Материал: Квантовая оптика. методические указания по физике для студентов всех специальностей факультета автоматизации и роботизации машиностроения. Агапитова Н.В., Деркачёва П.И

(1)

где, согласно

(2)

. (3)

Импульсы p и p’ падающего и рассеянного фотонов связаны с их энергиями ε, ε’ соотношениями и :

p = ε/c, p’ = ε’/c. (4)

Предварительно найдём энергию рассеянного фотона:

.

Следовательно, вместо второго равенства (4) имеем

p’=εh/(hc+εΔλ). (5)

Подставив в (1) вместо величин cosΘ, sinΘ, p, p’ их значения по формулам (2) – (5), после преобразования получим:

.

После подстановки числовых значений величин: λ_с = 0,0242 , Δλ = 0,015 , ε = 0,15 МэВ, m₀c² = 0,511 МэВ – найдем tg φ = 1,15, φ = 49⁰.

3. Задачи для самостоятельного решения

1. Тепловое излучение

Задача 3.1.1. Определить температуру Т, при которой энергетическая светимость R_t черного тела равна 10 кВт/м².

Ответ: 648 К

Задача 3.1.2. Поток энергии Фe, излучаемый из смотрового окошка плавильной печи, равен 34 Вт. Определить температуру Т печи, если площадь отверстия S=6 см².

Ответ: 1 кК

Задача 3.1.3. Определить энергию W, излучаемую за время t=1 мин из смотрового окошка площадью S=8 см² плавильной печи, если ее температура Т=1,2 кК.

Ответ: 5,65 кДж

Задача 3.1.4. Температура Т верхних слоев звезды Сириус равна 10 кК, Определить поток энергии Фe, излучаемый с поверхности площадью S=1 км² этой звезды.

Ответ: 56,7 ГВт

Задача 3.1.5. Принимая коэффициент теплового излучения ε угля при температуре Т=600 К равным 0,8, определить:

1) энергетическую светимость R_t угля;

2) энергию W, излучаемую с поверхности угля с площадью S=5 см² за время t=10 мин.

Ответ: R_Т = 5,88 кВт/м²; W = 1,76 кДж

Задача 3.1.6. С поверхности сажи площадью S=2 см² при температуре T=400 К за время t=5 мин излучается энергия W=83 Дж. Определить коэффициент теплового излучения ε сажи.

Ответ: 0,953

Задача 3.1.7. Муфельная печь потребляет мощность

Р = 1 кВт. Температура Т ее внутренней поверхности при открытом отверстии площадью S=25 см² равна 1,2 кК. Считая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая часть w мощности рассеивается стенками.

Ответ: 0,71

Задача 3.1.8. Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, находящееся при температуре Т=280 К. Определить коэффициент теплового излучения ε Земли, если энергетическая светимость R_t ее поверхности равна

325 кДж/(м²*ч).

Ответ: 0,26

Задача 3.1.9. На какую длину волны λ_m приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости (r_λ,_Т)_max черного тела при температуре t=0 °С?

Ответ: 10,6 мкм

Задача 3.1.10. Температура верхних слоев Солнца равна 5,3 кК. Считая Солнце черным телом, определить длину волны λm, которой соответствует максимальная спектральная плотность энергетической светимости (r_λ,_Т)_max Солнца.

Ответ: 547 нм

Задача 3.1.11. Определить температуру Т черного тела, при которой максимум спектральной плотности энергетической светимости (r_λ,_Т)_max приходится на красную границу видимого спектра (λ₁=750 нм); на фиолетовую

(λ₂=380 нм).

Ответ: 3,8 кК; 7,6 кК

Задача 3.1.12. Максимум спектральной плотности энергетической светимости (r_λ,_Т)_max яркой звезды Арктур приходится на длину волны λ_m=580 нм. Принимая, что звезда излучает как черное тело, определить температуру Т поверхности звезды.

Ответ: 4,98 кК

Задача 3.1.13. Вследствие изменения температуры черного тела максимум спектральной плотности (_λ,_Т)_max сместился с λ₁=2,4 мкм на λ₂=0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость R_t тела и максимальная спектральная плотность энергетической светимости?

Ответ: Увеличились в 81 и 243 раза.

Задача 3.1.14. Эталон единицы силы света — кандела — представляет собой полный (излучающий волны всех длин) излучатель, поверхность которого площадью S=0,5305 мм² имеет температуру t затвердевания платины, равную 1063 °С. Определить мощность Р излучателя.

Ответ: 95,8 мВт

Задача 3.1.15. Температура Т черного тела равна 2 кК. Определить:

1) спектральную плотность энергетической светимости (M_λ,_Т) для длины волны λ=600 нм;

2) энергетическую светимость R_t в интервале длин волн от λ₁=590 нм до λ₂=610 нм.

Принять, что средняя спектральная плотность энергетической светимости тела в этом интервале равна значению, найденному для длины волны λ=600 нм.

Ответ: 30 МВт/(м² ∙ мм); 600 Вт/м²

2. Фотоэффект

Задача 3.2.1. Определить работу выхода А электронов из натрия, если красная граница фотоэффекта λ₀=500 нм.

