3. По характеру элементов объема понятия делятся на:
a) собирательные и несобирательные, b) абстрактные и конкретные.
58 ГЛАВА 2
Собирательные понятия – это понятия, элементами объема кото- рых являются множества однородных предметов. Например, «созвез- дие» – элементами объема этого понятия будут конкретные созвездия: Большой и Малой Медведицы, Кассиопеи и т. д., но каждое созвездие представляет собой множество однородных предметов, т. е. звезд. Все наши утверждения о свойствах «созвездия» будут относиться к самим созвездиям, а не к звездам. Собирательными являются и такие поня- тия, как «лес», «коллектив» и т. п.
Несобирательные понятия – это понятия, элементами объема которых являются отдельные предметы, свойства или отношения. К каждому из них относится данное понятие. Большинство понятий являются несобирательными: «человек», «студент», «звезда», «свет» и т. д.Следует отметить, что многие понятия могут быть как собиратель- ными, так и несобирательными – это зависит от контекста, в котором они употреблены. Например, в предложении «Граждане нашей страны сделали свой выбор» понятие «граждане» употреблено в собиратель- ном смысле, здесь речь идет о гражданах в целом, а не о конкретных их представителях, а в предложении «Граждане нашей страны имеют право на образование» это же понятие употреблено в несобиратель- ном смысле, утверждение касается каждого отдельного гражданина.
Абстрактными называются понятия, элементами объема которых являются свойства или отношения. Это такие понятия, как «справед- ливость», «красота», «истина», «равенство», «белизна» и т. п. В этих понятиях мы отделяем, абстрагируем свойства (или отношения) от конкретных предметов, им присущих, обобщаем их и рассматриваем в качестве особых объектов. Большинство абстрактных понятий явля- ются единичными (истина, красота, справедливость только одна), но есть и такие, которые рассматриваются как общие («цвет», «множе- ство», «структура»).
Конкретные понятия – это понятия, элементами объема которых являются предметы. Например, «дерево», «стол», «стул», «человек», «наука», «музыка».
Дать логическую характеристику понятию означает опреде- лить, к какому из перечисленных видов относится соответствующее понятие. Например, понятие «космический корабль» – общее, несо- бирательное, положительное, конкретное, безотносительное;
понятие «несправедливость» – единичное, несобирательное, отри- цательное, абстрактное, безотносительное.
59 §4. Отношения между понятиями
Между понятиями существуют некоторые объективные, независи- мые от нашей воли и желаний отношения. Тот факт, что какие-то два понятия находятся друг к другу в некотором объективном отношении, можно установить как по их объемным, так и по их содержательным характеристикам. Мы будем рассматривать отношения между поня- тиями по объему. Отношения существуют только между сравнимыми понятиями.
Понятия называются сравнимыми, если и только если найдется общее родовое понятие, к которому они относятся. В противном слу- чае понятия являются несравнимыми (например, «человек» и «нату- ральное число»).
Сравнимые понятия по характеру отношений между их объе- мами делятся на совместимые, когда элементы объема одного поня- тия частично или полностью принадлежат объему другого понятия, и несовместимые, когда ни один элемент объема одного понятия не принадлежит объему другого понятия.
Для иллюстрации отношений между понятиями применяются уже известные нам круговые схемы.
Между совместимыми понятиями возникают следующие отно- шения:
1. Отношение тождества (равнозначности) – означает, что объ- емы сравниваемых понятий полностью совпадают (рис. 7).
A, B
Рис. 7
Примеры тождественных (равнозначных) понятий: 1) Луна (А) и естественный спутник Земли (В); 2) равносторонний прямоуголь- ник (А) и квадрат (В); 3) разумное существо (А) и существо, произво- дящее орудия труда (В).
60 ГЛАВА 2
2. Отношение подчинения – объем одного понятия полностью входит в объем другого понятия, но не исчерпывает его (рис. 8).
A
B
Рис. 8
Из двух понятий, находящихся в отношении подчинения, понятие с большим объемом (подчиняющее) является родовым, или родом, по отношению к понятию с меньшим объемом (подчиненному), кото- рое называется видовым, или видом. Родовидовые отношения очень важны в логике и лежат в основе логических операций ограничения и обобщения понятий, деления и некоторых видов определения.
Примеры подчиненных понятий: 1) человек (А) и студент (В); 2) населенный пункт (А) и город (В); 3) дочь (А) и мать (В).
3. Отношение перекрещивания – возникает, когда объемы поня- тий совпадают частично (рис. 9).A
B Рис. 9
Примеры перекрещивающихся понятий: 1) студент (А) и спор- тсмен (В); 2) студент (А) и филателист (В); 3) художник (А) и италья- нец (В).
Отношения между двумя несовместимыми понятиями мы можем изобразить только введя третье, более широкое по объему понятие, которое включает объемы несовместимых понятий. Таким образом, устанавливаются следующие отношения.
