Вариант № 13
1.На блок, представляющий собой сплошной цилиндр массы m1 = 5 кг,
намотана нить, другой конец которой намотан на полый цилиндр массой m2 = 3 кг. Цилиндр может катиться без проскальзывания по наклонной поверхности, составляющей угол α = 300 с горизонтом. Считая, что радиусы цилиндра и блока равны, определите ускорение центра масс цилиндра. Нить параллельна наклонной плоскости и располагается выше оси цилиндра.
2. Стержень массы m = 400 г может свободно вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. На конце стержня закреплена пружинная пушка со снарядом, масса которого m0 = 10 г. Зная, что коэффициент жесткости пружины k = 80 H/м и она сжата на величину x = 2 см, определите угловую скорость вращения стержня, если снаряд вылетает перпендикулярно стержню. Массой пушки пренебречь. Длина стержня l = 60 см.
Вариант № 14 |
|
1. |
Ось сплошного цилиндра массы m1 = 10 кг и груз массы m2 = 12 кг |
связаны невесомой жесткой штангой. Цилиндр без проскальзывания скатывается по наклонной плоскости, составляющей угол α = 30 0 с горизонтом, увлекая за собой груз. Коэффициент трения груза о наклонную плоскость μ = 0,1. Найти силу натяжения штанги.
2. Тяжелые качели представляют собой две штанги, масса каждой из которых m1 = 10 кг, а длина l1 = 2 м. Штанги внизу скреплены перекладиной массы m2 = 15 кг и длиной l2 = 40 см. На перекладине сидит собака, масса которой m0 = 8 кг. Собака прыгает с качелей в горизонтальном направлении со скоростью V0 = 3 м/с относительно Земли. На какой угол отклонятся качели после прыжка, если первоначально они были неподвижны. Трение в осях качелей отсутствует.
Вариант № 15
1. На блок, представляющий собой полый цилиндр массы m1 = 0,5 кг и радиуса R1 = 4 см, намотана нить. Другой конец нити раздвоен и симметрично прикреплен к оси сплошного цилиндра массы m2 = 2 кг и радиуса R2 = 8 см. Цилиндр может без проскальзывания катиться по наклонной плоскости, составляющей угол α = 300 с горизонтом. Считая, что нить параллельна наклонной плоскости, определите ее натяжение.
2. Кошка массы m0 = 2 кг лежит на верху большого шара, масса которого m = 40 кг, а радиус R = 1 м. Кошка спрыгивает с шара в горизонтальном направлении со скоростью V0 = 5 м/с относительно Земли. Считая, что шар после прыжка катится без проскальзывания, определите скорость его центра масс. Чему равна кинетическая энергия шара после прыжка?
Вариант № 16
1.Маятник Максвелла, представляющий собой диск массой m = 500г и радиуса R = 5 см, закрепленный на оси радиуса r= 5 мм. С двух сторон диска на ось симметрично наматываются две нити, свободные концы которых прикрепляют к стойке. Диск отпускают и он, вращаясь, падает вниз. Определите силу натяжения нитей при движении маятника.
2.Тонкий однородный стержень массы m = 1 кг и длиной l= 80 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец.
В другой конец стержня попадает пуля массой m0 = 10 г, летевшая перпендикулярно стержню со скоростью V0 = 200 м/с. Считая удар абсолютно упругим, определите угол, на который отклонится стержень после удара.
Вариант № 17
1. Катушка ниток находится на плоскости с углом наклона α = 300. Свободный конец нити прикреплен к стене так, что нить параллельна наклонной плоскости и проходит выше оси катушки. Определите ускорение, с которым катушка будет двигаться по наклонной плоскости, если ее масса m = 20 г, момент инерции J=3.10-4 кг.м2, а характерные радиусы катушки R = 2 см, r = 1 см. Коэффициент трения μ = 0,05. При каком минимальном угле α возможно движение катушки?
2. На краю скамьи Жуковского закреплена пружинная пушка, масса снаряда которой m0 = 30 г. Пружина жесткостью k = 60 Н/м сжата на величину l= 1,5 см. Определите угловую скорость вращения скамьи после выстрела, если снаряд вылетает по касательной к ободу скамьи. Момент инерции скамьи J = 0,4 кг.м2, ее радиус R=30 см. Массой пушки пренебречь. Какой процент энергии будет передан скамье?
