Курсовая работа (т): Математическое моделирование каскада реакторов идеального смешения

Будем здесь исходить из того, что у нас есть формула для определения скорости химической реакции:

 (3.1)

Теперь запишем туже самую скорость, но уже через экспоненту:

 ( 3.2)

Максимальная скорость у нас будет в том случае, когда температура будет оптимальной. Но с другой стороны в качестве критерия оптимизации нами взят минимальный объём. Данный нам каскад аппаратов идеального смешения представляет собой два последовательно соединённых проточных реакторов (секций) идеального смешения. Реакционная смесь

последовательно проходит через все секции. Для каскада реакторов идеального смешения должны выполняться следующие допущения об идеальности:

В каждой секции каскада выполняются условия реактора идеального смешения, то есть мгновенное изменение параметров процесса, равенство параметров во всех точках секции и в потоке, выходящем из неё;

Отсутствие обратного влияния: каждый последующий реактор не влияет на предыдущий.

Математическая модель каскада реакторов идеального смешения, работающего в изотермическом режиме, представляет собой систему уравнений материального баланса по какому-либо участнику реакции, включающую, по меньшей мере, N уравнений по числу секций каскада. Для каждого аппарата можно записать уравнение материального баланса и из него выразить реакционный объём. Так для того, чтобы осуществить оптимизацию процесса, необходимо провести зависимость, позволяющую определить объём реакторов. Уравнения материального баланса для любой из секций каскада однотипны. Материальный баланс по компоненту А для первого аппарата в стационарном режиме работы каскада имеет вид:

V (3.3)

В общем случае в этом уравнении перед последним его слагаемым ставится знак «плюс-минус», но здесь определённо мы ставим «минус», так как вещество А у нас не накапливается, а расходуется. При этом среднее время пребывания реакционной смеси в первом аппарате равно: (3.4)

Подобные уравнения составим и для второго аппарата каскада. Здесь

уравнение материального баланса записывается в форме:

V(3.5)

Среднее время пребывания реакционной смеси во втором аппарате равняется:

 (3.6)

Расчёт каскада реакторов идеального смешения обычно сводится к двум задачам - прямой и обратной. В случае прямой задачи расчёт фактически представляет собой определение числа секций заданного объёма, необходимых для достижения определённой глубины превращения, или определение состава реакционной смеси на выходе из последнего аппарата каскада. Обратная задача предусматривает определение реакционных объёмов каждого аппарата при заведомом их числе. Именно эту задачу нам и предстоит решить. Различают аналитический и численный методы расчёта каскада. В численных методах заложена следующая основа, так как уравнения материального баланса для всех секций однотипны, то можно составить алгоритм решения этих уравнений для какой-то одной секции и последовательно применять его N раз.

Применение аналитического метода возможно в том случае, если уравнения материального баланса могут быть аналитически решены относительно концентрации. В нашем случае это оказывается возможным, потому что протекающая реакция описывается кинетическими уравнениями первого порядка.

Для первого реактора аппарата выразим реакционный объём из уравнения:

=

где  (3.7)

Формулу для реакционного объёма мы также можем записать также в несколько ином виде, связав его со степенью превращения:

=                                                       (3.8)

Взяв во внимание, что

 (3.9)

 (3.10)

Для нахождения значений  и  необходимо использовать формулу (3.2) и подставить её в формулу (3.8), но такой подход потребует сложного дифференцирования. Здесь мы можем пойти проще вместо формулы (3.2) использовать зависимость  или  которая справедлива для всех степеней превращения.

Более обще формулу для реакционных объёмов будут выглядеть следующим образом:

 (3.11)

         (3.12)

Чтобы определить степень превращения реакции в каждом аппарате, сперва запишем суммарный реакционный объём c учетом формул (3.11) и (3.12):

 (3.13)

Для того, чтобы определить степени превращения реакции нам необходимо взять частную производную от выражения, записанного для суммарного объёма по и приравнять её к нулю

Также мы можем записать: =0         (3.14)  (3.15) Так как наш аппарат содержит в себе только два реактора, то нужна нам

будет только X1. Чтобы определить реакционные объёмы наших аппаратов будем действовать согласно следующей схеме. Сперва, составим таблицу с расчётными данными. Зададимся несколькими степенями превращения и вычислим для них значения оптимальной температуры и скоростей прямой и обратной реакции. Получившиеся расчётные данные и составят основу нашей таблицы. Остальные графы таблицы заполним чуть позже.

Вычислим значения максимальной скорости:

1 -) 1= 25.4079

кмоль/

0.8 -) 1.2= 9.9407кмоль/

0.6 -) 1.4= 3.4196 кмоль/

0.4 -) 1.6= 0.8809кмоль/

0.2 -) 1.8= 0.1053 кмоль/

Для расчётов нам также потребуется определить:

= -0.82043; =1.90392

Следующим этапом нашего расчёта будет нахождение коэффициентов А и р.