61 §4. Отношения между понятиями
4. Отношение соподчинения – понятия А и В называются сопод- чиненными, если существует третье понятие С, такое, что А подчиня- ется С и В подчиняется С, и существует элемент объема С, не входя- щий ни в объем А, ни в объем В (рис. 10).
CAB
Рис. 10
Примеры соподчиненных понятий: 1) школьник (А), студент (В), учащийся (С); 2) капитан (А), майор (В), офицер (С).
5. Отношение противоположности – понятия А и В находятся в отношении противоположности, если они соподчинены третьему понятию С и представляют собой крайние степени выраженности некоторого качества (рис. 11).
С A
B
Рис. 11
Примеры противоположных понятий: 1) С – человек, А – мудрец, В – глупец; 2) С – цвет, А – черный цвет, В – белый цвет.
6. Отношение противоречия – понятия А и В, находящиеся в отношении противоречия, полностью исчерпывают объем третьего понятия С, являющегося родовым по отношению к ним (рис. 12).
AС B Рис. 12
62 ГЛАВА 2
Примеры противоречащих понятий: 1) С – человек, А – мужчина, В – женщина; 2) С – число, А – четное число, В – нечетное число.
Можно заметить, что противоречащие понятия обычно образуются из пары – положительное – отрицательное понятие (млекопитающее – немлекопитающее, верующий – неверующий).
Отношение противоречия – одно из наиболее значимых в логике. Позднее мы столкнемся с ним, говоря о делении понятий, а также о законах логики, один из которых так и называется – «закон непроти- воречия».
Мы рассмотрели шесть видов отношений между понятиями. Пока- жем на примере, как эти отношения строятся.
Задание: определить отношения между понятиями отец (А), сын (В), дед (С), внук(D) и изобразить их на графических схемах.
Решение. Рассуждаем следующим образом: всякий мужчина явля- ется чьим-то сыном и чьим-то внуком. Нет такого сына, который одно- временно не был бы внуком. Значит, понятия В и D – тождественные. Всякий отец является чьим-то сыном, но не всякий сын – отцом. Следовательно, между понятиями А и В существует отношение под- чинения (А подчинено В).
Всякий дед сам является чьим-то отцом, но не всякий отец явля- ется дедом. Значит, «дед» – подчиненное понятие по отношению к «отцу» (С подчинено А). Графически отношение между А, В, С и D можно представить, как на рис. 13.
B, D
A
СРис. 13
Таким образом, мы можем систематизировать отношения между любыми понятиями и на основе ясного и четкого знания этих отноше- ний строить свои дальнейшие рассуждения об этих понятиях.
Отношения между понятиями можно представить в виде схемы 1.
63 §4. Отношения между понятиями
ПОНЯТИЯ
СРАВНИМЫЕ
НЕСРАВНИМЫЕ
СОВМЕСТИМЫЕ НЕСОВМЕСТИМЫЕ
Находящиеся
Находящиеся в отношении:
в отношении:
1. Тождества
2. Подчинения
3. Перекрещивания 3. Противоречия
Схема 1
1. Соподчинения
2. Противоположности
64 ГЛАВА 2
Операции над понятиями – это некоторые действия с ними. Мы рассмотрим наиболее важные из них.
Обобщение и ограничение понятий
Операции обобщения и ограничения производятся над объемами понятий на основе закона обратного отношения между объемом и содержанием понятия.
Обобщением называется логическая операция, в результате которой совершается переход от данного понятия к понятию с большим объемом, но с меньшим содержанием. Таким образом, мы переходим от некоторого понятия А к другому понятию В так, что объем понятия А становится частью объема понятия В.
Если прибегнуть к кругам Эйлера, то мы получаем следующее отношение (рис. 14).
BA
Рис. 14
При обобщении мы переходим от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом путем уменьшения содержания данного понятия.
Обобщение представляется достаточно простой операцией: так, начиная от самого простого и конкретного понятия, например, «моя кошка Мурка», мы переходим к более общему понятию «кошка», далее к понятию «млекопитающее», а от него – к понятию «живот- ное». Но и на этом пути нам могут встретиться «подводные камни», если мы не уясним, что происходит с содержанием понятия при обоб- щении и какие способы обобщения бывают.
В содержании понятия простые признаки могут соединяться двумя способами. Либо с помощью союза «и», например, студент – это учащийся высшего учебного заведения (здесь имеются два при- знака: учащийся и обучающийся в высшем учебном заведении); либо
65 §5. Операции над понятиями
с помощью союза «или», например, сотрудник, владеющий немец- ким или французским языком. В этих двух случаях обобщение будет вестись по-разному.
Обобщение понятий, содержание которых образовано из про- стых признаков, соединенных союзом «и», происходит путем после- довательного отбрасывания простых признаков. В нашем примере это будет «обучающийся в высшем учебном заведении», и в резуль- тате мы от понятия «студент» перейдем к более общему понятию «учащийся». Это – наиболее типичный способ обобщения. В этом случае происходит переход от видовых понятий к родовым путем изъятия из содержания видового понятия видообразующего при- знака. Например, изъяв из содержания понятия «квадрат» признак – «иметь равные стороны», мы переходим к более широкому понятию «прямоугольник», которое является родовым по отношению к поня- тию «квадрат».