Ответ: 2,49 эВ

Задача 3.2.2. Будет ли наблюдаться фотоэффект, если на поверхность серебра направить ультрафиолетовое излучение с длиной волны λ=300 нм?

Ответ: Не будет, т.к. энергия фотона меньше работы выхода

Задача 3.2.3. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта λ₀=307 нм и максимальная кинетическая энергия T_max фотоэлектрона равна 1 эВ?

Ответ: 0,8

Задача 3.2.4. На поверхность лития падает монохроматический свет (λ=310 нм). Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U не менее 1,7 В. Определить работу выхода А.

Ответ: 2,3 эВ

Задача 3.2.5. Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафиолетовым светом платиновой пластинки, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U₁=3,7 В. Если платиновую пластинку заменить другой пластинкой, то задерживающую разность потенциалов придется увеличить до 6 В. Определить работу А выхода электронов с поверхности этой пластинки.

Ответ: 4 эВ

Задача 3.2.6. На цинковую пластинку падает монохроматический свет с длиной волны λ=220 нм. Определить максимальную скорость v_max фотоэлектронов.

Ответ: 760 км/с

Задача 3.2.7. Определить длину волны λ ультрафиолетового излучения, падающего на поверхность некоторого металла, при максимальной скорости фотоэлектронов, равной 10 Мм/с. Работой выхода электронов из металла пренебречь.

Ответ: 4,36 нм

Задача 3.2.8. Определить максимальную скорость v_max фотоэлектронов, вылетающих из металла под действием γ - излучения с длиной волны λ = 0,3 нм.

Ответ: Электрон релятивистский; β = 0,83; υ = 249 Мм/с

Задача 3.2.9. Определить максимальную скорость v_max фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении γ - фотонами с энергией ε = 1,53 МэВ.

Ответ: 291 Мм/с

Задача 3.2.10. Максимальная скорость v_max фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении его γ - фотонами, равна 291 Мм/с. Определить энергию ε, γ - фотонов.

Ответ: 1,59 МэВ

3. Давление света

Задача 3.3.1. Определить давление p солнечного излучения на зачерненную пластинку, расположенную перпендикулярно солнечным лучам и находящуюся вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца.

Ответ: 4,6 мкПа

Задача 3.3.2. Определить поверхностную плотность I потока энергии излучения, падающего на зеркальную поверхность, если световое давление p при перпендикулярном падении лучей равно 10 мкПа.

Ответ: 1,5 кВт/м²

Задача 3.3.3. Поток энергии Ф_e, излучаемый электрической лампой, равен 600 Вт. На расстоянии r = 1 м от лампы перпендикулярно падающим лучам расположено круглое плоское зеркальце диаметром d=2 см. Принимая, что излучение лампы одинаково во всех направлениях и что зеркальце полностью отражает падающий на него свет, определить силу F светового давления на зеркальце.

Ответ: 0,1 нН

Задача 3.3.4. На зеркальце с идеально отражающей поверхностью площадью S=1,5 см² падает нормально свет от электрической дуги. Определить импульс p, полученный зеркальцем, если поверхностная плотность потока излучения φ, падающего на зеркальце, равна 0,1 МВт/м². Продолжительность облучения t=1 с.

Ответ: 10^-7 кг∙м/с

Задача 3.3.5. Спутник в форме шара движется вокруг Земли на такой высоте, что поглощением солнечного света в атмосфере можно пренебречь. Диаметр спутника d = 40 м. Зная солнечную постоянную, и принимая, что поверхность спутника полностью отражает свет, определить силу давления F солнечного света на спутник.

Ответ: 11,2 мН

Задача 3.3.6. Определить энергию ε, массу m и импульс p фотона, которому соответствует длина волны λ=380 нм (фиолетовая граница видимого спектра).

Ответ: 3,27 эВ; 5,8 ∙ 10^-36 кг; 1,74 ∙ 10^-27 кг∙м/с

Задача 3.3.7. Определить длину волны λ, массу m и импульс p фотона с энергией ε=1 МэВ. Сравнить массу этого фотона с массой покоящегося электрона.

Ответ: 1,24 пм; 1,8 ∙ 10^-30 кг; 5,3 ∙ 10^-22 кг∙м/с

Задача 3.3.8. Определить длину волны λ фотона, импульс которого равен импульсу электрона, обладающего скоростью v=10 Мм/с. Ответ: 73 пм

Задача 3.3.9. Определить длину волны λ фотона, масса которого равна массе покоя: 1) электрона; 2) протона.

Ответ: 1) 2,42 пм; 2) 1,32 фм

Задача 3.3.10. Давление p монохроматического света (λ=600 нм) на черную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,1 мкПа. Определить число N фотонов, падающих за время t=1 с на поверхность площадью S=1 см².

Ответ: 9 ∙ 10¹⁵

Задача 3.3.11. Монохроматическое излучение с длиной волны λ=500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой F= 10 нН. Определить число N₁ фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность.

Ответ: 3,77 ∙ 10¹⁸

Задача 3.3.12. Параллельный пучок монохроматического света (λ=662 нм) падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление p=0,3 мкПа. Определить концентрацию n фотонов в световом пучке.

Ответ: 10¹² м^-3