Материал: Имитационное и статистическое моделирование — копия

Его значение должно отвечать условию (3.3), чтобы многоканальная СМО имела стационарный режим. Формула (3.10) справедлива и для не экспоненциальных СМО.

Средняя длина очереди в экспоненциальной многоканальной СМО вычисляется с помощью достаточно громоздкого выражения:

в котором π0 – стационарная вероятность того, что в СМО нет заявок;

При K = 1 многоканальная СМО превращается в одноканальную, вероятность π0 в (3.12) становится равной 1– ρ, и формула (3.11) превращается в фор-

мулу (3.4).

Остальные характеристики многоканальной СМО, рассуждая по аналогии со случаем одноканальной СМО, можно вычислять следующим образом:

Формулы (3.10) и (3.13–3.15) справедливы для многоканальных СМО с неограниченной очередью независимо от предположения об экспоненциальном распределении интервалов поступления и обслуживания заявок. Если известна зависимость L(ρ) – основная характеристика многоканальной СМО, то расчёт остальных показателей СМО не составляет труда. Поэтому в данной лабораторной работе, как и в предыдущей, будем определять для заданного варианта СМО характеристику L(ρ).

2. Предварительное аналитическое исследование СМО рассмотрим на примере системы R|R|3. Приближённый расчёт характеристик выполним

101

в Excel. Приближённое представление о характеристике L(ρ), которую имеет наша система R|R|3, можно получить двумя способами, подобно тому, как это делалось при моделировании одноканальной системы. Первый способ, характеризуемый неопределённой величиной ошибки, состоит в расчёте характеристики (3.11) экспоненциальной СМО (с таким же числом каналов) как некоторого приближения к искомой характеристике L(ρ) заданной системы, в данном случае – системы R|R|3.

Другой способ приближённого расчёта состоит, как и в лабораторной работе 1, в использовании верхней оценки Кингмана – Кёллерстрёма (3.9). При использовании (3.9) нужно иметь в виду, что в многоканальной системе коэффициент загрузки ρ, определяемый формулой (3.10), зависит от числа каналов K.

Пример расчёта рассматриваемых двух приближённых характеристик для системы R|R|3 приведен на рис. 3.6. На графике кривая с маркерами представляет оценку L+(ρ) Кингмана – Кёллерстрёма. Действительная характеристика L(ρ) системы R|R|3 лежит целиком под кривой L+(ρ) и показана жирной линией. Характеристика очереди в трёхканальной экспоненциальной СМО здесь также оказывается растущей слишком быстро – в несколько раз быстрее действительной характеристики L(ρ), найденной с помощью имитационного моделирования системы R|R|3.

Рис. 3.6. Результаты приближённого расчёта и моделирования системы R|R|3

3. Имитационная модель многоканальных СМО строится на языке GPSS World с использованием объектов типа память STORAGE требуемого объёма.

Модель системы R|R|3 на языке GPSS при ρ = 0,5 можно написать так:

102

Здесь время обслуживания заявки задано в блоке ADVANCE как с. в., равномерно распределённая на интервале 15 ± 15 ед. времени. Следовательно, коэффициент загрузки ρ = ( x /τ )/K = (15/10)/3 = 0,5. В результате выполнения данной модели по команде START 1 получены данные, представленные на рис. 3.7.

Рис. 3.7. Фрагмент отчёта (REPORT) GPSS World, выданного после прогона имитационной модели системы R|R|3 при ρ = 0,5

4. При выполнении имитационных экспериментов, как и прежде, рекомендуется моделировать СМО в течение времени, обеспечивающего прохождение примерно 100 тысяч заявок (на рис. 3.7 приведен пример моделирования с более высоким запасом времени сбора статистики, охватывающим прохождение 500 тыс. заявок).

График характеристики L(ρ), приведенный на рис. 3.6, построен по 10 равноотстоящим значениям ρ, что потребовало выполнения 10 прогонов модели при разных значениях среднего времени обслуживания в блоке ADVANCE.