Если признаки соединены союзом «или», то, отбрасывая один из таких признаков, мы придем не к обобщению, а к ограничению: если руководителю нужен сотрудник, владеющий немецким или француз- ским языком, то претендентов на должность будет явно больше, чем в случае, если бы требовался человек, владеющий только француз- ским языком.
Зато мы можем проводить обобщение, добавляя признаки с помо- щью союза «или».
Пример: автократия – это форма правления, при которой власть полностью сосредоточена в руках единоличного главы государства.
Если мы в этом примере добавим (через «или») признак – «власть частично сосредоточена в руках единоличного главы государства», то получим понятие со следующим основным содержанием: «форма правления, при которой власть полностью или частично сосредото- чена в руках единоличного главы государства». Это будет уже поня- тие монархии, одним из видов которой является автократия.
Пределом обобщения являются категории той области науки или деятельности, к которой относятся рассматриваемые поня- тия. Примеры обобщений: 1) угон автомобиля – кража – хищение – преступление; 2) опера П.И. Чайковского «Евгений Онегин» – опера – музыкальное произведение.
Цепь обобщений может быть достаточно длинной, что показано на рис. 15.
66 ГЛАВА 2
B C D E A
А – кража автомобиля. В – кража. С – хищение. D – преступление. Е – деяние.
Рис. 15
Ограничение – это логическая операция, в результате которой осуществляется переход от данного понятия к понятию с мень- шим объемом, но большим содержанием.
Наиболее типичной ситуацией является переход от родовых понятий к видовым путем прибавления к содержанию родового понятия видообразующего признака. При ограничении мы перехо- дим от понятия большего объема к понятию меньшего объема. При этом содержание понятия расширяется.
Но тем не менее следует иметь в виду, что в случае союза «или» такой переход осуществляется путем отбрасывания признаков (при- мер с владением немецким или французским языком).
Примеры ограничений: 1) писатель – русский писатель – русский писатель XIX в. – И.С. Тургенев; 2) юрист – адвокат – адвокат, веду- щий данное дело.
Пределом ограничения понятий является отдельный элемент этого понятия, или единичное понятие (И. С. Тургенев; адвокат, ведущий данное дело).
Следует помнить, что при ограничении мы переходим от рода к виду. Но нельзя путать вид понятия с частью предмета. Видовое понятие обладает всеми признаками родового (наручные, башенные, настольные часы являются часами, т. е. обладают всеми их призна-
67 §5. Операции над понятиями
ками), физическая часть предмета этими признаками не обладает (стрелки часов часами не являются).
Указанный принцип является чрезвычайно важным в логике. Ясность и определенность мышления требуют четкого различе- ния: с одной стороны – отношения рода и вида, с другой – отноше- ния целого и части.
Так, нельзя ограничить час до минуты – это будет отношение части и целого. Нельзя перейти от понятия «стол» к ножке стола. Ножка – это не вид стола, а его часть. А мы при ограничении пере- ходим от рода к виду.
Часть предмета – это составляющая целого предмета, которая не обладает всеми признаками целого.
Вид всегда обладает всеми признаками рода, видовое понятие включает в свое содержание все признаки родового понятия плюс видовой признак.
Часть предмета является физической частью целого предмета, а вид – логической частью более общего понятия.
Для того, чтобы избегать логических ошибок, необходимо всегда помнить об указанном различии.
Познавательный смысл обобщения и ограничения заключается в том, что обобщение – способ движения к более общему знанию, а ограничение – к более конкретному. Этими операциями мы часто пользуемся и в научном, и в обыденном мышлении.
Деление и классификация
Другой важной логической операцией является деление понятий. Деление раскрывает объем понятия путем выделения в нем воз- можных видов объектов.
В структуре деления различают: 1) родовое понятие, объем которого подвергается делению, или делимое;
2) видовые понятия, получающиеся в результате деления, или члены деления;
3) признак, с учетом которого производится деление, или основа- ние деления.
Деление бывает двух видов – дихотомическое деление и деление по видоизменению признака.
68 ГЛАВА 2
Дихотомическое деление – это деление, при котором объем дан- ного понятия делится на два вида по наличию или отсутствию некоторого признака. Например, животные делятся на позвоночных и беспозвоночных.
Сущность деления по видоизменению признака состоит в том, что каждый из видов, получаемых в результате деления, обнаружи- вает один и тот же признак, но у каждого из них этот признак находит специфическое проявление. Например, по признаку «иметь образование» людей можно разделить на людей с неполным средним, средним, средним специальным, неполным высшим, высшим обра- зованием. Всем им присущ указанный признак, но в разной степени.