Материал: Краткий курс лекций

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

	~ ~ 0		, которые
исходных сил. Но новую систему можно заменить системой из двух сил (рис. 34) R и R			, которые
можно перенести по линиям действия в точку пересечения S и сложить по правилу параллелограмма
(рис. 35).	S	R~ 0
(рис. 35).	S

®		R
®
~		~
R		?R
R		?R

~ 0

G A

?R~ 0

Рис. 33

Рис. 34

Рис. 35

Результирующая сила R = FA + FB эквивалентна исходной системе сил (рис. 35). Модуль ре-

зультирующей R = FA + FB .

Сила параллельна исходной системе сил и равна по величине сумме их значений. Из геометрии

следует, что

= FB .

Таким образом, система двух параллельных сил, направленных в одну сторону, приводится к одной силе, эквивалентной системе из этих параллельных сил; причем линия действия новой силы параллельна линиям исходных сил и делит расстояние между ними в отношении, обратно пропорциональном их величинам, а величина силы равна сумме величин исходных сил.

18.2Случай двух параллельных сил, направленных в противоположные стороны

Аналогично можно показать, что система двух параллельных сил, не равных по величине и на-

правленных в противоположные стороны, эквивалентна одной силе ~ , направленной параллельно

исходным силам в сторону большей силы, причем линия действия эквивалентной силы делит отрезок, соединяющий точки приложения исходных сил внешним образом (рис. 36) в соотношении:

	~			AC	FB
	FB				=		.
	FB		BC		=	FA	.
		6	BC			FA
			~
			R
			6
A		B	C

Рис. 36

Модуль результирующей R = FB − FA.

19 Трение

19.1Сила трения скольжения

				Если два тела I и II взаимодействуют друг с другом, соприкасаясь в точке
~		~		A, то всегда реакцию RA, действующую, например со стороны тела II и
RA		NA
K		6		приложенную к телу I, можно разложить на две составляющие: NA, на-

				правленную по общей нормали к поверхности соприкосновении тел в точке
			I	A, и Fc, лежащую в касательной плоскости. Составляющая NA называется

				нормальной реакцией, сила Fc называется силой трения скольжения



				— она препятствует скольжению тела I по телу II. В соответствии с тре-
~				тьим законом Ньютона на тело II со стороны тела I действует равная по
~
¾Fc				модулю и противоположно направленная сила реакции.
				модулю и противоположно направленная сила реакции.
	A			II

Рис. 37

Ее составляющая, перпендикулярная касательной плоскости, называется силой нормального давления.

Сила трения Fc = 0, если соприкасающиеся поверхности идеально гладкие.

Сила трения всегда лежит на общей касательной плоскости к поверхностям соприкосновения. Величину силы трения, как и всякой другой реакции опоры, можно найти из условия равновесия покоящегося тела. Предельное же значение силы трения определяется из закона экспериментально установленного Ш.Кулоном в 1781 г.

Ftr = f N.

Величина предельной силы трения зависит от материала соприкасающихся тел и нормальной реакции. При трении дерева о дерево 0.4 < f < 0.7, металл о металл 0.15 < f < 0.25. Все сказанное относится к так называемому "сухому трению", т.е. трению, не зависящему от скорости движения. Для сил трения в самом общем случае существует большое число экспериментальных и теоретических зависимостей.

19.2Сила трения качения

Рассмотрим цилиндр, покоящийся на горизонтальной плоскости, когда на него действует горизонтальная сила Q; кроме неё действуют сила тяжести P , а также нормальная реакция N и горизонтальная реакция плоскости (сила сцепления с плоскостью) Fc. Заметим, гладкая плоскость не имеет силы Fc, а N имеется всегда при наличии контакта.

I r	~
	Q
	-
	~
	P
	?
~	~
~	6
Fc ¾	N

I	~			~
	~			~
	Q		?	Q
	-		?	-
	~		Mtr	~
	~		Mtr	P
	P			?
~	? ~	~		~
~	6	~		6
Fc	N	Fc	¾	N
¾			¾
δ	δ

Рис. 38 Рис. 39 Рис. 40

Как показывает опыт, при достаточно малом модуле силы Q цилиндр остаётся в покое. Но этот факт нельзя объяснить, если удовлетвориться введением сил, изображенных на рис. 38. Согласно этой схеме равновесие невозможно, так как главный момент всех сил, действующих на цилиндр −Qr, отличен от нуля. Для устранения отмеченного несоответствия с опытом необходимо отказаться от гипотезы абсолютно твердого тела и учесть, что в действительности цилиндр и плоскость вблизи точки контакта деформируется и существует некоторая площадка контакта конечной ширины 2δ. Если под действием внешних сил цилиндр будет катится направо, то реакция опоры будет также смещена направо. Цилиндр будет катиться направо, поворачиваясь в каждый момент вокруг

некоторой точки плоскости, к которой приложены реакции N и Fc (рис. 39). Считая деформацию малой, заменим эту систему сил системой, изображенной на рис. 40. К цилиндру приложена пара сил с моментом Mtr = N δ. Этот момент называется моментом силы трения качения. Коэффициент трения δ качения имеет размерность длины.

