Материал: Имитационное и статистическое моделирование — копия

дить, например, о том, что выполнение имитационной модели СеМО продолжалось 11 секунд.

Полученные в имитационном эксперименте коэффициенты загрузки, средние длины очередей и средние значения времени ожидания в очередях, выданные в окне REPORT (рис. 3.13), перенесём в ранее подготовленную таблицу MsExcel (рис. 3.10), получая таблицу (рис. 3.14) для их сравнения с точными (тёмные столбцы) расчётными показателями. Экспериментальные значения среднего числа N заявок в каждой системе и среднего времени U прохождения заявки через каждую систему рассчитаны через другие экспериментальные показатели как соответствующие суммы.

Рис. 3.14. Сравнение результатов моделирования с расчётными значениями

Выполненное на рис. 3.14 сравнение показывает, что при имитационном моделировании СеМО в течение модельного времени, обеспечивающего прохождение через каждую СМО около сотни тысяч заявок, относительная погрешность результатов моделирования не выходит обычно за пределы двухтрёх процентов.

Примечание 2 . В вариантах заданий, указанных в табл. 3.3, сеть в целом не является экспоненциальной. Поэтому расчётные показатели, получаемые в предположении, что тот или иной вариант сети можно приближённо рассматривать как экспоненциальную СеМО, могут значительно отличаться от результатов имитационного моделирования. Для достижения достаточно высокой точности результатов моделирования рекомендуется обеспечить прохождение через сеть около 100 тысяч заявок.

Варианты заданий

На рис. 3.15 изображена разомкнутая СеМО, имеющая следующие параметры:

1)n = 6;

2)К1 = 1, К2 = 1, К3 = 2, К4 = 1, К5 = 1, К6 = 1;

3)p40 = 0,3, p45 = 0,5 и p46 = 0,2;

4)Λ1 = 1/100, Λ2 = 1/70, Λ3 = 1/50 (с –1);

5)x1 = 50, x2 = 35, x3 = 90, x4 = 7, x5 = 15, x6 = 40 (с).

Все входные потоки СеМО пуассоновские. Интервалы обслуживания имеют разные распределения в разных вариантах работы.

112

Рис. 3.15. Схема СеМО (в символах каналов указано среднее время обслуживания)

Определим правила удаления СМО из сети (рис. 3.15) следующим образом. Если удаляется СМО с номером от 1 до 3, то удаляется также соответствующий входной поток. Например, при удалении СМО 1 удаляется её входной поток с интенсивностью Λ1. СМО 4 не удаляется. Если удаляется СМО 5, то вероятность р40 становится равной 0,8, а при удалении СМО 6 вероятность р40 становится равной 0,5.

В табл. 3.3 определены 20 вариантов СеМО, которые получаются из этой сети (см. рис. 3.15) путём удаления СМО, под номерами которых в таблице стоит знак «–». Для остающихся СМО в таблице заданы типы вероятностных распределений времени обслуживания заявки. Используемые обозначения введены в предыдущих работах.

Таблица 3.3

Варианты заданий к лабораторной работе 3

113

Форма отчёта

Для защиты лабораторной работы необходимо подготовить отчёт, оформить его и передать на проверку в установленном порядке. Файлы, полученные при выполнении вашего варианта работы в Ms Excel (см. рис. 3.14) и в GPSS World (см. рис. 3.11–3.13), рекомендуется хранить в личном архиве до завершения аттестации по дисциплине «Моделирование систем».

В отчёте следует объяснить причины расхождения или, наоборот, близости результатов имитационного моделирования и результатов расчёта.

Контрольные вопросы

1.Чем отличаются разомкнутые и замкнутые СеМО?

2.Как (и для определения каких неизвестных) составляются и решаются уравнения баланса разомкнутой СеМО?

3.Составьте уравнение, по которому можно рассчитывать аргумент поля A во втором блоке сопряжённой пары блоков TRANSFER (на рис. 3.11 он равен 0,4444). Исходные условия таковы: транзакты должны случайно распределяться

по трём заданным направлениям с заданными вероятностями p1, p2, p3 (для p1 + p2 + p3 = 1). При этом считается, что вероятность p1 указана в поле A первого блока TRANSFER, так что транзакт переходит ко второму блоку с вероятностью (1 – p1). Вероятность p3 – это требуемая вероятность, с которой пара сопряжённых блоков должна отправлять транзакт по метке поля C второго блока TRANSFER.

Решите составленное уравнение относительно искомого аргумента поля A.

4.Прочитайте с помощью команды Help GPSS World, как используется режим Pick блока TRANSFER. Можно ли в модели на рис. 3.11 вместо пары сопряжённых блоков TRANSFER, переводящих транзакт (в статистическом режиме) по одному из трёх направлений, использовать один блок TRANSFER

врежиме Pick?

5.Поясните назначение аргументов A, B и C функции Exponential(A, B, C)

вGPSS World.

6.Укажите в окне REPORT на рис. 3.13 коэффициенты загрузки одноканальных и многоканальной СМО, средние длины очередей и средние времена ожидания заявок в очередях.

114

Лабораторная работа 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИСТЕМНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СеМО

Цель работы. Имитационное моделирование сети массового обслуживания (СеМО) и определение её системных характеристик.

Содержание работы:

1.Предварительное аналитическое исследование СеМО с применением Ms

Excel.

2.Модификация и отладка имитационной модели СеМО на языке GPSS

World.

3.Выполнение имитационных экспериментов, определение системных характеристик СеМО, включая гистограммы распределений, и анализ результатов.

Краткая теория и методические указания

1. Если локальные характеристики СеМО относятся к её отдельным СМО, то системные характеристики отражают свойства сети в целом, рассматриваемой как единая, не делимая на части система.

Расчёт системных характеристик разомкнутых СеМО

К наиболее важным системным характеристикам разомкнутой СеМО можно отнести следующие показатели.

1) Среднее время E пребывания заявки в сети

Временем пребывания заявки в сети называется время между моментом прихода заявки в сеть и моментом её ухода из сети. Это время случайное. Его среднее значение (по всем заявкам) и есть показатель E.

2) Входовое среднее время Fi пребывания заявок в сети

Величина Fi определяется как среднее время пребывания в сети такой заявки, которая поступает из i-го входного потока (i = 1,…, n).

3) Абсолютная пропускная способность Аi

Предположим, что в заданной стационарной СеМО интенсивности всех входных потоков, кроме i-го, мы заменяем на нулевые. После этого интенсивность i-го входного потока Λi может быть увеличена до некоторого максимально возможного значения Аi, при котором сеть еще стационарна. Это значение Аi будем называть абсолютной пропускной способностью сети по i-му входу.

Если сделать Λi > Аi, то сеть становится не стационарной, каковы бы ни были интенсивности остальных входных потоков.

4) Условные пропускные способности В1, ..., Вn

Если в заданной стационарной СеМО интенсивности всех входных потоков, кроме i-го, фиксированы в заданных значениях, то интенсивность Λi можно увеличивать до некоторого максимального значения Вi, при котором сеть ещё стационарна. Это значение Вi, в общем случае отличающееся от Аi, будем называть условной пропускной способностью по i-му входу.

Для фиксированных Λk (k ≠ i) сеть стационарна при любых Λi ≤ Вi.

115