Материал: Лекция 1 по СМ для ФЭМТО 2021

У некоторых материалов упругие свойства одинаковы во всех направлениях. Такие тела называются изотропными. Анизотропным

называется тело, у которого упругие свойства различны в разных направлениях.

Всякое реальное тело весьма неоднородно. Так, например, неод-

нородность стали обусловлена неоднородностью кристаллической решетки, а также наличием отдельных включений. Еще более сложна структура строительных материалов, в частности бетона. При постро-

ении теории расчета невозможно отразить все многообразие свойств реальных объектов, поэтому приходится делать целый ряд допущений.

В сопротивлении материалов рассматривается идеализирован-

ное тело, обладающее рядом свойств. Предполагается, что все матери-

алы являются:

деформируемыми – изменяют свои начальные размеры и форму под действием внешних сил;

однородными – имеют одинаковые свойства во всех точках;

сплошными – не имеющими трещин и пустот;

изотропными – механические свойства материала одинаковы во всех направлениях.

6

В большинстве случаев предполагается, что деформации явля-

ются упругими, т.е. после снятия нагрузки восстанавливаются перво-

начальные форма и размеры тела. Если деформации являются упруги-

ми, то используется принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции). В соответствии с этим принципом – результат сов-

местного действия нескольких сил равен сумме результатов от дей-

ствия каждой из сил в отдельности.

Полагается, что возникающие в теле деформации и перемещения являются малыми. Кроме того, принимаются предположения, позво-

ляющие значительно упростить расчеты:

принцип Сен-Венана (принцип локальности) – на достаточном удалении от места приложения силы, особенности способа приложе-

ния этой силы можно не учитывать;

гипотеза Бернулли (гипотеза плоских сечений) – поперечные се-

чения стержня, плоские и нормальные к оси стержня до деформации,

остаются плоскими и нормальными к его оси и после деформации.

Реальный объект и расчетная схема

Реальные сооружения, конструкции и машины, имеют, как пра-

вило, множество особенностей. Производить расчеты на надежность с учетом всех особенностей элементов конструкций достаточно сложно,

а в ряде случаев, невозможно. Вместе с тем, нет никакой необходимо-

сти учитывать все особенности конструкции. Важно учесть только те

7

факторы, которые оказывают существенное влияние на надежность сооружения. Поэтому при расчете реальную конструкцию всегда за-

меняют расчетной схемой.

Расчетная схема должна отражать основные, характерные свой-

ства реальной конструкции, устраняя несущественные второстепен-

ные факторы, не оказывающие существенного влияния на деформиро-

вание конструкции.

Идеализированная схема реального объекта, отражающая наиболее существенные свойства конструкции, называется расчетной схемой. К основным факторам, определяющим расчетную, схему от-

носятся элементы конструкции, внешние силы, условия закрепления. В

сопротивлении материалов все элементы конструкций, условно делят-

ся на четыре типа: стержень, пластина, оболочка, массивное тело.

Рис. 1.1. Элементы конструкций: а – прямолинейный и криволинейный стержень; б – пластина; в – оболочка; г – массив

8

Стержнем называется тело, длина которого значительно боль-

ше его поперечных размеров. На рис. 1.1а показан прямолинейный и криволинейный стержень. Геометрическое место точек, совпадающих с центрами тяжести поперечных сечений стержня, называется про-

дольной осью.

Элемент конструкции, ограниченный с двух сторон плоскостя-

ми, расстояние между которыми мало по сравнению с другими разме-

рами, называется пластиной (рис. 1.1б). Элемент конструкции, огра-

ниченный двумя поверхностями, отстоящими друг от друга на малом расстоянии, называется оболочкой (рис. 1.1в). Элемент конструкции,

размеры которого во всех направлениях сравнимы по величине, назы-

вается массивом (рис. 1.1г).

Выделение в расчетной схеме исследуемого объекта элементов конструкций в виде стержней, пластин, оболочек и массивных тел позволяет значительно снизить трудоемкость расчетов конструкции на надежность. Это связано с тем, что для расчетов указанных элементов конструкций используются соответствующие формулы, полученные с учетом особенностей этих элементов. Например, для расчета стержней используются соотношения сопротивления материалов, а для анализа деформирования массивных тел применяется теория упругости. Сле-

довательно, сложный объект можно представить в виде совокупности взаимодействующих друг с другом элементов конструкции, каждый из которых можно рассчитывать на надежность по отдельности.

9

Рис. 1.2. Нефтехимический комплекс

На рис. 1.2 представлен снимок части нефтехимического ком-

плекса, который является очень сложной конструкцией. В настоящее время невозможно и не целесообразно рассчитывать этот комплекс, не разделяя его на элементы. Если же представить его как совокупность элементов конструкций: стержней (трубопроводы и элементы карка-

са), пластин (междуэтажные перекрытия), оболочек (сосуды высокого давления) и массивных тел (фундаментные опоры), то расчет на надежность значительно упрощается. Упрощение в расчетах возника-

ет из-за того, что элементы конструкций можно рассчитывать по от-

дельности (с учетом их взаимодействия).

10