Материал: МЭИ(ТУ) Физика

При накачивании воздуха надо следить за тем, чтобы нижний уровень жидкости в манометре не снижался до колена трубки, так как в этом случае вся жидкость будет выброшена из манометра давлением воздуха и прибор выйдет из строя.

3. Обработка результатов измерений

Условия опыта

Температура Т =… ± …, давление p =… ± …

Таблица 1

∆τ = …, τ = … ± ... (для одного из опытов)

∆L = …, ∆H = ∆L12 + ∆L22 = ... , H = H + ∆H

Погрешность ∆h0 определяют графически из зависимости lg h(τ) (см. рис. 4).

1.Построить график lg h = f(τ). Отдельные экспериментальные точки, не укладывающиеся на общую прямую, необходимо проверить путем повторных измерений. График строится на миллиметровой бумаге и обязательно прилагается к протоколу работы.

2.Графическим способом найти значение величины lg h0, соответствующее τ = 0, и значение h0.

3.Найти экспериментальное значение коэффициента Пуассона по формуле (5)

γ′ = H H− h0 .

Лабораторная работа № 16

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА

Цель работы: расчет средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекулы воздуха по экспериментально определяемой величине коэффициента внутреннего трения (вязкости).

Для нахождения коэффициента внутреннего трения воздуха в данной работе используется метод капилляра, разработанный Пуазейлем. Вследствие большой сжимаемости газов метод Пуазейля применяется только для небольших разностей давления газа на концах капилляра. Практически это выполняется в прибореаспираторе, с помощью которого измеряется вязкость воздуха в данной работе.

1. Описание установки и метода измерений

Прибор-аспиратор показан на рис. 1.

Рис. 1

Главная часть прибора – капилляр АВ, через который протекает воздух из атмосферы в колбу С. Воздух засасывается в колбу вследствие того, что в ней создается разрежение воздуха при понижении уровня воды, протекающей в сосуд Д. Для этого сосуд Д опускают ниже колбы С. По мере уменьшения количества воды в колбе С в нее

поступает воздух через капилляр АВ. Объем этого воздуха определяется по понижению уровня воды в уровнемере колбы С. Разность давлений на основаниях капилляра измеряется водяным манометром Е. Переместив сосуд Д в положение выше колбы С, вновь заполняют его водой, протекающей из сосуда Д. При этом воздух вытесняется из колбы С через капилляр АВ в атмосферу. Разность давлений на концах капилляра АВ за время опыта изменяется очень медленно. Поэтому процесс можно считать в каждый момент времени стационарным, а течение воздуха в капилляре – ламинарным.

Внутреннее трение, возникающее между слоями газа при ламинарном характере его течения через капилляр АВ, имеет молекулярную природу. Взаимное торможение соприкасающихся слоев газа в капилляре возникает благодаря тому, что молекулы в соседних слоях имеют разную скорость. В более отдаленном слое от оси капилляра молекулы приобретают под действием разности давлений р1 – р2 меньшую скорость направленного движения, чем молекулы в соседнем слое, более близком к оси капилляра. Распределение скорости различных слоев по сечению трубки

где р1 – р2 – разность давлений на основаниях трубки, под влиянием которой в капилляре течет газ; R0 – радиус капилляра; l – длина капилляра; η – коэффициент внутреннего трения (вязкость) данной жидкости (газа).

Из формулы (1) следует, что с увеличением расстояния r от оси трубки скорость убывает пропорционально квадрату радиуса и обращается в нуль на стенках капилляра, т. е. граничный слой жидкости как бы прилипает к стенкам.

Пользуясь формулой (1), можно подсчитать объем газа V, прошедшего через капилляр за время τ. Из цилиндрического слоя радиусом r и толщиной dr за время τ вытечет объем dV = vτ·2πrdr, где v – скорость газа в данном слое; 2πrdr – площадь основания цилиндрического слоя (см. рис. 2). Подставляя значение скорости из формулы (1) и интегрируя в пределах от 0 до R0, определяем объем газа, который проходит за время τ через поперечное сечение капилляра,

тогда коэффициент внутреннего трения

Формула (2) справедлива, если разность давлений на концах капилляра не изменяется за время τ. В данной работе особенности установки таковы, что давление в колбе уменьшается по мере вытекания воды. Экспериментально можно показать, что зависимость разности давлений от времени линейная, поэтому в данную формулу можно подставить среднее значение разности давлений (за время τ).

Рис. 2

Разность давлений (р1 – р2) находится по формуле p1 − p2 = ρж g(h1 − h2 ),

где (h1 – h2) – разность уровней жидкостного манометра, ρж манометрической жидкости, g – ускорение силы тяжести.

Объем воздуха, протекающего через капилляр за время τ, определяется объемом воды, вытесненной из измерительной колбы С.

Если температура воздуха в комнате Т1 и температура воды Т2 в колбе С равны, то

где S – площадь основания колбы С, Н – расстояние между верхней и нижней метками на шкале уровнемера колбы С.

Экспериментальное значение коэффициента вязкости η, полученное по формуле Пуазейля (2), позволяет рассчитать одну из важных характеристик газа – среднюю длину свободного пробега молекул газа.

Из молекулярно-кинетической теории идеального газа известно, что вязкость η

где p – давление воздуха, которое из-за малости разности давлений на концах капилляра можно считать численно равным атмосферному, т. е. pатм = p1; R –

универсальная газовая постоянная (R = 8,31 Дж/(моль К)); Т – температура воздуха; М –

молярная масса воздуха (Мэфф = 29 10–3 кг/моль). Из молекулярно-кинетической теории следует также, что

2. Порядок выполнения работы

1.Записать давление pатм и температуру Т1 воздуха в помещении.

2.Записать данные установки.

3.Поднять сосуд Д на верхнюю полку (верхний кронштейн) стенда и тем самым полностью заполнить водой колбу С. Предварительно измерить температуру воды Т2.

4.Снять сосуд Д с верхней полки и опустить на нижнюю полку (нижний кронштейн) стенда, т. е. ниже колбы С. При этом на манометре Е устанавливается некоторая разность уровней h1 – h2.

5.В момент времени, когда уровень воды в колбе С и уровнемере (трубке колбы С) совпадет с верхней отметкой (100-140 мм на металлической линейке), включить секундомер. Измерить время τ, за которое уровень воды опустится до одной из нижних меток на шкале уровнемера сосуда С.

6.Отметить не менее 6 раз за время всего опыта показания манометра (h1 – h2) через равные интервалы времени, что позволяет построить график зависимости