ε |
÷ |
|||||||||||||||||||
è |
ø |
|||||||||||||||||||||
11.16. |
S |
= |
k |
E |
2 |
ε |
c2 . |
|||||||||||||||
2ω |
m |
0 |
||||||||||||||||||||
11.17. |
S = |
E 2 |
ε |
0 |
10 |
2 |
. |
|||||||||||||||
=1,2 ×10 |
Вт м |
|||||||||||||||||||||
2 |
μ0 |
|||||||||||||||||||||
11.18. |
W = |
E |
2 Sτ |
= 6 ×10−9 |
||||||||||||||||||
m |
Дж . |
|||||||||||||||||||||
2λμ |
0 μ |
|||||||||||||||||||||
11.19. |
ν = |
c |
= 59 мГц , c =1 |
ε0 μ0 – скорость света в вакууме. |
||||||||||||||||||
2l |
εμ |
|||||||||||||||||||||
11.20.I = Stpc = 6 ×108 Дж м2 ×с .
11.21. |
N = |
1+ ρ |
μ0 H m2 |
s 2 α = 2,7 ×10−14 Па . in |
|
2 |
|||||
ГЛАВА III. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
§ 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ
Задачи данного параграфа охватывают следующие темы: закон Кулона; вычисле- ние напряженности поля (методом суперпозиции и с помощью теоремы Гаусса); дейст- вие электрического поля на заряженные тела; потенциал.
Первая тема является, по существу, вводной. При работе над ней следует научить студентов рассчитывать взаимодействие заряженных тел конечных размеров (путем интегрирования).
Основной упор должен быть сделан на понятие поля, на расчет его характеристик – напряженности, потенциала. При вычислении напряженности электростатических по-
лей различных конфигураций следует подчеркивать важность принципа суперпозиции и использовать его при рассмотрении полей, созданных не только точечными заряда- ми1, но и зарядами, распределенными по поверхности и объему. При решении задач с помощью теоремы Гаусса следует каждый раз подчеркивать выводы, полученные на основании симметрии зарядов, создающих поле; тогда студенты смогут правильно вы- брать вспомогательную поверхность для интегрирования. Теорема Гаусса справедлива при любой конфигурации зарядов, но надо отметить, что только симметричное распре- деление зарядов позволяет применить эту теорему для нахождения вектора E напря- женности электрического поля.
При рассмотрении действия поля на заряд особенно существенно заметить, что формула F = Eq в общем случае справедлива для точечных заряженных тел и только в однородном поле применима для тел любых размеров и любой формы, несущих заряд q. При анализе подобных задач надо обязательно оговаривать, что заряды q, вносимые в электрическое поле, независимо от формы и размеров заряженного тела, настолько малы по величине, что они не искажают поля, т. е. не вызывают перераспределения за- рядов на заряженных телах, создающих поле. Эта оговорка отпадает, если источник по- ля – точечный заряд.
Задачи на потенциал, приведенные в данном параграфе, носят расчетный характер. Их цель – научить студентов находить потенциал и разность потенциалов по заданной
1 Термин "заряд" вместо "заряженное тело" используется, как правило, для кратко-
сти.