Для этого прологарифмируем выражение:       

lg()=p*lg()+

lg()=p*lg()+lgA (3.17)

Это выражение соответствует выражению прямой в логарифмической системе координат, то есть мы можем записать его в виде линейной функции.

y= ax+b

B этом уравнении у нас приняты следующие обозначения:

y=lg; a=p; b=lgA; x=lg

Здесь мы имеем линейное уравнение с двумя неизвестными а и b.

В данном случае для решения  прибегнем      к методу наименьших квадратов:

a== -8.9571== -1.0890

По этим значениям мы теперь можем определить

A===0.081473 и соответственно p= - 8.9571

Подставим найденные значения в уравнение (3.17), тогда мы получим:

= = 0.684

Рассчитав степень превращения в первом реакторе аппарата, найдём численные значения реакционных объёмов.

Реакционный объём первого реактора

==0.2293

Реакционный объём второго реактора:

= =0.1044

Определив реакционные объёмы, найдём суммарный объём аппарата:

=

Полученное значение суммарного реакционного объёма аппарата как раз и будет экстремумом (точкой минимума) целевой функции

Проверка процесса на температурную устойчивость

Для того, чтобы провести проверку процесса на температурную устойчивость, изменим значение оптимальной температуры и пронаблюдаем какой характер будет носить изменение суммарного реакционного объёма. Значение температуры возьмём отличное от оптимальной на 10К как в большую, так и в меньшую сторону. Таким образом, значения температур у нас будут иметь следующие значения:

Найдём теперь значение скорости химической реакции, соответствующее каждой из температур:

*exp=1.0926 кмоль/

*exp= 1,0087 кмоль/

Проведя расчёт скоростей реакции, мы тем самым подтвердили утверждение Менделеева о том, что при увеличении температуры на 10К скорость изменяет своё значение в 2-4 раза. По рассчитанным скоростям вновь вычислим соответствующие им суммарные реакционные объёмы

При уменьшении температуры:

= = = 0.128

При увеличении температуры:

= = = 0.138

Зависимость суммарного реакционного объёма аппарата от температуры отразим в виде графика, построенного по рассчитанным значениям.

Полученная расчётным путём кривая зависимости реакционного объёма от оптимальной температуры несёт в себе следующее распределение: реакционный объём мало изменяется вблизи непосредственно самой оптимальной температуры и сильно увеличивается при движении по графику вправо либо влево от этой точки. Таким образом, про кривую можно сказать, что она может быть выражена в виде какой-то параболической функции.Заключение

В ходе проведённой работы нами были получены параметры уравнения Аррениуса: предэкспоненциальные множители и энергии активации, а также значения оптимальной температуры и соответствующая ей максимальная скорость химической реакции. Самое главное мы определили минимальный суммарный реакционный объём аппарата, соответствующий максимальной скорости и оптимальной температуре, что и послужило итогом к выполнению задания. При этом мы определили, каким образом изменение оптимальной температуры влияет на изменение реакционного объёма, постарались дать оценку этой зависимости и изобразить её графически. Зависимость эта выглядит в виде некоторой параболы, изображение которой говорит нам, что увеличение или уменьшение оптимальной температуры требует увеличения суммарного реакционного объёма. Поэтому температуру в аппарате необходимо поддерживать на неизменном уровне.

Эффективность спроектированной установки состоит в её малых габаритах, экономичности, малых энергетических затратах при заданной концентрации, степени превращения и расходе.

Именно поэтому в качестве целевой функции нами и был выбран минимальный реакционный объём аппарата.

В настоящей работе нами также был приведён краткий обзор методов оптимизации химико-технологических процессов. Здесь в качестве методов оптимизации мы использовали графический метод при нахождении параметров уравнения Аррениуса и аналитический метод (метод наименьших квадратов) для нахождения степени превращения в первом реакторе. При этом мы оптимизировали не только объём, но и температурный режим, и скорость химической реакции.

Список использованных источников

химический реакция смешение моделирование

1. Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании: Учеб. Пособие. - М.: Финансы и статистика, 1999. - 256 с.: ил.

. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. Изд. 3-е, пер. и доп. М., «Химия», 1976. - 464 с.

. Кафаров В.В., Мешалкин В.П., Перов В.Л. Принципы математического моделирования химико-технологических систем.: Учеб. для техн. вузов. - М., «Химия», 1974. - 434 с.

. Кутепов А.М., Бондарева Т.И., Беренгартен М.Г. Общая химическая технология: Учеб. для техн. вузов. - М.: Высш. шк. 1985. - 448 с, ил.

. СТП ЯрПИ 701-99 Документы текстовые учебные. Требования к оформлению.

. СТП 702-99 Документы текстовые учебные. Требования к оформлению титульных листов и основных надписей.