Материал: Квантовая оптика. методические указания по физике для студентов всех специальностей факультета автоматизации и роботизации машиностроения. Агапитова Н.В., Деркачёва П.И

(2)

задерживающего электрон. Отсюда можно найти искомое расстояние d. Из выражение (1):

(3)

где и .

С учетом (4)

поскольку , то, приравняв правые части равенств (2) и (3), получим:

откуда

Произведем вычисления:

м.

Ответ: м.

Пример 2.2.4.

Поток монохроматического излучения ( мкм) падает на металлическую пластину. Фототок полностью прекращается, когда задерживающая разность потенциалов достигает 0,7 В. Найти работу выхода и красную границу фотоэффекта.

мкм

В

Решение:

Работу выхода можно определить из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

(1)

где постоянная Планка; длина волны;

скорость света в вакууме;

работа выхода;

максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Так как даже самые быстрые фотоэлектроны, пролетев некоторое расстояние в тормозящем электрическом поле, полностью теряют свою начальную кинетическую энергию, можем записать:

(2)

где заряд электрона; задерживающая разность потенциалов.

Подставляя выражение (2) в (1), получим:

(3)

Откуда работа выхода равна:

(4)

Подставляя в формул (4) числовые значения получим:

Красной границе фотоэффекта в уравнение Эйнштейна (1) соответствует условие . Тогда, заменив значение на , получим

мкм.

Ответ: эВ; мкм.

Пример 2.2.5.

Средняя длина волны излучения лампы накаливания с металлической спиралью равна 1200 нм. Найти число фотонов, испускаемых за единицу времени лампой мощностью 500 Вт.

нм

Вт

Решение:

В установившемся режиме вся энергия, которая потребляется лампой накаливания, излучается металлической нитью.

Мощность теплового излучения выразим как произведение энергии одного кванта на количество квантов N, излучаемых нитью в единицу времени:

Отсюда

Ответ:

Пример 2.2.6.

Монохроматический пучок электромагнитных волн падает на тонкую платиновую фольгу, находящуюся в вакууме в однородном магнитном поле с индукцией Радиус кривизны траектории электронов, выбитых из металла в плоскости, перпендикулярной полю, оказался равным 0,01 м. Определить длину волны падающего излучения, если красная граница фотоэффекта для платины равна .

м

Решение:

Фотоны электромагнитного поля при поглощении их металлом вызывают фотоэффект, то есть выбивают из металла электроны. Энергия фотона идет на увеличение потенциальной энергии электрона:

приобретает кинетическую энергию :

(1)

Кинетическую энергию фотоэлектронов можно выразить через их импульс:

(2)

где - импульс электрона; m – масса электрона;

e – заряд электрона; B – индукция магнитного поля.

Вектор скорости фотоэлектронов перпендикулярен вектору индукции магнитного поля, поэтому они описывают окружность радиусом R.

Подставляя (2) в (1), получим:

;

отсюда нм.

Ответ: нм.

Пример 2.2.7.

Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра:

1) ультрафиолетовым излучение с длиной волны мкм; 2) излучение с длиной волны пм.

мкм

пм

эВ

Решение:

Максимальную скорость фотоэлектронов определим из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

(1)

Энергия фотона вычисляется по формуле:

Кинетическая энергия фотоэлектрона в зависимости от того, какая скорость ему сообщается, может быть выражена по классической формуле:

(2)

или по релятивистской:

(3)

Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия фотона намного меньше энергии покоя электрона , то может быть применена формула (2); если же сравнима с , то вычисления по формуле (2) приводит к грубой ошибке. В этом случае кинетическую энергию фотоэлектрона необходимо выражать по формуле (3).

1. В формулу энергии фотона подставим значения величин h, c и и, проведя вычисления, для ультрафиолетового излучения получим:

.

Это значение энергии фотона намного меньше энергии покоя электрона МэВ:

Следовательно, для данного случая максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона в формуле (1) может быть вычислена по классической формуле (2):

откуда . (4)

2. Вычислим теперь энергию фотона γ-излучения:

МэВ

Работа выхода электрона ( эВ) пренебрежимо мала по сравнению с энергией γ-фотона, поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия равна энергии фотона.

МэВ.

В данном случае кинетическая энергия электрона сравнима с его энергией покоя

.

Следовательно, для вычисления скорости электрона следует взять релятивистскую формулу кинетической энергии:

, где .