Материал: МЭИ(ТУ) Физика

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ IV

1.Найти момент инерции плоского однородного кольца относительно оси, проходящей через точку на его внешнем краю перпендикулярно его плоскости. Внутренний радиус кольца r, внешний радиус R, масса m.

2.На однородный сплошной цилиндр массой M = 2,0 кг намотана нить, к концу которой прикреплён груз массой m = 500 г. Система приходит в движение. Найти ускорение груза.

3.Плот массы M с находящимся на нём человеком массы m неподвижно стоит на поверхности пруда. Относительно плота человек совершает перемещение l'. Найти перемещение плота относительно берега.

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ V

1.Дана зависимость углового перемещения тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, от времени: ϕ(t)= 9t3 −t2 +π . Найти зависимость угловой скорости и углового ускорения от времени.

2.Два соприкасающихся бруска лежат на горизонтальном столе, по которому они могут скользить без трения. Масса первого бруска равна 2,00 кг, масса второго бруска – 3,00 кг. Брусок меньшей массы толкают с постоянной силой 10,0 Н, направленной горизонтально. Найти силу, с которой бруски давят друг на друга.

3.Футболист наносит удар по покоящемуся на земле мячу. Начальная скорость мяча v0, частота вращения относительно оси, проходящей через центр мяча, ν0. Вратарь, стоящий почти на линии ворот, ловит мяч намертво примерно на высоте своего роста, спасая ворота. При этом скорость мяча v и он практически не вращается. Рост вратаря h, момент инерции мяча относительно оси, проходящей через его центр, I, масса мяча m. Найти работу, совершённую нападающим, вратарём и силами сопротивления воздуха. Деформацией мяча при ударе пренебречь.

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ VI

1.Автомобиль массы m движется с постоянной скоростью v в горку, угол при основании которой равен α. Найти модуль и направление силы, с которой горка действует на автомобиль, а также частоту вращения колёс автомобиля. Радиус колеса R. a, м/с2

3.Горизонтальный диск массы m и радиуса R может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. На краю диска стоит человек массы m'. Вначале диск и человек неподвижны. Затем человек начинает идти по краю диска со скоростью v' относительно диска. С какой скоростью вращается при этом диск относительно лабораторной системы отсчёта? Размерами человека по отношению к размеру диска пренебречь.

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ VII

1.Тонкий стержень длиной 1,00 м может вращаться без трения вокруг перпендикулярной ему горизонтальной оси, отстоящей от центра стержня на расстояние 0,10 м. Стержень приводится в горизонтальное положение и отпускается без начальной скорости. Найти угловое ускорение стержня в начальный момент времени.

2.Камень бросают вертикально вверх с начальной скоростью 15 м/с. Через какой промежуток времени он окажется на высоте 3 м от земли? Сопротивлением воздуха пренебречь.

3.Два человека одинаковой массы m стоят на концах горизонтальной однородной балки длиной l, которая может без трения вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через её середину.

Балку приводят во вращение с угловой скоростью ω0 и предоставляют самой себе. Найти угловую скорость системы в тот момент, когда оба человека переместятся так, что расстояние от каждого из них до оси вращения станет равным l/4. Масса балки m' = m/2. Массу каждого человека считать сосредоточенной в одной точке.

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ VIII

1.На ступенчатый блок намотаны в противоположных направлениях две нити. На конец одной из них действуют постоянной силой F, а к концу другой нити

прикреплён груз массы m. Известны радиусы R1 и R2 блока и его момент инерции I относительно оси вращения. Трения нет. Найти угловое ускорение блока.

2.Найти момент инерции тонкой квадратной пластины массой m со стороной a относительно оси, проходящей через одну из сторон пластины.

3.Человек ростом 1,80 м проходит с постоянным ускорением 0,50 м/с2 под фонарём, высота которого над землёй 3,5 м. Найти, с каким ускорением движется по земле конец тени человека.

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ IX

1.Маховик вращается с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной оси. При этом на маховике есть шкив радиуса R, на который намотана нить. Нить тянут с постоянной силой F. Найти момент сил трения на оси маховика.

2.Найти тангенциальное и нормальное ускорение тела, брошенного под некоторым углом к горизонту, когда оно, поднимаясь по своей траектории, имеет скорость, равную по модулю 5,0 м/с и направленную под углом 30° к горизонту. Найти радиус кривизны траектории в этой точке.

3.На горизонтальном столе лежат два тела массы M = 1,0 кг каждое. Тела связаны невесомой нерастяжимой нитью. Такая же нить связывает тело 2 с грузом массы m = 0,50 кг. Нить может скользить без трения по изогнутому жёлобу, укреплённому на краю стола. Коэффициент

трения первого тела со столом μ1 = 0,10, второго тела μ2 = 0,15. Найти ускорение, с которым движутся тела, и натяжение обеих нитей.

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ X

1.К маховику с моментом инерции I, вращающемуся с угловой скоростью ω1, приложили тормозную колодку. Через некоторое время угловая скорость маховика уменьшилась до значения ω2. Какая энергия выделилась за это время в виде теплоты?

2.Вычислить первую космическую скорость, т. е. скорость, с которой должен двигаться спутник Земли вдоль её поверхности, если не учитывать сопротивление воздуха. Радиус Земли 6370 км.

3.Небольшое тело толкнули вверх по гладкой наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 30°, с начальной скоростью 3,0 м/с. Сколько времени тело будет двигаться вверх до остановки и на какую высоту поднимется?

