Материал: Имитационное и статистическое моделирование — копия

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

В. Н. Задорожный

ИМИТАЦИОННОЕ И СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Учебное пособие

Допущено Учебно-методическим объединением вузов по университетскому политехническому образованию

в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки

230100 «Информатика и вычислительная техника»

2-е издание, исправленное и дополненное

Омск Издательство ОмГТУ

2013

1

УДК 519.2:004.421.5:004.7(075) ББК 22.17+32.81я73

З-15

Рецензенты:

А. К. Гуц, д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. каф. кибернетики ОмГУ им. Ф. М. Достоевского;

В. А. Филимонов, д-р техн. наук, профессор, старший научный сотрудник ОФ ИМ им. С. Л. Соболева СО РАН

Задорожный, В. Н.

З-15 Имитационное и статистическое моделирование : учеб. пособие / В. Н. Задорожный. – 2-е изд., испр. и доп. – Омск : Изд-во ОмГТУ, 2013.

– 136 с. : ил.

ISBN 978-5-8149-1461-3

Приводятся основные сведения о методах и средствах имитационного и статистического моделирования систем.

Учебное пособие предназначено для использования при изучении дисциплины «Моделирование систем» и смежных дисциплин студентами, обучающимися по направлениям подготовки «Системный анализ и управление», «Информатика и вычислительная техника».

УДК 519.2:004.421.5:004.7(075) ББК 22.17+32.81я73

Учебное издание

Задорожный Владимир Николаевич

ИМИТАЦИОННОЕ И СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Учебное пособие

2-е издание, исправленное и дополненное

Редактор М. А. Болдырева

Компьютерная верстка О.Н. Савостеевой

Сводный темплан 2013 г.

Подписано в печать 18.02.13. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Отпечатано на дупликаторе. Усл. печ. л. 8,5. Уч.-изд. л. 8,5.

Тираж 100 экз. Заказ 158.

_________________________________________________________

Издательство ОмГТУ. 644050, г. Омск, пр. Мира, 11; т. 23-02-12 Типография ОмГТУ

2

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебная дисциплина «Моделирование систем» изучается студентами направления «Информатика и вычислительная техника» профилей подготовки «Автоматизированные системы обработки информации и управления», «Системный анализ и управление», «Информатика и вычислительная техника» с целью усвоения теории и овладения технологиями компьютерного моделирования сложных систем. Вырабатывая индивидуальные практические умения по моделированию, по эффективному решению задач анализа и синтеза информационных и организацион- но-технических систем, студенты закладывают один из краеугольных камней в фундамент своей будущей профессиональной квалификации.

Теоретическое содержание дисциплины, предусмотренное действующим государственным образовательным стандартом, охватывает две группы вопросов, требующих от студентов усиленной подготовки. К первой из них относятся вопросы, для успешного изучения которых студенту необходимо, как минимум, знать основы теории вероятностей и математической статистики и иметь навыки программирования (на любом языке) или навыки работы с Ms Excel. Эти вопросы относятся к статистическому моделированию и включают построение датчиков псевдослучайных величин, моделирование случайных факторов, расчёт интегралов методом Монте-Карло и статистическое моделирование надёжности. В учебном пособии эти традиционные темы расширены материалом, полученным в соавторстве со студентами, который относится к теории перколяции и к моделированию случайных фракталов.

Другая группа вопросов относится к теме имитационного моделирования (ИМ) систем. Их включение в учебное пособие обусловлено тем, что широко используемая в учебном процессе классическая система имитационного моделирования GPSS/PC в последние годы повсеместно заменяется системой GPSS World, ориентированной на Windows. При этом студенческая версия GPSS World распространяется через Интернет бесплатно. Поэтому в пособии даётся тот минимум рекомендаций, который позволит практически использовать GPSS World в лабораторных работах. Бурным развитием ИМ, и особенно появлением универсального пакета моделирования AnyLogic, сводящего на одну платформу все четыре парадигмы ИМ, обусловлено написание раздела, уточняющего общую концепцию ИМ (гл. 6).

Методам статистического и имитационного моделирования в пособии уделяется больше внимания, чем прочим методам, поскольку они менее прочих методов используются в других дисциплинах направления «Информатика и вычислительная техника». В то же время для всестороннего системного анализа предметов профессиональной деятельности необходимо специальное изучение и использование соответствующих универсальных подходов к моделированию систем и универсальных технологий моделирования. К числу таких подходов и технологий в первую очередь можно отнести статистическое и имитационное моделирование. Вместе с тем, в пособии освещаются и другие вопросы дисциплины «Моделирование систем». Материал пособия основан на известной классической литературе по моделированию систем [1–13] и на методических разработках [14–21]. В данном втором издании лабораторный практикум по ИМ (часть 3) расширен работой 5, посвященной оптимизации сетей массового обслуживания.

3

ППпереключательный процесс

Dдетерминированное распределение (в обозначениях Кендалла)

Eраспределение Эрланга

Gраспределение общего вида

Hгиперэкспоненциальное распределение

4

ЧАСТЬ1. МЕТОДЫСТАТИСТИЧЕСКОГОИИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

1. Статистическое моделирование

Применение статистического моделирования широко распространено в задачах анализа и проектирования автоматизированных систем, информаци- онно-вычислительных сетей и других сложных организационно-технических объектов.

Статистическое моделирование – это метод решения вероятностных и детерминированных задач, основанный на эффективном использовании случайных чисел и законов теории вероятностей. Статистическое моделирование эксплуатирует способность современных компьютеров порождать и обрабатывать за короткие промежутки времени огромное количество случайных чисел.

Подавая последовательность случайных чисел на вход исследуемой функции или модели, на её выходе получают преобразованную последовательность случайных величин – выборку. При правильной организации подобного статистического эксперимента выборка содержит ценную информацию об исследуемой функции или модели, которую трудно или практически невозможно получить другими способами. Информация извлекается из выборки методами математической статистики (раздел теории вероятностей).

Метод статистического моделирования (синоним этого названия – метод Монте-Карло) позволяет, таким образом, опираясь на строгие законы теории вероятностей, свести широкий класс сложных задач к относительно простым арифметико-логическим преобразованиям выборок. Поэтому такой метод получил весьма широкое распространение. В частности, он почти всегда используется при имитационном моделировании реальных сложных систем.

2. Построение и тестирование датчиков базовой случайной величины

2.1. Датчики БСВ

Базовой случайной величиной (БСВ) в статистическом моделировании называют непрерывную случайную величину z, равномерно распределенную на интервале (0 ≤ t ≤ 1). Её плотность распределения вероятностей (п. р. в.) задаётся формулой

f (t) = 1, (0 ≤ t ≤ 1). (1.1)

Математическое ожидание (м. о.) M(z) и дисперсия D(z) базовой случайной величины z имеют следующие значения: M(z) = ½ и D(z) = 1/12. Нетрудно определить и начальный момент r-го порядка: M(z r) = 1/(r + 1), (r = 1, 2, …).

БСВ моделируются на ЭВМ с помощью программных датчиков БСВ. Датчик БСВ – это программа, выдающая по запросу одно случайное значение БСВ

z {0 ≤ t ≤1}. Путём многократного обращения к датчику БСВ получают выборку независимых случайных значений z1, z2, z3, … , zn.

5