Вариант № 3
1.Блок массы m0 = 2 кг укреплен на вершине наклонной плоскости, составляющей угол α = 600 с горизонтом. Через блок перекинута нить, на
одном конце которой свободно висит груз массой m1 = 6 кг. Другой конец нити привязан к грузу массы m2 = 4 кг, лежащему на наклонной плоскости. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы, если трение отсутствует.
2.Человек стоит на скамье Жуковского, вращающейся со скоростью
ω0 = 0,5 I/c. Он держит горизонтально однородный стержень длиной l= 2 м и массой m = 4 кг так, что центр масс стержня проходит через ось вращения. Какой станет скорость вращения системы, если Человек совместит стержень с осью вращения? Какую работу при этом выполнит Человек, если момент инерции Человека и скамьи J0 = 1,6 кг.м2?
Вариант № 4
1.С наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 300, скатывается цилиндр, состоящий из 2-х частей. Внутренняя часть
представляет собой сплошной цилиндр массы m2 = 3 кг. Внешняя часть – тонкостенный цилиндр приблизительно того же радиуса массы m1 = 0,5 кг. Трение между цилиндрами отсутствует. Определить ускорение системы, если внешний цилиндр катится без проскальзывания.
2.Однородный стержень длиной l= 1 м может вращаться вокруг
горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отводят на угол α = 600 и отпускают. Определить линейную скорость центра масс стержня в момент прохождения положения равновесия.
Вариант № 5
1.На сплошной диск (m1 = 4 кг), ось которого закреплена неподвижно, намотана нить. Другой конец нити намотан на полую катушку
(цилиндр), масса которого m2 = 2 кг. Найти линейное ускорение, с которым опускается катушка, если R1 = R2.
2.На краю свободно вращающейся платформы, радиус которой
R= 5 м, а момент инерции J = 500 кг.м2, стоит Человек массой m = 60 кг. Платформа делает n = 10 об/мин. Какую работу совершит человек, если он переместится к центру платформы? Сможет ли он действительно устоять на такой платформе?
Вариант № 6
1.По наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α = 300, катятся друг за другом без скольжения сплошной и полый цилиндры
одинакового радиуса и массами m1 = 3 кг и m2 = 0,5 кг соответственно. С каким ускорением будут катиться цилиндры, если их оси скреплены между собой невесомым стержнем?
2.С высоты Н = 1 м без проскальзывания скатывается цилиндр, состоящий
из двух частей. Внутренняя часть – сплошной цилиндр массы m2 = 2 кг, внешняя – тонкостенный цилиндр того же радиуса и m1 = 1 кг. Трение между цилиндрами отсутствует. Определить скорость системы в конце пути.
Вариант № 7
1.Два одинаковых шара начинают свое движение по наклонной плоскости с одинаковой высоты. Первый шар движется по абсолютно гладкой плоскости, а второй катится без проскальзывания по шероховатой поверхности. Найти отношение их скоростей в конце пути.
2.Сплошной цилиндр (r = 10 см) скатывается с наклонной плоскости,
составляющей с горизонтом угол α = 300. Определить линейное и угловое ускорения цилиндра, если коэффициент трения μ = 0,1. Будет ли цилиндр катиться без проскальзывания или нет ? (sin 300 = 0,5; cos 300 = 0,87; tg 300 = 0,57).
Вариант № 8
1.Шкив (r = 1 см), на который намотана нить с грузом m1 = 1 кг, прикреплен к маховику массой m0 = 5 кг и радиусом R = 10 см. На маховик намотана нить с грузом m2 = 2 кг. Найти ускорение грузов, если массой шкива можно пренебречь, а нити на маховике и шкиве намотаны в обратных напрвлениях. Маховик – сплошной диск.
2.Тонкий однородный стержень массы m = 2 кг и длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через его центр масс. В конец стержня попадает пуля (m0 = 5 г, V0 =
200м/с) , летящая горизонтально, и застревает там. Определить угловую скорость стержня после удара и долю энергии пули, переходящую в тепло, если вектор скорости пули перпендикулярен к стержню.
Вариант № 9
1.Сплошной диск радиуса R = 10 см, раскрученный до угловой скорости
ω0 = 120 I/с, кладут плашмя на стол. Найти, через какое время диск остановится, если коэффициент трения между диском и столом μ = 0,1. (Если не можете сделать задачу с диском, то делайте ее для обруча).
2.Пуля массы m0 = 20 г, летевшая горизонтально со скоростью V0 = 400 v/c, попадает в большой деревянный цилиндр, который может свободно вращаться вокруг оси симметрии и застревает там. Масса цилиндра m = 12 кг его радиус R = 20 см. С какой угловой скоростью будет вращаться цилиндр после удара, если линия скорости пули проходила на расстоянии h = 15 см от
оси цилиндра? Какая часть энергии пули переходит в тепло? Считать, что m0
<< m.
Вариант № 10
1. Какова должна быть величина коэффициента трения скольжения μ, чтобы шар скатывался без проскальзывания с наклонной плоскости, образующей угол α = 300 с горизонтом. Чему будет при этом равно его ускорение? (sin 300 = 0,5; cos 300 = 0,87; tg 300 = 0,57).
2. Диск, радиус которого r = 5 см, скатывается без проскальзывания по наклонному скату и описывает «мертвую петлю» радиусом R = 1 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти минимальную высоту Н, начиная с которой это возможно, т.е. он пройдет «мертвую петлю».
Вариант № 11
1.На гладкой горизонтальной плоскости лежит сплошной цилиндр массы
m1 = 3,0 кг. На цилиндр намотана нить, к свободному концу которой прикреплен груз массой m2 = 5 кг. Нить перекидывается через невесомый блок, груз отпускают и он падает вертикально вниз, увлекая за собой цилиндр. Зная, что трение между цилиндром и плоскостью отсутствует, определите угловое ускорение, с которым будет вращаться цилиндр, и силу натяжения нити. Радиус цилиндра R = 5 cм.
2.Стержень массой m = 200 г и длиной l = 10 см может свободно вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через конец стержня. В одну из точек стержня упруго ударяется шарик массой
m0 = 50 г, движущийся перпендикулярно стержню. На каком расстоянии х от оси вращения должен произойти удар, чтобы шарик передал стержню всю кинетическую энергию. При каком соотношении масс это возможно?
Вариант № 12
1.Гимнаст, масса которого m1 = 60 кг, спускается с наклонной плоскости, составляющей угол α = 300 с горизонтом, стоя на большом шаре, масса которого m = 40 кг, а радиус R = 1 м. Считая, что шар катится по плоскости без проскальзывания, определите ускорение центра масс шара.
2.Круглая платформа массы m = 150 кг и радиуса R = 5 м может свободно вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через центр масс платформы-диска.
По краю платформы со скоростью Vотн = 2 м/с относительно платформы идет человек, масса которого m1 = 60 кг. На какой угол повернется платформа к моменту, когда человек совершит полный круг по отношению к платформе. Первоначально вся система была неподвижна.