20 Центры тяжести простейших фигур

20.1Центр тяжести треугольника

Центр тяжести треугольника с вершинами A, B, C находится в точке пересечения его медиан.

xo = (xA + xB + xC )/3, yo = (yA + yB + yC )/3.

	y	B
	6	B
	6

A-x xc

Рис. 41

20.2 Центр тяжести дуги окружности

			xc =	R sin α
				α
	R

α		-	x

α	xo

Рис. 42

В частности, для дуги полуокружности будем иметь xc = 2πR

20.3Центр тяжести кругового сектора

				xc =	2R sin α

	R				3α


α			-	x

α		xo

Рис. 43

В частности, для сектора в виде полукруга получим xc = 4R

3π

21 Динама

Второй статистический инвариант:

~ ~	(15)
I2 = FO · MO = FxMx + FyMy + Fz Mz

Определение. Совокупность силы и пары сил с моментом, коллинеарным силе, называется динамическим винтом или динамой. Динамический винт представляет собой совокупность силы и пары сил, действующей в плоскости, перпендикулярной силе.

~					~
~					~
6F0					6F0
	~						~
~		F0					F0
6M0		6					6
6M0		6
		µ	~		?	µ
ª	O			M0	?	O ª
ª	O					O ª
Рис. 44			Рис. 45

Если второй статический инвариант не равен нулю, то систему можно привести к динаме. Условие коллинеарности главного вектора и главного момента записывается следующим образом:

pFO = M

где p — параметр (шаг) винта, имеющий размерность длины. Таким образом,

~ ~	~	~	(16)
pFO = MO − OO		× FO

Пусть Fx, Fy, Fz , MOx, MOy , MOz — проекции главного вектора и главного момента на оси x, y, z

MOx − (yFz − zFy)	=	MOy − (yFx − zFy )	=	MOz − (yFy − zFy)	= p.	(17)
Fx		Fz		Fx

Это и есть уравнение центральной оси.

22 Кинематика. Введение

Кинематика — наука о движении геометрических тел. В ней рассматривается само движение без изучения причин, вызывающих это движение. Впервые термин “кинематика"ввел А.Ампер (1775– 1836), взяв за основу греческое 1 слово κινηµα, означающее движение.

Простейшим объектом в кинематике является точка. В кинематике точки рассматриваются следующие функции времени t: радиус-вектор ~r(t), скорость ~v(t) и ускорение ~a(t):

	d~r(t)		d~v(t)		d2~r(t)
~v(t) =		, ~a(t) =		=		.
	dt		dt		dt2

1Андре Мари Ампер — французский физик, механик, математик.

23 Способы задания движения

23.1Векторный способ задания движения

	z	P
	6
		¸
		~r(t)
		-y	Положение движущейся материальной точки можно задать вектором
			~
			~r = OP , изменяющимся с течением времени по величине и по на-
ª			правлению относительно некоторой системы осей Ox, y, z. Этот век-
ª			тор называется радиус-вектором точки.
x			тор называется радиус-вектором точки.

Рис. 46

Уравнение ~r = ~r(t) называется уравнением движения точки.

Геометрическое место концов радиус-векторов ~r(t) называется траекторией точки P . Скорость

~ и ускорение точки определяются как первая и вторая производные радиуса-вектора точки

V ~a P P

по времени:

~			d~r
V =							(18)
				dt
2		~r			~
~a =	d		=			dV	(19)
	dt2					dt

23.2Координатный способ задания движения


z	P (x, y, z)
6
6
	¸

~r(t)

~k -6 -y i

ª ~j

Координаты движущейся точки в выбранной системе выражаются как функции времени. Система координат может быть произвольной. Наиболее часто используются декартовы прямоугольные координаты, полярные координаты, сферические, цилиндрические. Для декартовых прямоугольных координат задают три независимые функции времени

x = x(t), y = y(t), z = z(t).

	ª	Эти уравнения называются уравнениями движения точки в декарто-
	ª	вой системе координат.
	x	вой системе координат.
		Рис. 47

Скорость и ускорение точки P при таком способе задания движения определяются следующими

выражениями:

(20)

V = Vxi + Vyj + Vz k

(21)

~a = axi + ayj + az k

Vx =

; Vy =

; Vz

(22)

ax =

d2x

dVx

; ay

d2y

dVy

; az =

d2z

dVz

(23)

Модули скорости и ускорения точки P равны:

V = |V~ | = q

a = |~a| = q

Vx2 + Vy2 + Vz2

ax2 + ay2 + az2

(24)

Источник: https://studfile.net/preview/16669168/

Смотрите также:


_Rezonans_napryazheniy
_Ugolov_Process_05
'Fratres' Арво Пярта - молитва в музыке
'Миссия университета' как научно-педагогический концепт эпохи постиндустриального развития
«Досрочные страховые пенсии»
«Характеристика объектов коммерческой деятельности в торговле»
(никита)KUL_T_KL_EKZAMEN
[1 курс] БЖД
[ТЕСТЫ] по гистологии IMK №2