Материал: Лекция 1 по СМ для ФЭМТО 2021
3. Внутренние силы
При деформации тела изменяется взаимодействие между его ча-
стицами. Силы взаимодействия, возникающие между частями тела при его деформировании, называются внутренними силами.
Для определения внутренних сил применяется метод сечений,
который заключается в следующем. Находящееся в равновесии под действием системы внешних сил призматическое тело (рис. 1.7а) рас-
секается (мысленно) плоскостью, перпендикулярной к продольной оси, на две части. Одна из частей отбрасывается и рассматривается равновесие оставшейся части. Действие отброшенной части на остав-
шуюся заменяется некоторыми распределенными по сечению силами.
Как известно, система сил может быть приведена к главному вектору и главному моменту. Распределенные по сечению силы заменяются
F1 |
R |
M |
|
F3 |
|||
F3 |
|||
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Fn |
|
|
|
||
|
|
|
F |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
F2 |
а |
б |
||||||
|
|
|
||||||
Рис. 7. Призматическое тело (а); его отсеченная часть (б)
16
их равнодействующими: главным вектором R и главным моментом
M (рис. 1.7б).
Вводится ортогональная система координат, так чтобы ось Оz
совпадала с продольной осью тела, а оси Оx и Оy – расположены в по-
перечном сечении. Главный вектор R и главный момент M раскла-
дываются на составляющие, которые называются внутренними силами.
В общем случае в поперечном сечении будут действовать шесть сил: N – продольная сила (проекция вектора R направленная по оси
Оz); Qx , Qy – поперечные силы (проекции вектора R направленные по осям Оx, Оy); T – крутящий момент (проекция момента M отно-
сительно оси Оz); M x , M y – изгибающие моменты (проекции момен-
та M относительно осей Оx, Оy).
|
y |
F3 |
|
My |
|
|
Qу |
|
T |
N О |
|
|
|
|
z |
|
Fn |
Qx |
|
|
|
|
|
|
Mx |
x |
Рис. 1.8. Внутренние силы в сечении
На рис. 1.8 показаны внутренние силы N , Qx ,
Qy и направления действия изгибающих и крутящего моментов M x , M y , Т .
17
Так как рассматриваемая часть тела находится в равновесии, то должны выполняться шесть уравнений равновесия:
Fix 0;
Fiy 0;
Fiz 0;
mix 0;
miy 0;
miz 0.
Из этих уравнений можно определить N , Qx Qy , M x , M y , Т .
Для наглядного представления о распределении внутренних сил по длине стержня строят графики внутренних сил, которые называют
эпюрами внутренних сил.
Отметим, что в дальнейшем, при рассмотрении деформации стержней, как и в методе сечений, будет использоваться ортогональ-
ная система координат, ось Оz которой совпадает с продольной осью стержня, а оси Оx и Оy расположены в поперечном сечении.
18
Понятия о напряжениях
Используя метод сечений, рассечем призматическое тело на 2
части и рассмотрим одну из этих частей. Выделим на плоскости сече-
ния площадку A, на которой будет действовать внутренняя сила R
(рис. 1.9).
y
R A
z О
x
Рис. 1.9. Внутренняя сила в сечении
Напряжение является интенсивностью внутренней силы в точ-
ках сечения тела.
Величина отношения R рcp называется средним напряжени-
A
ем на площадке A . Устремив A к нулю, получим вектор
р lim R ,
A 0 A
который называется полным напряжением в точке (рис. 1.10).
19
|
|
y |
|
|
|
у |
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
dA |
х |
z |
О |
||
|
|
|
|
|
|
|
x |
Рис. 1.10. Напряжения
всечении
Вобщем случае р направлено под некоторым углом к нор-
мали плоскости сечения. Проекция полного напряжения на нормаль к сечению называется нормальным напряжением в точке: p cos .
Проекция полного напряжения на плоскость сечения называется ка-
сательным напряжением в точке: p sin (рис. 1.10).
Нормальные напряжения связаны с деформацией, при кото-
рой частицы материала стремятся отдалиться друг от друга или,
наоборот, сблизиться.
Касательные напряжения связаны со сдвигом частиц в плос-
кости рассматриваемого сечения.
Касательное напряжение может быть разложено по направлени-
ям осей Оx и Оy на составляющие x и y (см. рис. 1.10). Следова-
тельно, в любой точке сечения деформируемого тела возникают нор-
мальные и касательные x , y напряжения.
20