Результаты моделирования (рис. 3.6) позволяют заключить, что система M|M|3 представляет собой плохую аппроксимацию для системы R|R|3, так как в последней основная характеристика L(ρ) растёт в несколько раз медленнее, чем в системе M|M|3. В данном случае, как и при моделировании одноканальной СМО, проявляется то обстоятельство, что коэффициент вариации равно-

103

мерно распределённой с. в. (задающей интервалы в системе R|R|3) значительно меньше коэффициента вариации экспоненциально распределённой с. в. (задающей интервалы в системе M|M|3).

По-видимому, в тех вариантах лабораторной работы, где коэффициенты вариации Cτ2 и Cx2 больше единицы, можно, наоборот, ожидать более быстрого

роста характеристики L(ρ), чем в экспоненциальной СМО с тем же числом каналов.

Варианты заданий

Варианты заданий приводятся в табл. 3.2. Наряду с ранее применявшимися обозначениями распределений, здесь используется обозначение HBε ограниченного гиперболического распределения с параметром ε (при ε = 0,01 и ε = 0,001). Рекомендации по формированию с. в. с распределениями, указанными в табл. 3.2, приводятся в приложении.

Таблица 3.2

Варианты заданий к лабораторной работе 2

Форма отчёта

Для защиты лабораторной работы необходимо подготовить отчёт, оформить его и передать на проверку в установленном порядке. Файл, подготовленный в Ms Excel (см. рис. 3.6), и GPSS-модель вашего варианта СМО рекомендуется хранить в личном архиве до завершения аттестации по дисциплине «Моделирование систем».

Контрольные вопросы

1.Как определяется величина коэффициента загрузки ρ в многоканальной

СМО?

2.Как можно интерпретировать значение коэффициента загрузки в многоканальной СМО?

3.Перечислите основные характеристики ограниченного гиперболического распределения вероятностей.

4.Покажите, что формулы для расчёта одноканальной экспоненциальной СМО являются частным случаем формул, приведенных выше для расчёта многоканальной экспоненциальной СМО.

104

5.Поясните, как по вашей GPSS-модели перемещаются транзакты, как формируются статистические показатели о функционировании СМО, как и когда завершается статистический эксперимент.

6.Покажите ваш файл GPSS-отчёта (REPORT) и поясните данные, содержащиеся в нём.

7.Как при среднем интервале поступления заявок, равном 10, вы определяете среднее время задержки транзакта в блоке ADVANCE, чтобы система имела

требуемое значение коэффициента загрузки ρ?

8.Как вы изменяете среднее время задержки транзакта в блоке ADVANCE, не меняя при этом заданного вида закона распределения вероятностей?

9.Какая из формул (3.13–3.15) является формулой Литтла? Обоснуйте ответ.

Лабораторная работа 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОКАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СеМО

Цель работы. Имитационное моделирование сети массового обслуживания (СеМО) и определение её локальных характеристик.

Содержание работы:

1.Изучение объекта моделирования (СеМО).

2.Предварительное аналитическое исследование СеМО с применением Ms

Excel.

3.Разработка и отладка имитационной модели СеМО на языке GPSS

World.

4.Выполнение имитационных экспериментов и анализ результатов.

Краткая теория и методические указания

1. Сетью массового обслуживания (СеМО) в общем случае называют совокупность СМО, в которой заявки с выходов одних СМО могут поступать на входы других СМО. Входными потоками заявок в СеМО называют потоки заявок, приходящих на входы отдельных СМО из внешней среды сети, но не с выхода каких-либо СМО, входящих в данную сеть.

Если заявки приходят в сеть и уходят из неё, то сеть называется разомкнутой. Если заявки не приходят в сеть и из неё не уходят, то сеть называется замкнутой. Число заявок в замкнутой сети постоянное.

Характеристики СеМО делятся на локальные и системные. К локальным характеристикам СеМО относятся характеристики отдельных входящих в неё СМО. Системные характеристики отражают свойства всей СеМО как единого целого.

Разомкнутая экспоненциальная СеМО

Экспоненциальной будем называть СеМО, которая обладает следующими свойствами:

–входные потоки, поступающие в СеМО из внешней среды, пуассонов-

ские;

–во всех n СМО время обслуживания заявок в каналах имеет экспоненциальное распределение вероятностей;

105