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ XI

1.Тело массы 1,0 кг брошено вверх с начальной скоростью 10 м/с. Высота подъёма тела оказалась равной 4,0 м. Найти работу сил сопротивления воздуха.

2.Маховик, вращающийся равноускоренно без начальной угловой скорости, за 5 с сделал 20 оборотов. Сколько оборотов он сделает за 10 с?

3.Найти момент инерции воздушного шара (мяча) сферической формы относительно оси, проходящей через его центр. Радиус оболочки 70 см, давление воздуха внутри оболочки 1,1 атм. Температура воздуха 27°С, молярная масса 28 г/моль. Массой оболочки пренебречь.

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ XII

1.Два шара движутся навстречу друг другу вдоль прямой, проходящей через их центры. Масса и скорость первого шара равны 4,00 кг и 8,00 м/с, второго шара – 6,00 кг и 2,00 м/с. Найти скорости шаров после абсолютно упругого соударения.

2.Четыре жёстких тонких стержня массой m и длиной l каждый спаяны концами так, что образуют квадрат. Найти момент инерции этой системы относительно оси, проходящей через центр квадрата перпендикулярно его плоскости.

3.На гладком горизонтальном столе лежит тело массы m1, к которому привязана невесомая нерастяжимая нить. Эта нить перекинута через неподвижный блок – однородный сплошной цилиндр

массы M, укреплённый на краю стола. К другому концу нити привязан груз массы m2. Груз отпускают и система приходит в движение. Найти ускорение груза.

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ XIII

1.На блок радиуса 20 см, момент инерции которого относительно оси вращения 0,3 кг·м2, намотана нить, к которой привязан груз массой 100 г. Груз отпускают. Найти скорость груза после того, как он пройдёт расстояние 1,0 м.

2.Материальная точка движется по окружности радиуса R с постоянным тангенциальным ускорением aτ. Найти зависимость углового перемещения точки от времени. При t = 0 ω = 0, φ = 0.

3.Пушка массы M стоит на горизонтальной поверхности. Из неё производится выстрел снарядом массы m со скоростью v0, направленной под углом α к горизонту. На какое расстояние отъедет пушка после выстрела? Коэффициент трения пушки о землю μ.

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ XIV

1.Горизонтально расположенный однородный стержень массой 0,800 кг и длиной 1,80 м может вращаться вокруг перпендикулярной к нему вертикальной оси, проходящей через его середину. В конец стержня попадает и застревает в нём пуля массой 3,00 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью 50,0 м/с. Найти угловую скорость, с которой начнёт вращаться стержень.

2.Однородный сплошной цилиндр массы 1,0 кг висит на двух нерастяжимых невесомых нитях. Цилиндр отпускают. Найти натяжение нитей и ускорение центра масс цилиндра.

3.Птица летит горизонтально с постоянной скоростью u на некоторой высоте над землёй. Мальчик бросает камень в момент, когда птица находится над ним, с начальной скоростью v0 и попадает в птицу. Под каким углом к горизонту мальчик бросил камень?

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ XV

1.Вертикально расположенный однородный стержень массы M и длины l может вращаться вокруг своего верхнего конца. В нижний конец стержня попала, застряв, горизонтально летевшая пуля массой m, в результате чего стержень отклонился на угол α. Найти скорость пули.

2.На прогулке с собакой человек бросает мяч под углом 60° к горизонту с начальной скоростью 10 м/с (начальная высота 2,0 м). Через 0,50 с после броска хозяин даёт собаке команду и она бежит за мячом. С какой средней скоростью должна бежать собака, чтобы поймать мяч в момент его падения на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

3.На горизонтальной плоскости лежит катушка, масса которой m = 50 г, а момент инерции относительно её оси симметрии I0 = 5,00·10-6 кг·м2. Радиус внешнего слоя витков r = 2,0 см, радиус торцов катушки R = 3,0 см. Нить начали тянуть с силой F = 0,128 Н под углом α = 30°. Катушка покатилась без проскальзывания. В каком направлении покатилась катушка и каково ускорение её оси?

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ XVI

1.В кабине лифта, движущегося равноускоренно вверх, падает небольшой предмет с высоты 1,5 м. Через 0,40 с предмет достигает пола кабины. С каким ускорением движется лифт?

2.Балка массы m = 300 кг и длины l = 8,00 м лежит на двух опорах. Расстоя-

ния от концов балки до опор: l1 = 2,00 м; l2 = 1,00 м. Найти силы, с которыми балка давит на опоры.

3.По жёлобу, имеющему форму, показанную на рисунке, с высоты h начинает скользить без трения материальная точка. Радиус круглой части жёлоба R. При каком минимальном значении высоты h тело опишет полную петлю, не отделяясь от жёлоба?

Вариант № 1

1.Азот N2 совершает цикл, состоящий из политропы (1-2) с коэффициентом политропы n = - 1, изохоры (2-3) и изобары (3-1). В процессе политропного расширения (1-2) объем газа увеличивается в три раза V2 = 3V1. Определить к.п.д. цикла.

2.Найдите среднюю кинетическую энергию молекулы азота (N2), если ν = 2 моля этого газа в объеме V = 10 л создают давление Р = 106 Па.

Вариант № 2

1.Газ расширяется по закону V = α Т , где α - заданная константа. Определите молярную теплоемкость этого процесса, если газ двухатомный.

2.Под каким давлением находится в баллоне кислород, если емкость баллона V = 5 л, а кинетическая энергия всех молекул газа W = 6 кДж?