Вариант № 18
1.Маятник Максвелла кладут на наклонные рельсы, составляющие угол α = 300 с горизонтом. Зная, что ось маятника катится по рельсам без проскальзывания, определите его момент инерции J, если радиус оси r = 5 мм, ускорение, с которым движется маятник a = 3 см/с, а его масса m = 600 г.
2.Однородный диск массы m = 2 кг и радиуса R = 10 см
раскручивают до угловой скорости ω0 = 20 с-1 и кладут на скамью Жуковского, момент инерции которой J = 0,2 кг.м2 . Определите количество тепла, которое выделится в системе к моменту, когда диск прекратит проскальзывание по плоскости скамьи. Скамья первоначально покоилась, ось диска совпадает с осью вращения скамьи. Какой процент энергии переходит в тепло?
Вариант № 19
1. На ступенчатый цилиндрический блок намотаны в противоположных направлениях две нити. К нити, намотанной на шкив радиуса r = 10см, подвешен груз m = 200 г. К нити, намотанной на шкив радиуса R = 20 см, приложена сила F = 3Н. Зная, что груз m поднимается вверх с ускорением
a = 3,2 м/с2 , определите момент инерции блока J.
2. Однородный стержень массы m1 может свободно вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Стержень отклоняют от положения равновесия и отпускают. Проходя положение равновесия, конец стержня абсолютно упруго соударяются с грузом массы m2 , лежащим на гладком столе. После удара стержень останавливается, а груз скользит по столу. При каком соотношении между массой стержня m1 и массой груза m2 возможен такой эффект?
Вариант № 20
1.Катушка ниток находится на плоскости с углом наклона α = 300. Свободный конец нити прикреплен к стене так, что нить параллельна наклонной плоскости и проходит ниже оси катушки. Определите ускорение, с которым катушка будет двигаться по наклонной плоскости, если ее масса m =
20г, момент инерции J=3.10-4 кг.м2, а характерные радиусы катушки R = 2 см
иr = 1 см. Катушка катится по плоскости без проскальзывания.
2.Однородный стержень массы m = 600 г и длиной l = 80 см может свободно вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси. К этой же оси крепится нить длиной l/2, к свободному концу которой
подвешивается пластилиновый шарик массы m0 = 40 г. Нить от водят в горизонтальное положение и шар отпускают. Двигаясь в плоскости вращения стержня, шар соударяется с ним и прилипает. На какой угол от вертикали отклонится стержень после удара?
Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)
ВАРИАНТ I
1.Материальная точка свободно падает без начальной скорости. Изобразить графики зависимости перемещения, скорости и ускорения этой материальной точки от времени.
2.Однородный цилиндр скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости. Найти силу взаимодействия цилиндра с плоскостью («силу трения качения» и силу нормальной реакции опоры). Масса цилиндра равна m, угол наклона плоскости к горизонту α.
3.Столб высотой 3,0 м падает из вертикального положения на землю. Найти скорость верхнего конца столба в момент удара о землю. Нижний конец столба не проскальзывает.
Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)
ВАРИАНТ II
1.Автомобиль массой 1,0 т проезжает по горизонтальному закруглению эстакады радиусом 1000 м со скоростью 60 км/ч. С какой силой автомобиль давит на дорожное покрытие?
2.Однородный цилиндр скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости с высоты h. В начальный момент времени цилиндр покоится. Угол наклона плоскости к горизонту равен α. Найти скорость центра масс цилиндра в конце плоскости.
3.В детском зоопарке имеется беличье колесо. Белка бежит по внутренней поверхности колеса так, что относительно зрителей она неподвижна. Частота вращения колеса постоянна и равна ν, радиус колеса R. Момент сил трения в оси колеса по величине равен M. Найти мощность, развиваемую белкой, и скорость белки относительно поверхности колеса, по которой она бежит. Считать белку материальной точкой.
Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)
ВАРИАНТ III
1.Диск вращается равноускоренно вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр перпендикулярно его плоскости. Радиус диска 20 см, угловое ускорение 0,50 с–2. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки на краю диска через 3,0 с после начала движения.
2.Небольшое тело массой 20 г толкнули вверх по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 30°, с начальной скоростью 3,0 м/с. Коэффициент трения тела о плоскость равен 0,10. Найти работу силы трения на всём пути тела снизу вверх и обратно.
3.Вертолёт Ка-32 неподвижно завис над землёй. Каково соотношение частот вращения несущего 1
и рулевого 2 винтов? Момент инерции несущего винта относительно оси вала 3 равен I1, рулевого винта – I2.